حساب المثلثات الأمثلة

$1800 = 2600 {(1 - 0.51 e^{- 0.075 t})}^{3}$

خطوة 1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $2600 {(1 - 0.51 e^{- 0.075 t})}^{3} = 1800$ .

$2600 {(1 - 0.51 e^{- 0.075 t})}^{3} = 1800$

خطوة 2

اقسِم كل حد في $2600 {(1 - 0.51 e^{- 0.075 t})}^{3} = 1800$ على $2600$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اقسِم كل حد في $2600 {(1 - 0.51 e^{- 0.075 t})}^{3} = 1800$ على $2600$ .

$\frac{2600 {(1 - 0.51 e^{- 0.075 t})}^{3}}{2600} = \frac{1800}{2600}$

خطوة 2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2600$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2600 {(1 - 0.51 e^{- 0.075 t})}^{3}}{2600} = \frac{1800}{2600}$

خطوة 2.2.1.2

اقسِم ${(1 - 0.51 e^{- 0.075 t})}^{3}$ على $1$ .

${(1 - 0.51 e^{- 0.075 t})}^{3} = \frac{1800}{2600}$

خطوة 2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

احذِف العامل المشترك لـ $1800$ و $2600$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1

أخرِج العامل $200$ من $1800$ .

${(1 - 0.51 e^{- 0.075 t})}^{3} = \frac{200 (9)}{2600}$

خطوة 2.3.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.2.1

أخرِج العامل $200$ من $2600$ .

${(1 - 0.51 e^{- 0.075 t})}^{3} = \frac{200 \cdot 9}{200 \cdot 13}$

خطوة 2.3.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

${(1 - 0.51 e^{- 0.075 t})}^{3} = \frac{200 \cdot 9}{200 \cdot 13}$

خطوة 2.3.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

${(1 - 0.51 e^{- 0.075 t})}^{3} = \frac{9}{13}$

خطوة 3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$1 - 0.51 e^{- 0.075 t} = \sqrt[3]{\frac{9}{13}}$

خطوة 4

بسّط $\sqrt[3]{\frac{9}{13}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أعِد كتابة $\sqrt[3]{\frac{9}{13}}$ بالصيغة $\frac{\sqrt[3]{9}}{\sqrt[3]{13}}$ .

$1 - 0.51 e^{- 0.075 t} = \frac{\sqrt[3]{9}}{\sqrt[3]{13}}$

خطوة 4.2

اضرب $\frac{\sqrt[3]{9}}{\sqrt[3]{13}}$ في $\frac{{\sqrt[3]{13}}^{2}}{{\sqrt[3]{13}}^{2}}$ .

$1 - 0.51 e^{- 0.075 t} = \frac{\sqrt[3]{9}}{\sqrt[3]{13}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{13}}^{2}}{{\sqrt[3]{13}}^{2}}$

خطوة 4.3

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

اضرب $\frac{\sqrt[3]{9}}{\sqrt[3]{13}}$ في $\frac{{\sqrt[3]{13}}^{2}}{{\sqrt[3]{13}}^{2}}$ .

$1 - 0.51 e^{- 0.075 t} = \frac{\sqrt[3]{9} {\sqrt[3]{13}}^{2}}{\sqrt[3]{13} {\sqrt[3]{13}}^{2}}$

خطوة 4.3.2

ارفع $\sqrt[3]{13}$ إلى القوة $1$ .

$1 - 0.51 e^{- 0.075 t} = \frac{\sqrt[3]{9} {\sqrt[3]{13}}^{2}}{{\sqrt[3]{13}}^{1} {\sqrt[3]{13}}^{2}}$

خطوة 4.3.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$1 - 0.51 e^{- 0.075 t} = \frac{\sqrt[3]{9} {\sqrt[3]{13}}^{2}}{{\sqrt[3]{13}}^{1 + 2}}$

خطوة 4.3.4

أضف $1$ و $2$ .

$1 - 0.51 e^{- 0.075 t} = \frac{\sqrt[3]{9} {\sqrt[3]{13}}^{2}}{{\sqrt[3]{13}}^{3}}$

خطوة 4.3.5

أعِد كتابة ${\sqrt[3]{13}}^{3}$ بالصيغة $13$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.5.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt[3]{13}$ في صورة $13^{\frac{1}{3}}$ .

$1 - 0.51 e^{- 0.075 t} = \frac{\sqrt[3]{9} {\sqrt[3]{13}}^{2}}{{(13^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

خطوة 4.3.5.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$1 - 0.51 e^{- 0.075 t} = \frac{\sqrt[3]{9} {\sqrt[3]{13}}^{2}}{13^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

خطوة 4.3.5.3

اجمع $\frac{1}{3}$ و $3$ .

$1 - 0.51 e^{- 0.075 t} = \frac{\sqrt[3]{9} {\sqrt[3]{13}}^{2}}{13^{\frac{3}{3}}}$

خطوة 4.3.5.4

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.5.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$1 - 0.51 e^{- 0.075 t} = \frac{\sqrt[3]{9} {\sqrt[3]{13}}^{2}}{13^{\frac{3}{3}}}$

خطوة 4.3.5.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$1 - 0.51 e^{- 0.075 t} = \frac{\sqrt[3]{9} {\sqrt[3]{13}}^{2}}{13^{1}}$

خطوة 4.3.5.5

احسِب قيمة الأُس.

$1 - 0.51 e^{- 0.075 t} = \frac{\sqrt[3]{9} {\sqrt[3]{13}}^{2}}{13}$

خطوة 4.4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1

أعِد كتابة ${\sqrt[3]{13}}^{2}$ بالصيغة $\sqrt[3]{13^{2}}$ .

$1 - 0.51 e^{- 0.075 t} = \frac{\sqrt[3]{9} \sqrt[3]{13^{2}}}{13}$

خطوة 4.4.2

ارفع $13$ إلى القوة $2$ .

$1 - 0.51 e^{- 0.075 t} = \frac{\sqrt[3]{9} \sqrt[3]{169}}{13}$

خطوة 4.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.1

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$1 - 0.51 e^{- 0.075 t} = \frac{\sqrt[3]{9 \cdot 169}}{13}$

خطوة 4.5.2

اضرب $9$ في $169$ .

$1 - 0.51 e^{- 0.075 t} = \frac{\sqrt[3]{1521}}{13}$

خطوة 5

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$- 0.51 e^{- 0.075 t} = \frac{\sqrt[3]{1521}}{13} - 1$

خطوة 6

اقسِم كل حد في $- 0.51 e^{- 0.075 t} = \frac{\sqrt[3]{1521}}{13} - 1$ على $- 0.51$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

اقسِم كل حد في $- 0.51 e^{- 0.075 t} = \frac{\sqrt[3]{1521}}{13} - 1$ على $- 0.51$ .

$\frac{- 0.51 e^{- 0.075 t}}{- 0.51} = \frac{\frac{\sqrt[3]{1521}}{13}}{- 0.51} + \frac{- 1}{- 0.51}$

خطوة 6.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 0.51$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 0.51 e^{- 0.075 t}}{- 0.51} = \frac{\frac{\sqrt[3]{1521}}{13}}{- 0.51} + \frac{- 1}{- 0.51}$

خطوة 6.2.1.2

اقسِم $e^{- 0.075 t}$ على $1$ .

$e^{- 0.075 t} = \frac{\frac{\sqrt[3]{1521}}{13}}{- 0.51} + \frac{- 1}{- 0.51}$

خطوة 6.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1.1

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$e^{- 0.075 t} = \frac{\sqrt[3]{1521}}{13} \cdot \frac{1}{- 0.51} + \frac{- 1}{- 0.51}$

خطوة 6.3.1.2

اقسِم $1$ على $- 0.51$ .

$e^{- 0.075 t} = \frac{\sqrt[3]{1521}}{13} \cdot - 1.96078431 + \frac{- 1}{- 0.51}$

خطوة 6.3.1.3

اضرب $\frac{\sqrt[3]{1521}}{13} \cdot - 1.96078431$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1.3.1

اجمع $\frac{\sqrt[3]{1521}}{13}$ و $- 1.96078431$ .

$e^{- 0.075 t} = \frac{\sqrt[3]{1521} \cdot - 1.96078431}{13} + \frac{- 1}{- 0.51}$

خطوة 6.3.1.3.2

اضرب $\sqrt[3]{1521}$ في $- 1.96078431$ .

$e^{- 0.075 t} = \frac{- 22.54963735}{13} + \frac{- 1}{- 0.51}$

خطوة 6.3.1.4

اقسِم $- 22.54963735$ على $13$ .

$e^{- 0.075 t} = - 1.73458748 + \frac{- 1}{- 0.51}$

خطوة 6.3.1.5

اقسِم $- 1$ على $- 0.51$ .

$e^{- 0.075 t} = - 1.73458748 + 1.96078431$

خطوة 6.3.2

أضف $- 1.73458748$ و $1.96078431$ .

$e^{- 0.075 t} = 0.22619682$

خطوة 7

خُذ اللوغاريتم الطبيعي لكلا المتعادلين لحذف المتغير من الأُس.

$\ln (e^{- 0.075 t}) = \ln (0.22619682)$

خطوة 8

وسّع الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

وسّع $\ln (e^{- 0.075 t})$ بنقل $- 0.075 t$ خارج اللوغاريتم.

$- 0.075 t \ln (e) = \ln (0.22619682)$

خطوة 8.2

اللوغاريتم الطبيعي لـ $e$ يساوي $1$ .

$- 0.075 t \cdot 1 = \ln (0.22619682)$

خطوة 8.3

اضرب $- 0.075$ في $1$ .

$- 0.075 t = \ln (0.22619682)$

خطوة 9

اقسِم كل حد في $- 0.075 t = \ln (0.22619682)$ على $- 0.075$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

اقسِم كل حد في $- 0.075 t = \ln (0.22619682)$ على $- 0.075$ .

$\frac{- 0.075 t}{- 0.075} = \frac{\ln (0.22619682)}{- 0.075}$

خطوة 9.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 0.075$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 0.075 t}{- 0.075} = \frac{\ln (0.22619682)}{- 0.075}$

خطوة 9.2.1.2

اقسِم $t$ على $1$ .

$t = \frac{\ln (0.22619682)}{- 0.075}$

خطوة 9.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$t = - \frac{\ln (0.22619682)}{0.075}$

خطوة 9.3.2

استبدِل $e$ بقيمة تقريبية.

$t = - \frac{\log_{2.71828182} (0.22619682)}{0.075}$

خطوة 9.3.3

لوغاريتم $0.22619682$ للأساس $2.71828182$ يساوي $- 1.48634975$ تقريبًا.

$t = - \frac{- 1.48634975}{0.075}$

خطوة 9.3.4

اقسِم $- 1.48634975$ على $0.075$ .

$t = - - 19.81799669$

خطوة 9.3.5

اضرب $- 1$ في $- 19.81799669$ .

$t = 19.81799669$