حساب المثلثات الأمثلة

$60 = \frac{100}{1 + 25 e^{- 0.095 t}}$

خطوة 1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $\frac{100}{1 + 25 e^{- 0.095 t}} = 60$ .

$\frac{100}{1 + 25 e^{- 0.095 t}} = 60$

خطوة 2

اضرب كلا الطرفين في $1 + 25 e^{- 0.095 t}$ .

$\frac{100}{1 + 25 e^{- 0.095 t}} (1 + 25 e^{- 0.095 t}) = 60 (1 + 25 e^{- 0.095 t})$

خطوة 3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $1 + 25 e^{- 0.095 t}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{100}{1 + 25 e^{- 0.095 t}} (1 + 25 e^{- 0.095 t}) = 60 (1 + 25 e^{- 0.095 t})$

خطوة 3.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$100 = 60 (1 + 25 e^{- 0.095 t})$

خطوة 3.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

بسّط $60 (1 + 25 e^{- 0.095 t})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$100 = 60 \cdot 1 + 60 (25 e^{- 0.095 t})$

خطوة 3.2.1.2

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.2.1

اضرب $60$ في $1$ .

$100 = 60 + 60 (25 e^{- 0.095 t})$

خطوة 3.2.1.2.2

اضرب $25$ في $60$ .

$100 = 60 + 1500 e^{- 0.095 t}$

خطوة 4

أوجِد قيمة $t$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $60 + 1500 e^{- 0.095 t} = 100$ .

$60 + 1500 e^{- 0.095 t} = 100$

خطوة 4.2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $t$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

اطرح $60$ من كلا المتعادلين.

$1500 e^{- 0.095 t} = 100 - 60$

خطوة 4.2.2

اطرح $60$ من $100$ .

$1500 e^{- 0.095 t} = 40$

خطوة 4.3

اقسِم كل حد في $1500 e^{- 0.095 t} = 40$ على $1500$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

اقسِم كل حد في $1500 e^{- 0.095 t} = 40$ على $1500$ .

$\frac{1500 e^{- 0.095 t}}{1500} = \frac{40}{1500}$

خطوة 4.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $1500$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1500 e^{- 0.095 t}}{1500} = \frac{40}{1500}$

خطوة 4.3.2.1.2

اقسِم $e^{- 0.095 t}$ على $1$ .

$e^{- 0.095 t} = \frac{40}{1500}$

خطوة 4.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.3.1

احذِف العامل المشترك لـ $40$ و $1500$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.3.1.1

أخرِج العامل $20$ من $40$ .

$e^{- 0.095 t} = \frac{20 (2)}{1500}$

خطوة 4.3.3.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.3.1.2.1

أخرِج العامل $20$ من $1500$ .

$e^{- 0.095 t} = \frac{20 \cdot 2}{20 \cdot 75}$

خطوة 4.3.3.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$e^{- 0.095 t} = \frac{20 \cdot 2}{20 \cdot 75}$

خطوة 4.3.3.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$e^{- 0.095 t} = \frac{2}{75}$

خطوة 4.4

خُذ اللوغاريتم الطبيعي لكلا المتعادلين لحذف المتغير من الأُس.

$\ln (e^{- 0.095 t}) = \ln (\frac{2}{75})$

خطوة 4.5

وسّع الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.1

وسّع $\ln (e^{- 0.095 t})$ بنقل $- 0.095 t$ خارج اللوغاريتم.

$- 0.095 t \ln (e) = \ln (\frac{2}{75})$

خطوة 4.5.2

اللوغاريتم الطبيعي لـ $e$ يساوي $1$ .

$- 0.095 t \cdot 1 = \ln (\frac{2}{75})$

خطوة 4.5.3

اضرب $- 0.095$ في $1$ .

$- 0.095 t = \ln (\frac{2}{75})$

خطوة 4.6

اقسِم كل حد في $- 0.095 t = \ln (\frac{2}{75})$ على $- 0.095$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.1

اقسِم كل حد في $- 0.095 t = \ln (\frac{2}{75})$ على $- 0.095$ .

$\frac{- 0.095 t}{- 0.095} = \frac{\ln (\frac{2}{75})}{- 0.095}$

خطوة 4.6.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 0.095$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 0.095 t}{- 0.095} = \frac{\ln (\frac{2}{75})}{- 0.095}$

خطوة 4.6.2.1.2

اقسِم $t$ على $1$ .

$t = \frac{\ln (\frac{2}{75})}{- 0.095}$

خطوة 4.6.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$t = - \frac{\ln (\frac{2}{75})}{0.095}$

خطوة 4.6.3.2

استبدِل $e$ بقيمة تقريبية.

$t = - \frac{\log_{2.71828182} (\frac{2}{75})}{0.095}$

خطوة 4.6.3.3

اقسِم $2$ على $75$ .

$t = - \frac{\log_{2.71828182} (0.02\overline{6})}{0.095}$

خطوة 4.6.3.4

لوغاريتم $0.02\overline{6}$ للأساس $2.71828182$ يساوي $- 3.62434093$ تقريبًا.

$t = - \frac{- 3.62434093}{0.095}$

خطوة 4.6.3.5

اقسِم $- 3.62434093$ على $0.095$ .

$t = - - 38.15095718$

خطوة 4.6.3.6

اضرب $- 1$ في $- 38.15095718$ .

$t = 38.15095718$