حساب المثلثات الأمثلة

$t = \sqrt{\frac{8 t + 24}{16}}$

خطوة 1

بما أن الجذر يقع على المتعادل الأيمن، بدّل الأطراف بحيث يصبح على المتعادل الأيسر.

$\sqrt{\frac{8 t + 24}{16}} = t$

خطوة 2

لحذف الجذر في المتعادل الأيسر، ربّع كلا المتعادلين.

${\sqrt{\frac{8 t + 24}{16}}}^{2} = t^{2}$

خطوة 3

بسّط كل متعادل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{\frac{8 t + 24}{16}}$ في صورة ${(\frac{8 t + 24}{16})}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(\frac{8 t + 24}{16})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = t^{2}$

خطوة 3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

بسّط ${({(\frac{8 t + 24}{16})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

اضرب الأُسس في ${({(\frac{8 t + 24}{16})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(\frac{8 t + 24}{16})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = t^{2}$

خطوة 3.2.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

${(\frac{8 t + 24}{16})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = t^{2}$

خطوة 3.2.1.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

${(\frac{8 t + 24}{16})}^{1} = t^{2}$

خطوة 3.2.1.2

احذِف العامل المشترك لـ $8 t + 24$ و $16$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.2.1

أخرِج العامل $8$ من $8 t$ .

${(\frac{8 (t) + 24}{16})}^{1} = t^{2}$

خطوة 3.2.1.2.2

أخرِج العامل $8$ من $24$ .

${(\frac{8 t + 8 \cdot 3}{16})}^{1} = t^{2}$

خطوة 3.2.1.2.3

أخرِج العامل $8$ من $8 t + 8 \cdot 3$ .

${(\frac{8 (t + 3)}{16})}^{1} = t^{2}$

خطوة 3.2.1.2.4

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.2.4.1

أخرِج العامل $8$ من $16$ .

${(\frac{8 (t + 3)}{8 (2)})}^{1} = t^{2}$

خطوة 3.2.1.2.4.2

ألغِ العامل المشترك.

${(\frac{8 (t + 3)}{8 \cdot 2})}^{1} = t^{2}$

خطوة 3.2.1.2.4.3

أعِد كتابة العبارة.

${(\frac{t + 3}{2})}^{1} = t^{2}$

خطوة 3.2.1.3

بسّط.

$\frac{t + 3}{2} = t^{2}$

خطوة 4

أوجِد قيمة $t$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اضرب كلا الطرفين في $2$ .

$\frac{t + 3}{2} \cdot 2 = t^{2} \cdot 2$

خطوة 4.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{t + 3}{2} \cdot 2 = t^{2} \cdot 2$

خطوة 4.2.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$t + 3 = t^{2} \cdot 2$

خطوة 4.2.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1

انقُل $2$ إلى يسار $t^{2}$ .

$t + 3 = 2 t^{2}$

خطوة 4.3

أوجِد قيمة $t$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

اطرح $2 t^{2}$ من كلا المتعادلين.

$t + 3 - 2 t^{2} = 0$

خطوة 4.3.2

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.1

أخرِج العامل $- 1$ من $t + 3 - 2 t^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.1.1

أعِد ترتيب العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.1.1.1

انقُل $3$ .

$t - 2 t^{2} + 3 = 0$

خطوة 4.3.2.1.1.2

أعِد ترتيب $t$ و $- 2 t^{2}$ .

$- 2 t^{2} + t + 3 = 0$

خطوة 4.3.2.1.2

أخرِج العامل $- 1$ من $- 2 t^{2}$ .

$- (2 t^{2}) + t + 3 = 0$

خطوة 4.3.2.1.3

أخرِج العامل $- 1$ من $t$ .

$- (2 t^{2}) - 1 (- t) + 3 = 0$

خطوة 4.3.2.1.4

أعِد كتابة $3$ بالصيغة $- 1 (- 3)$ .

$- (2 t^{2}) - 1 (- t) - 1 \cdot - 3 = 0$

خطوة 4.3.2.1.5

أخرِج العامل $- 1$ من $- (2 t^{2}) - 1 (- t)$ .

$- (2 t^{2} - t) - 1 \cdot - 3 = 0$

خطوة 4.3.2.1.6

أخرِج العامل $- 1$ من $- (2 t^{2} - t) - 1 (- 3)$ .

$- (2 t^{2} - t - 3) = 0$

خطوة 4.3.2.2

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.2.1

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.2.1.1

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = 2 \cdot - 3 = - 6$ ومجموعهما $b = - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.2.1.1.1

أخرِج العامل $- 1$ من $- t$ .

$- (2 t^{2} - (t) - 3) = 0$

خطوة 4.3.2.2.1.1.2

أعِد كتابة $- 1$ في صورة $2$ زائد $- 3$

$- (2 t^{2} + (2 - 3) t - 3) = 0$

خطوة 4.3.2.2.1.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$- (2 t^{2} + 2 t - 3 t - 3) = 0$

خطوة 4.3.2.2.1.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.2.1.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$- ((2 t^{2} + 2 t) - 3 t - 3) = 0$

خطوة 4.3.2.2.1.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$- (2 t (t + 1) - 3 (t + 1)) = 0$

خطوة 4.3.2.2.1.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $t + 1$ .

$- ((t + 1) (2 t - 3)) = 0$

خطوة 4.3.2.2.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$- (t + 1) (2 t - 3) = 0$

خطوة 4.3.3

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$t + 1 = 0$

$2 t - 3 = 0$

خطوة 4.3.4

عيّن قيمة العبارة $t + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $t$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.4.1

عيّن قيمة $t + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$t + 1 = 0$

خطوة 4.3.4.2

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$t = - 1$

خطوة 4.3.5

عيّن قيمة العبارة $2 t - 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $t$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.5.1

عيّن قيمة $2 t - 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$2 t - 3 = 0$

خطوة 4.3.5.2

أوجِد قيمة $t$ في $2 t - 3 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.5.2.1

أضف $3$ إلى كلا المتعادلين.

$2 t = 3$

خطوة 4.3.5.2.2

اقسِم كل حد في $2 t = 3$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.5.2.2.1

اقسِم كل حد في $2 t = 3$ على $2$ .

$\frac{2 t}{2} = \frac{3}{2}$

خطوة 4.3.5.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.5.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.5.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 t}{2} = \frac{3}{2}$

خطوة 4.3.5.2.2.2.1.2

اقسِم $t$ على $1$ .

$t = \frac{3}{2}$

خطوة 4.3.6

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $- (t + 1) (2 t - 3) = 0$ صحيحة.

$t = - 1, \frac{3}{2}$

خطوة 5

استبعِد الحلول التي لا تجعل $t = \sqrt{\frac{8 t + 24}{16}}$ صحيحة.

$t = \frac{3}{2}$

خطوة 6

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$t = \frac{3}{2}$

الصيغة العشرية:

$t = 1.5$

صيغة العدد الذي به كسر:

$t = 1 \frac{1}{2}$