حساب المثلثات الأمثلة

$\tan (t) = \frac{1}{\tan (t)}$

خطوة 1

أوجِد القاسم المشترك الأصغر للحدود في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

يُعد إيجاد القاسم المشترك الأصغر لقائمة القيم بمثابة إيجاد المضاعف المشترك الأصغر لقواسم تلك القيم.

$1, \tan (t)$

خطوة 1.2

المضاعف المشترك الأصغر لإحدى العبارات ولأي منها هو العبارة.

$\tan (t)$

خطوة 2

اضرب كل حد في $\tan (t) = \frac{1}{\tan (t)}$ في $\tan (t)$ لحذف الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اضرب كل حد في $\tan (t) = \frac{1}{\tan (t)}$ في $\tan (t)$ .

$\tan (t) \tan (t) = \frac{1}{\tan (t)} \tan (t)$

خطوة 2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

اضرب $\tan (t)$ في $\tan (t)$ .

$\tan^{2} (t) = \frac{1}{\tan (t)} \tan (t)$

خطوة 2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

ألغِ العامل المشترك لـ $\tan (t)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\tan^{2} (t) = \frac{1}{\tan (t)} \tan (t)$

خطوة 2.3.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\tan^{2} (t) = 1$

خطوة 3

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$\tan (t) = \pm \sqrt{1}$

خطوة 3.2

أي جذر لـ $1$ هو $1$ .

$\tan (t) = \pm 1$

خطوة 3.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$\tan (t) = 1$

خطوة 3.3.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$\tan (t) = - 1$

خطوة 3.3.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$\tan (t) = 1, - 1$

خطوة 4

عيّن كل حل من الحلول لإيجاد قيمة $t$ .

$\tan (t) = 1$

$\tan (t) = - 1$

خطوة 5

أوجِد قيمة $t$ في $\tan (t) = 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

خُذ المماس العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $t$ من داخل المماس.

$t = \arctan (1)$

خطوة 5.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

القيمة الدقيقة لـ $\arctan (1)$ هي $\frac{π}{4}$ .

$t = \frac{π}{4}$

خطوة 5.3

دالة المماس موجبة في الربعين الأول والثالث. لإيجاد الحل الثاني، أضِف زاوية المرجع من $π$ لإيجاد الحل في الربع الرابع.

$t = π + \frac{π}{4}$

خطوة 5.4

بسّط $π + \frac{π}{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1

لكتابة $π$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{4}{4}$ .

$t = π \cdot \frac{4}{4} + \frac{π}{4}$

خطوة 5.4.2

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.2.1

اجمع $π$ و $\frac{4}{4}$ .

$t = \frac{π \cdot 4}{4} + \frac{π}{4}$

خطوة 5.4.2.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$t = \frac{π \cdot 4 + π}{4}$

خطوة 5.4.3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.3.1

انقُل $4$ إلى يسار $π$ .

$t = \frac{4 \cdot π + π}{4}$

خطوة 5.4.3.2

أضف $4 π$ و $π$ .

$t = \frac{5 π}{4}$

خطوة 5.5

أوجِد فترة $\tan (t)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

خطوة 5.5.2

استبدِل $b$ بـ $1$ في القاعدة للفترة.

$\frac{π}{| 1 |}$

خطوة 5.5.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $1$ تساوي $1$ .

$\frac{π}{1}$

خطوة 5.5.4

اقسِم $π$ على $1$ .

$π$

خطوة 5.6

فترة دالة $\tan (t)$ هي $π$ ، لذا تتكرر القيم كل $π$ راديان في كلا الاتجاهين.

$t = \frac{π}{4} + π n, \frac{5 π}{4} + π n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 6

أوجِد قيمة $t$ في $\tan (t) = - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

خُذ المماس العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $t$ من داخل المماس.

$t = \arctan (- 1)$

خطوة 6.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

القيمة الدقيقة لـ $\arctan (- 1)$ هي $- \frac{π}{4}$ .

$t = - \frac{π}{4}$

خطوة 6.3

دالة المماس سالبة في الربعين الثاني والرابع. لإيجاد الحل الثاني، اطرح زاوية المرجع من $π$ لإيجاد الحل في الربع الثالث.

$t = - \frac{π}{4} - π$

خطوة 6.4

بسّط العبارة لإيجاد الحل الثاني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.1

أضف $2 π$ إلى $- \frac{π}{4} - π$ .

$t = - \frac{π}{4} - π + 2 π$

خطوة 6.4.2

الزاوية الناتجة لـ $\frac{3 π}{4}$ موجبة ومشتركة النهاية مع $- \frac{π}{4} - π$ .

$t = \frac{3 π}{4}$

خطوة 6.5

أوجِد فترة $\tan (t)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

خطوة 6.5.2

استبدِل $b$ بـ $1$ في القاعدة للفترة.

$\frac{π}{| 1 |}$

خطوة 6.5.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $1$ تساوي $1$ .

$\frac{π}{1}$

خطوة 6.5.4

اقسِم $π$ على $1$ .

$π$

خطوة 6.6

اجمع $π$ مع كل زاوية سالبة لإيجاد الزوايا الموجبة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.6.1

اجمع $π$ مع $- \frac{π}{4}$ لإيجاد الزاوية الموجبة.

$- \frac{π}{4} + π$

خطوة 6.6.2

لكتابة $π$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{4}{4}$ .

$π \cdot \frac{4}{4} - \frac{π}{4}$

خطوة 6.6.3

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.6.3.1

اجمع $π$ و $\frac{4}{4}$ .

$\frac{π \cdot 4}{4} - \frac{π}{4}$

خطوة 6.6.3.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{π \cdot 4 - π}{4}$

خطوة 6.6.4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.6.4.1

انقُل $4$ إلى يسار $π$ .

$\frac{4 \cdot π - π}{4}$

خطوة 6.6.4.2

اطرح $π$ من $4 π$ .

$\frac{3 π}{4}$

خطوة 6.6.5

اسرِد الزوايا الجديدة.

$t = \frac{3 π}{4}$

خطوة 6.7

فترة دالة $\tan (t)$ هي $π$ ، لذا تتكرر القيم كل $π$ راديان في كلا الاتجاهين.

$t = \frac{3 π}{4} + π n, \frac{3 π}{4} + π n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 7

اسرِد جميع الحلول.

$t = \frac{π}{4} + π n, \frac{5 π}{4} + π n, \frac{3 π}{4} + π n, \frac{3 π}{4} + π n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 8

وحّد الإجابات.

$t = \frac{π}{4} + \frac{π n}{2}$ ، لأي عدد صحيح $n$