إدخال مسألة...
حساب المثلثات الأمثلة
خطوة 1
إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي ، فالعبارة بأكملها تساوي .
خطوة 2
خطوة 2.1
عيّن قيمة بحيث تصبح مساوية لـ .
خطوة 2.2
أوجِد قيمة في .
خطوة 2.2.1
أضف إلى كلا المتعادلين.
خطوة 2.2.2
اقسِم كل حد في على وبسّط.
خطوة 2.2.2.1
اقسِم كل حد في على .
خطوة 2.2.2.2
بسّط الطرف الأيسر.
خطوة 2.2.2.2.1
ألغِ العامل المشترك لـ .
خطوة 2.2.2.2.1.1
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 2.2.2.2.1.2
اقسِم على .
خطوة 2.2.3
Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.
خطوة 2.2.4
بسّط .
خطوة 2.2.4.1
أعِد كتابة بالصيغة .
خطوة 2.2.4.2
أي جذر لـ هو .
خطوة 2.2.4.3
اضرب في .
خطوة 2.2.4.4
جمّع وبسّط القاسم.
خطوة 2.2.4.4.1
اضرب في .
خطوة 2.2.4.4.2
ارفع إلى القوة .
خطوة 2.2.4.4.3
ارفع إلى القوة .
خطوة 2.2.4.4.4
استخدِم قاعدة القوة لتجميع الأُسس.
خطوة 2.2.4.4.5
أضف و.
خطوة 2.2.4.4.6
أعِد كتابة بالصيغة .
خطوة 2.2.4.4.6.1
استخدِم لكتابة في صورة .
خطوة 2.2.4.4.6.2
طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، .
خطوة 2.2.4.4.6.3
اجمع و.
خطوة 2.2.4.4.6.4
ألغِ العامل المشترك لـ .
خطوة 2.2.4.4.6.4.1
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 2.2.4.4.6.4.2
أعِد كتابة العبارة.
خطوة 2.2.4.4.6.5
احسِب قيمة الأُس.
خطوة 2.2.5
الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.
خطوة 2.2.5.1
أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ لإيجاد الحل الأول.
خطوة 2.2.5.2
بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ لإيجاد الحل الثاني.
خطوة 2.2.5.3
الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.
خطوة 2.2.6
عيّن كل حل من الحلول لإيجاد قيمة .
خطوة 2.2.7
أوجِد قيمة في .
خطوة 2.2.7.1
خُذ المماس العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج من داخل المماس.
خطوة 2.2.7.2
بسّط الطرف الأيمن.
خطوة 2.2.7.2.1
القيمة الدقيقة لـ هي .
خطوة 2.2.7.3
دالة المماس موجبة في الربعين الأول والثالث. لإيجاد الحل الثاني، أضِف زاوية المرجع من لإيجاد الحل في الربع الرابع.
خطوة 2.2.7.4
بسّط .
خطوة 2.2.7.4.1
لكتابة على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في .
خطوة 2.2.7.4.2
اجمع الكسور.
خطوة 2.2.7.4.2.1
اجمع و.
خطوة 2.2.7.4.2.2
اجمع البسوط على القاسم المشترك.
خطوة 2.2.7.4.3
بسّط بَسْط الكسر.
خطوة 2.2.7.4.3.1
انقُل إلى يسار .
خطوة 2.2.7.4.3.2
أضف و.
خطوة 2.2.7.5
أوجِد فترة .
خطوة 2.2.7.5.1
يمكن حساب فترة الدالة باستخدام .
خطوة 2.2.7.5.2
استبدِل بـ في القاعدة للفترة.
خطوة 2.2.7.5.3
القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين و تساوي .
خطوة 2.2.7.5.4
اقسِم على .
خطوة 2.2.7.6
فترة دالة هي ، لذا تتكرر القيم كل راديان في كلا الاتجاهين.
، لأي عدد صحيح
، لأي عدد صحيح
خطوة 2.2.8
أوجِد قيمة في .
خطوة 2.2.8.1
خُذ المماس العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج من داخل المماس.
خطوة 2.2.8.2
بسّط الطرف الأيمن.
خطوة 2.2.8.2.1
القيمة الدقيقة لـ هي .
خطوة 2.2.8.3
دالة المماس سالبة في الربعين الثاني والرابع. لإيجاد الحل الثاني، اطرح زاوية المرجع من لإيجاد الحل في الربع الثالث.
خطوة 2.2.8.4
بسّط العبارة لإيجاد الحل الثاني.
خطوة 2.2.8.4.1
أضف إلى .
خطوة 2.2.8.4.2
الزاوية الناتجة لـ موجبة ومشتركة النهاية مع .
خطوة 2.2.8.5
أوجِد فترة .
خطوة 2.2.8.5.1
يمكن حساب فترة الدالة باستخدام .
خطوة 2.2.8.5.2
استبدِل بـ في القاعدة للفترة.
خطوة 2.2.8.5.3
القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين و تساوي .
خطوة 2.2.8.5.4
اقسِم على .
خطوة 2.2.8.6
اجمع مع كل زاوية سالبة لإيجاد الزوايا الموجبة.
خطوة 2.2.8.6.1
اجمع مع لإيجاد الزاوية الموجبة.
خطوة 2.2.8.6.2
لكتابة على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في .
خطوة 2.2.8.6.3
اجمع الكسور.
خطوة 2.2.8.6.3.1
اجمع و.
خطوة 2.2.8.6.3.2
اجمع البسوط على القاسم المشترك.
خطوة 2.2.8.6.4
بسّط بَسْط الكسر.
خطوة 2.2.8.6.4.1
انقُل إلى يسار .
خطوة 2.2.8.6.4.2
اطرح من .
خطوة 2.2.8.6.5
اسرِد الزوايا الجديدة.
خطوة 2.2.8.7
فترة دالة هي ، لذا تتكرر القيم كل راديان في كلا الاتجاهين.
، لأي عدد صحيح
، لأي عدد صحيح
خطوة 2.2.9
اسرِد جميع الحلول.
، لأي عدد صحيح
خطوة 2.2.10
وحّد الحلول.
خطوة 2.2.10.1
ادمج و في .
، لأي عدد صحيح
خطوة 2.2.10.2
ادمج و في .
، لأي عدد صحيح
، لأي عدد صحيح
، لأي عدد صحيح
، لأي عدد صحيح
خطوة 3
خطوة 3.1
عيّن قيمة بحيث تصبح مساوية لـ .
خطوة 3.2
أوجِد قيمة في .
خطوة 3.2.1
أضف إلى كلا المتعادلين.
خطوة 3.2.2
Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.
خطوة 3.2.3
الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.
خطوة 3.2.3.1
أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ لإيجاد الحل الأول.
خطوة 3.2.3.2
بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ لإيجاد الحل الثاني.
خطوة 3.2.3.3
الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.
خطوة 3.2.4
عيّن كل حل من الحلول لإيجاد قيمة .
خطوة 3.2.5
أوجِد قيمة في .
خطوة 3.2.5.1
خُذ المماس العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج من داخل المماس.
خطوة 3.2.5.2
بسّط الطرف الأيمن.
خطوة 3.2.5.2.1
القيمة الدقيقة لـ هي .
خطوة 3.2.5.3
دالة المماس موجبة في الربعين الأول والثالث. لإيجاد الحل الثاني، أضِف زاوية المرجع من لإيجاد الحل في الربع الرابع.
خطوة 3.2.5.4
بسّط .
خطوة 3.2.5.4.1
لكتابة على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في .
خطوة 3.2.5.4.2
اجمع الكسور.
خطوة 3.2.5.4.2.1
اجمع و.
خطوة 3.2.5.4.2.2
اجمع البسوط على القاسم المشترك.
خطوة 3.2.5.4.3
بسّط بَسْط الكسر.
خطوة 3.2.5.4.3.1
انقُل إلى يسار .
خطوة 3.2.5.4.3.2
أضف و.
خطوة 3.2.5.5
أوجِد فترة .
خطوة 3.2.5.5.1
يمكن حساب فترة الدالة باستخدام .
خطوة 3.2.5.5.2
استبدِل بـ في القاعدة للفترة.
خطوة 3.2.5.5.3
القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين و تساوي .
خطوة 3.2.5.5.4
اقسِم على .
خطوة 3.2.5.6
فترة دالة هي ، لذا تتكرر القيم كل راديان في كلا الاتجاهين.
، لأي عدد صحيح
، لأي عدد صحيح
خطوة 3.2.6
أوجِد قيمة في .
خطوة 3.2.6.1
خُذ المماس العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج من داخل المماس.
خطوة 3.2.6.2
بسّط الطرف الأيمن.
خطوة 3.2.6.2.1
القيمة الدقيقة لـ هي .
خطوة 3.2.6.3
دالة المماس سالبة في الربعين الثاني والرابع. لإيجاد الحل الثاني، اطرح زاوية المرجع من لإيجاد الحل في الربع الثالث.
خطوة 3.2.6.4
بسّط العبارة لإيجاد الحل الثاني.
خطوة 3.2.6.4.1
أضف إلى .
خطوة 3.2.6.4.2
الزاوية الناتجة لـ موجبة ومشتركة النهاية مع .
خطوة 3.2.6.5
أوجِد فترة .
خطوة 3.2.6.5.1
يمكن حساب فترة الدالة باستخدام .
خطوة 3.2.6.5.2
استبدِل بـ في القاعدة للفترة.
خطوة 3.2.6.5.3
القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين و تساوي .
خطوة 3.2.6.5.4
اقسِم على .
خطوة 3.2.6.6
اجمع مع كل زاوية سالبة لإيجاد الزوايا الموجبة.
خطوة 3.2.6.6.1
اجمع مع لإيجاد الزاوية الموجبة.
خطوة 3.2.6.6.2
لكتابة على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في .
خطوة 3.2.6.6.3
اجمع الكسور.
خطوة 3.2.6.6.3.1
اجمع و.
خطوة 3.2.6.6.3.2
اجمع البسوط على القاسم المشترك.
خطوة 3.2.6.6.4
بسّط بَسْط الكسر.
خطوة 3.2.6.6.4.1
انقُل إلى يسار .
خطوة 3.2.6.6.4.2
اطرح من .
خطوة 3.2.6.6.5
اسرِد الزوايا الجديدة.
خطوة 3.2.6.7
فترة دالة هي ، لذا تتكرر القيم كل راديان في كلا الاتجاهين.
، لأي عدد صحيح
، لأي عدد صحيح
خطوة 3.2.7
اسرِد جميع الحلول.
، لأي عدد صحيح
خطوة 3.2.8
وحّد الحلول.
خطوة 3.2.8.1
ادمج و في .
، لأي عدد صحيح
خطوة 3.2.8.2
ادمج و في .
، لأي عدد صحيح
، لأي عدد صحيح
، لأي عدد صحيح
، لأي عدد صحيح
خطوة 4
الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة صحيحة.
، لأي عدد صحيح
خطوة 5
خطوة 5.1
ادمج و في .
، لأي عدد صحيح
خطوة 5.2
ادمج و في .
، لأي عدد صحيح
، لأي عدد صحيح