حساب المثلثات الأمثلة

$0.85 = \frac{100}{1 + 25 e^{- 0.095 t}}$

خطوة 1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $\frac{100}{1 + 25 e^{- 0.095 t}} = 0.85$ .

$\frac{100}{1 + 25 e^{- 0.095 t}} = 0.85$

خطوة 2

اضرب كلا الطرفين في $1 + 25 e^{- 0.095 t}$ .

$\frac{100}{1 + 25 e^{- 0.095 t}} (1 + 25 e^{- 0.095 t}) = 0.85 (1 + 25 e^{- 0.095 t})$

خطوة 3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $1 + 25 e^{- 0.095 t}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{100}{1 + 25 e^{- 0.095 t}} (1 + 25 e^{- 0.095 t}) = 0.85 (1 + 25 e^{- 0.095 t})$

خطوة 3.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$100 = 0.85 (1 + 25 e^{- 0.095 t})$

خطوة 3.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

بسّط $0.85 (1 + 25 e^{- 0.095 t})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$100 = 0.85 \cdot 1 + 0.85 (25 e^{- 0.095 t})$

خطوة 3.2.1.2

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.2.1

اضرب $0.85$ في $1$ .

$100 = 0.85 + 0.85 (25 e^{- 0.095 t})$

خطوة 3.2.1.2.2

اضرب $25$ في $0.85$ .

$100 = 0.85 + 21.25 e^{- 0.095 t}$

خطوة 4

أوجِد قيمة $t$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $0.85 + 21.25 e^{- 0.095 t} = 100$ .

$0.85 + 21.25 e^{- 0.095 t} = 100$

خطوة 4.2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $t$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

اطرح $0.85$ من كلا المتعادلين.

$21.25 e^{- 0.095 t} = 100 - 0.85$

خطوة 4.2.2

اطرح $0.85$ من $100$ .

$21.25 e^{- 0.095 t} = 99.15$

خطوة 4.3

اقسِم كل حد في $21.25 e^{- 0.095 t} = 99.15$ على $21.25$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

اقسِم كل حد في $21.25 e^{- 0.095 t} = 99.15$ على $21.25$ .

$\frac{21.25 e^{- 0.095 t}}{21.25} = \frac{99.15}{21.25}$

خطوة 4.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $21.25$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{21.25 e^{- 0.095 t}}{21.25} = \frac{99.15}{21.25}$

خطوة 4.3.2.1.2

اقسِم $e^{- 0.095 t}$ على $1$ .

$e^{- 0.095 t} = \frac{99.15}{21.25}$

خطوة 4.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.3.1

اقسِم $99.15$ على $21.25$ .

$e^{- 0.095 t} = 4.66588235$

خطوة 4.4

خُذ اللوغاريتم الطبيعي لكلا المتعادلين لحذف المتغير من الأُس.

$\ln (e^{- 0.095 t}) = \ln (4.66588235)$

خطوة 4.5

وسّع الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.1

وسّع $\ln (e^{- 0.095 t})$ بنقل $- 0.095 t$ خارج اللوغاريتم.

$- 0.095 t \ln (e) = \ln (4.66588235)$

خطوة 4.5.2

اللوغاريتم الطبيعي لـ $e$ يساوي $1$ .

$- 0.095 t \cdot 1 = \ln (4.66588235)$

خطوة 4.5.3

اضرب $- 0.095$ في $1$ .

$- 0.095 t = \ln (4.66588235)$

خطوة 4.6

اقسِم كل حد في $- 0.095 t = \ln (4.66588235)$ على $- 0.095$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.1

اقسِم كل حد في $- 0.095 t = \ln (4.66588235)$ على $- 0.095$ .

$\frac{- 0.095 t}{- 0.095} = \frac{\ln (4.66588235)}{- 0.095}$

خطوة 4.6.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 0.095$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 0.095 t}{- 0.095} = \frac{\ln (4.66588235)}{- 0.095}$

خطوة 4.6.2.1.2

اقسِم $t$ على $1$ .

$t = \frac{\ln (4.66588235)}{- 0.095}$

خطوة 4.6.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$t = - \frac{\ln (4.66588235)}{0.095}$

خطوة 4.6.3.2

استبدِل $e$ بقيمة تقريبية.

$t = - \frac{\log_{2.71828182} (4.66588235)}{0.095}$

خطوة 4.6.3.3

لوغاريتم $4.66588235$ للأساس $2.71828182$ يساوي $1.54027695$ تقريبًا.

$t = - \frac{1.54027695}{0.095}$

خطوة 4.6.3.4

اقسِم $1.54027695$ على $0.095$ .

$t = - 1 \cdot 16.21344167$

خطوة 4.6.3.5

اضرب $- 1$ في $16.21344167$ .

$t = - 16.21344167$