حساب المثلثات الأمثلة

${(\sin (t) + \cos (t))}^{2} = 1 + \sin (2 t)$

خطوة 1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

بسّط ${(\sin (t) + \cos (t))}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

أعِد الكتابة.

$0 + 0 + {(\sin (t) + \cos (t))}^{2} = 1 + \sin (2 t)$

خطوة 1.1.2

أعِد كتابة ${(\sin (t) + \cos (t))}^{2}$ بالصيغة $(\sin (t) + \cos (t)) (\sin (t) + \cos (t))$ .

$(\sin (t) + \cos (t)) (\sin (t) + \cos (t)) = 1 + \sin (2 t)$

خطوة 1.1.3

وسّع $(\sin (t) + \cos (t)) (\sin (t) + \cos (t))$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\sin (t) (\sin (t) + \cos (t)) + \cos (t) (\sin (t) + \cos (t)) = 1 + \sin (2 t)$

خطوة 1.1.3.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\sin (t) \sin (t) + \sin (t) \cos (t) + \cos (t) (\sin (t) + \cos (t)) = 1 + \sin (2 t)$

خطوة 1.1.3.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\sin (t) \sin (t) + \sin (t) \cos (t) + \cos (t) \sin (t) + \cos (t) \cos (t) = 1 + \sin (2 t)$

خطوة 1.1.4

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.4.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.4.1.1

اضرب $\sin (t) \sin (t)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.4.1.1.1

ارفع $\sin (t)$ إلى القوة $1$ .

$\sin^{1} (t) \sin (t) + \sin (t) \cos (t) + \cos (t) \sin (t) + \cos (t) \cos (t) = 1 + \sin (2 t)$

خطوة 1.1.4.1.1.2

ارفع $\sin (t)$ إلى القوة $1$ .

$\sin^{1} (t) \sin^{1} (t) + \sin (t) \cos (t) + \cos (t) \sin (t) + \cos (t) \cos (t) = 1 + \sin (2 t)$

خطوة 1.1.4.1.1.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

${\sin (t)}^{1 + 1} + \sin (t) \cos (t) + \cos (t) \sin (t) + \cos (t) \cos (t) = 1 + \sin (2 t)$

خطوة 1.1.4.1.1.4

أضف $1$ و $1$ .

$\sin^{2} (t) + \sin (t) \cos (t) + \cos (t) \sin (t) + \cos (t) \cos (t) = 1 + \sin (2 t)$

خطوة 1.1.4.1.2

اضرب $\cos (t) \cos (t)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.4.1.2.1

ارفع $\cos (t)$ إلى القوة $1$ .

$\sin^{2} (t) + \sin (t) \cos (t) + \cos (t) \sin (t) + \cos^{1} (t) \cos (t) = 1 + \sin (2 t)$

خطوة 1.1.4.1.2.2

ارفع $\cos (t)$ إلى القوة $1$ .

$\sin^{2} (t) + \sin (t) \cos (t) + \cos (t) \sin (t) + \cos^{1} (t) \cos^{1} (t) = 1 + \sin (2 t)$

خطوة 1.1.4.1.2.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\sin^{2} (t) + \sin (t) \cos (t) + \cos (t) \sin (t) + {\cos (t)}^{1 + 1} = 1 + \sin (2 t)$

خطوة 1.1.4.1.2.4

أضف $1$ و $1$ .

$\sin^{2} (t) + \sin (t) \cos (t) + \cos (t) \sin (t) + \cos^{2} (t) = 1 + \sin (2 t)$

خطوة 1.1.4.2

أعِد ترتيب عوامل $\sin (t) \cos (t)$ .

$\sin^{2} (t) + \cos (t) \sin (t) + \cos (t) \sin (t) + \cos^{2} (t) = 1 + \sin (2 t)$

خطوة 1.1.4.3

أضف $\cos (t) \sin (t)$ و $\cos (t) \sin (t)$ .

$\sin^{2} (t) + 2 \cos (t) \sin (t) + \cos^{2} (t) = 1 + \sin (2 t)$

خطوة 1.1.5

انقُل $\cos^{2} (t)$ .

$\sin^{2} (t) + \cos^{2} (t) + 2 \cos (t) \sin (t) = 1 + \sin (2 t)$

خطوة 1.1.6

طبّق متطابقة فيثاغورس.

$1 + 2 \cos (t) \sin (t) = 1 + \sin (2 t)$

خطوة 1.1.7

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.7.1

أعِد ترتيب $2 \cos (t)$ و $\sin (t)$ .

$1 + \sin (t) (2 \cos (t)) = 1 + \sin (2 t)$

خطوة 1.1.7.2

أعِد ترتيب $\sin (t)$ و $2$ .

$1 + 2 \cdot \sin (t) \cos (t) = 1 + \sin (2 t)$

خطوة 1.1.7.3

طبّق متطابقة ضعف الزاوية للجيب.

$1 + \sin (2 t) = 1 + \sin (2 t)$

خطوة 2

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $\sin (2 t)$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اطرح $\sin (2 t)$ من كلا المتعادلين.

$1 + \sin (2 t) - \sin (2 t) = 1$

خطوة 2.2

جمّع الحدود المتعاكسة في $1 + \sin (2 t) - \sin (2 t)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

اطرح $\sin (2 t)$ من $\sin (2 t)$ .

$1 + 0 = 1$

خطوة 2.2.2

أضف $1$ و $0$ .

$1 = 1$

خطوة 3

بما أن $1 = 1$ ، ستظل المعادلة صحيحة دائمًا لأي قيمة لـ $t$ .

جميع الأعداد الحقيقية

خطوة 4

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

جميع الأعداد الحقيقية

ترميز الفترة:

$(- \infty, \infty)$