حساب المثلثات الأمثلة

اقسِم كل حد في ${\displaystyle 49{\sin }^2\left(x\right)=1}$ على ${\displaystyle 49}$.

بسّط الطرف الأيسر.

أعِد كتابة ${\displaystyle \sqrt{\frac{1}{49}}}$ بالصيغة ${\displaystyle \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{49}}}$.

أي جذر لـ ${\displaystyle 1}$ هو ${\displaystyle 1}$.

بسّط القاسم.

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ ${\displaystyle \pm }$ لإيجاد الحل الأول.

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ ${\displaystyle \pm }$ لإيجاد الحل الثاني.

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

خُذ الجيب العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج ${\displaystyle x}$ من داخل الجيب.

بسّط الطرف الأيمن.

دالة الجيب موجبة في الربعين الأول والثاني. لإيجاد الحل الثاني، اطرح زاوية المرجع من ${\displaystyle \pi }$ لإيجاد الحل في الربع الثاني.

أوجِد قيمة ${\displaystyle x}$.

أوجِد فترة ${\displaystyle \sin \left(x\right)}$.

فترة دالة ${\displaystyle \sin \left(x\right)}$ هي ${\displaystyle 2\pi }$، لذا تتكرر القيم كل ${\displaystyle 2\pi }$ راديان في كلا الاتجاهين.

خُذ الجيب العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج ${\displaystyle x}$ من داخل الجيب.

بسّط الطرف الأيمن.

دالة الجيب سالبة في الربعين الثالث والرابع. لإيجاد الحل الثاني، اطرح الحل من ${\displaystyle 2\pi }$، لإيجاد زاوية المرجع. وبعد ذلك، اجمع زاوية المرجع المذكورة مع ${\displaystyle \pi }$ لإيجاد الحل في الربع الثالث.

بسّط العبارة لإيجاد الحل الثاني.

أوجِد فترة ${\displaystyle \sin \left(x\right)}$.

اجمع ${\displaystyle 2\pi }$ مع كل زاوية سالبة لإيجاد الزوايا الموجبة.

فترة دالة ${\displaystyle \sin \left(x\right)}$ هي ${\displaystyle 2\pi }$، لذا تتكرر القيم كل ${\displaystyle 2\pi }$ راديان في كلا الاتجاهين.

ادمج ${\displaystyle 0.14334756+2\pi n}$ و${\displaystyle 3.28494022+2\pi n}$ في ${\displaystyle 0.14334756+\pi n}$.

ادمج ${\displaystyle 2.99824508+2\pi n}$ و${\displaystyle 6.13983773+2\pi n}$ في ${\displaystyle 2.99824508+\pi n}$.