حساب المثلثات الأمثلة

$14.55 = 2.35 \sin (0.017 t + 1.86) + 12.2$

خطوة 1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $2.35 \sin (0.017 t + 1.86) + 12.2 = 14.55$ .

$2.35 \sin (0.017 t + 1.86) + 12.2 = 14.55$

خطوة 2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $\sin (0.017 t + 1.86)$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اطرح $12.2$ من كلا المتعادلين.

$2.35 \sin (0.017 t + 1.86) = 14.55 - 12.2$

خطوة 2.2

اطرح $12.2$ من $14.55$ .

$2.35 \sin (0.017 t + 1.86) = 2.35$

خطوة 3

اقسِم كل حد في $2.35 \sin (0.017 t + 1.86) = 2.35$ على $2.35$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اقسِم كل حد في $2.35 \sin (0.017 t + 1.86) = 2.35$ على $2.35$ .

$\frac{2.35 \sin (0.017 t + 1.86)}{2.35} = \frac{2.35}{2.35}$

خطوة 3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2.35$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2.35 \sin (0.017 t + 1.86)}{2.35} = \frac{2.35}{2.35}$

خطوة 3.2.1.2

اقسِم $\sin (0.017 t + 1.86)$ على $1$ .

$\sin (0.017 t + 1.86) = \frac{2.35}{2.35}$

خطوة 3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

اقسِم $2.35$ على $2.35$ .

$\sin (0.017 t + 1.86) = 1$

خطوة 4

خُذ الجيب العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $t$ من داخل الجيب.

$0.017 t + 1.86 = \arcsin (1)$

خطوة 5

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

القيمة الدقيقة لـ $\arcsin (1)$ هي $\frac{π}{2}$ .

$0.017 t + 1.86 = \frac{π}{2}$

خطوة 6

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $t$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

اطرح $1.86$ من كلا المتعادلين.

$0.017 t = \frac{π}{2} - 1.86$

خطوة 6.2

اطرح $1.86$ من $\frac{π}{2}$ .

$0.017 t = - 0.28920367$

خطوة 7

اقسِم كل حد في $0.017 t = - 0.28920367$ على $0.017$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

اقسِم كل حد في $0.017 t = - 0.28920367$ على $0.017$ .

$\frac{0.017 t}{0.017} = \frac{- 0.28920367}{0.017}$

خطوة 7.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $0.017$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{0.017 t}{0.017} = \frac{- 0.28920367}{0.017}$

خطوة 7.2.1.2

اقسِم $t$ على $1$ .

$t = \frac{- 0.28920367}{0.017}$

خطوة 7.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.1

اقسِم $- 0.28920367$ على $0.017$ .

$t = - 17.01198077$

خطوة 8

دالة الجيب موجبة في الربعين الأول والثاني. لإيجاد الحل الثاني، اطرح زاوية المرجع من $π$ لإيجاد الحل في الربع الثاني.

$0.017 t + 1.86 = π - \frac{π}{2}$

خطوة 9

أوجِد قيمة $t$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

بسّط $π - \frac{π}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1.1

لكتابة $π$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$0.017 t + 1.86 = π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}$

خطوة 9.1.2

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1.2.1

اجمع $π$ و $\frac{2}{2}$ .

$0.017 t + 1.86 = \frac{π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}$

خطوة 9.1.2.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$0.017 t + 1.86 = \frac{π \cdot 2 - π}{2}$

خطوة 9.1.3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1.3.1

انقُل $2$ إلى يسار $π$ .

$0.017 t + 1.86 = \frac{2 \cdot π - π}{2}$

خطوة 9.1.3.2

اطرح $π$ من $2 π$ .

$0.017 t + 1.86 = \frac{π}{2}$

خطوة 9.2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $t$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.1

اطرح $1.86$ من كلا المتعادلين.

$0.017 t = \frac{π}{2} - 1.86$

خطوة 9.2.2

اطرح $1.86$ من $\frac{π}{2}$ .

$0.017 t = - 0.28920367$

خطوة 9.3

اقسِم كل حد في $0.017 t = - 0.28920367$ على $0.017$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.3.1

اقسِم كل حد في $0.017 t = - 0.28920367$ على $0.017$ .

$\frac{0.017 t}{0.017} = \frac{- 0.28920367}{0.017}$

خطوة 9.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $0.017$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{0.017 t}{0.017} = \frac{- 0.28920367}{0.017}$

خطوة 9.3.2.1.2

اقسِم $t$ على $1$ .

$t = \frac{- 0.28920367}{0.017}$

خطوة 9.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.3.3.1

اقسِم $- 0.28920367$ على $0.017$ .

$t = - 17.01198077$

خطوة 10

أوجِد فترة $\sin (0.017 t + 1.86)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

خطوة 10.2

استبدِل $b$ بـ $0.017$ في القاعدة للفترة.

$\frac{2 π}{| 0.017 |}$

خطوة 10.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $0.017$ تساوي $0.017$ .

$\frac{2 π}{0.017}$

خطوة 10.4

استبدِل $π$ بقيمة تقريبية.

$\frac{2 \cdot 3.14159265}{0.017}$

خطوة 10.5

اضرب $2$ في $3.14159265$ .

$\frac{6.2831853}{0.017}$

خطوة 10.6

اقسِم $6.2831853$ على $0.017$ .

$369.59913571$

خطوة 11

اجمع $369.59913571$ مع كل زاوية سالبة لإيجاد الزوايا الموجبة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

اجمع $369.59913571$ مع $- 17.01198077$ لإيجاد الزاوية الموجبة.

$- 17.01198077 + 369.59913571$

خطوة 11.2

اطرح $17.01198077$ من $369.59913571$ .

$352.58715493$

خطوة 11.3

اسرِد الزوايا الجديدة.

$t = 352.58715493$

خطوة 12

فترة دالة $\sin (0.017 t + 1.86)$ هي $369.59913571$ ، لذا تتكرر القيم كل $369.59913571$ راديان في كلا الاتجاهين.

$t = 352.58715493 + 369.59913571 n$ ، لأي عدد صحيح $n$