حساب المثلثات الأمثلة

$0.45 = 2800000 (1 - e^{- 0.03 t})$

خطوة 1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $2800000 (1 - e^{- 0.03 t}) = 0.45$ .

$2800000 (1 - e^{- 0.03 t}) = 0.45$

خطوة 2

اقسِم كل حد في $2800000 (1 - e^{- 0.03 t}) = 0.45$ على $2800000$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اقسِم كل حد في $2800000 (1 - e^{- 0.03 t}) = 0.45$ على $2800000$ .

$\frac{2800000 (1 - e^{- 0.03 t})}{2800000} = \frac{0.45}{2800000}$

خطوة 2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2800000$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2800000 (1 - e^{- 0.03 t})}{2800000} = \frac{0.45}{2800000}$

خطوة 2.2.1.2

اقسِم $1 - e^{- 0.03 t}$ على $1$ .

$1 - e^{- 0.03 t} = \frac{0.45}{2800000}$

خطوة 2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

اقسِم $0.45$ على $2800000$ .

$1 - e^{- 0.03 t} = 0.00000016$

خطوة 3

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $t$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$- e^{- 0.03 t} = 0.00000016 - 1$

خطوة 3.2

اطرح $1$ من $0.00000016$ .

$- e^{- 0.03 t} = - 0.99999983$

خطوة 4

اقسِم كل حد في $- e^{- 0.03 t} = - 0.99999983$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اقسِم كل حد في $- e^{- 0.03 t} = - 0.99999983$ على $- 1$ .

$\frac{- e^{- 0.03 t}}{- 1} = \frac{- 0.99999983}{- 1}$

خطوة 4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{e^{- 0.03 t}}{1} = \frac{- 0.99999983}{- 1}$

خطوة 4.2.2

اقسِم $e^{- 0.03 t}$ على $1$ .

$e^{- 0.03 t} = \frac{- 0.99999983}{- 1}$

خطوة 4.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

اقسِم $- 0.99999983$ على $- 1$ .

$e^{- 0.03 t} = 0.99999983$

خطوة 5

خُذ اللوغاريتم الطبيعي لكلا المتعادلين لحذف المتغير من الأُس.

$\ln (e^{- 0.03 t}) = \ln (0.99999983)$

خطوة 6

وسّع الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

وسّع $\ln (e^{- 0.03 t})$ بنقل $- 0.03 t$ خارج اللوغاريتم.

$- 0.03 t \ln (e) = \ln (0.99999983)$

خطوة 6.2

اللوغاريتم الطبيعي لـ $e$ يساوي $1$ .

$- 0.03 t \cdot 1 = \ln (0.99999983)$

خطوة 6.3

اضرب $- 0.03$ في $1$ .

$- 0.03 t = \ln (0.99999983)$

خطوة 7

اقسِم كل حد في $- 0.03 t = \ln (0.99999983)$ على $- 0.03$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

اقسِم كل حد في $- 0.03 t = \ln (0.99999983)$ على $- 0.03$ .

$\frac{- 0.03 t}{- 0.03} = \frac{\ln (0.99999983)}{- 0.03}$

خطوة 7.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 0.03$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 0.03 t}{- 0.03} = \frac{\ln (0.99999983)}{- 0.03}$

خطوة 7.2.1.2

اقسِم $t$ على $1$ .

$t = \frac{\ln (0.99999983)}{- 0.03}$

خطوة 7.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$t = - \frac{\ln (0.99999983)}{0.03}$

خطوة 7.3.2

استبدِل $e$ بقيمة تقريبية.

$t = - \frac{\log_{2.71828182} (0.99999983)}{0.03}$

خطوة 7.3.3

لوغاريتم $0.99999983$ للأساس $2.71828182$ يساوي $- 0.00000016$ تقريبًا.

$t = - \frac{- 0.00000016}{0.03}$

خطوة 7.3.4

اقسِم $- 0.00000016$ على $0.03$ .

$t = - - 0.00000535$

خطوة 7.3.5

اضرب $- 1$ في $- 0.00000535$ .

$t = 0.00000535$