حساب المثلثات الأمثلة

$\csc (t) = - \frac{2}{\sqrt{3}}$

خطوة 1

بسّط $- \frac{2}{\sqrt{3}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اضرب $\frac{2}{\sqrt{3}}$ في $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\csc (t) = - (\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})$

خطوة 1.2

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

اضرب $\frac{2}{\sqrt{3}}$ في $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\csc (t) = - \frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

خطوة 1.2.2

ارفع $\sqrt{3}$ إلى القوة $1$ .

$\csc (t) = - \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

خطوة 1.2.3

ارفع $\sqrt{3}$ إلى القوة $1$ .

$\csc (t) = - \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

خطوة 1.2.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\csc (t) = - \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

خطوة 1.2.5

أضف $1$ و $1$ .

$\csc (t) = - \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

خطوة 1.2.6

أعِد كتابة ${\sqrt{3}}^{2}$ بالصيغة $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{3}$ في صورة $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\csc (t) = - \frac{2 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 1.2.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\csc (t) = - \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 1.2.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\csc (t) = - \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 1.2.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\csc (t) = - \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 1.2.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\csc (t) = - \frac{2 \sqrt{3}}{3^{1}}$

خطوة 1.2.6.5

احسِب قيمة الأُس.

$\csc (t) = - \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

خطوة 2

خُذ دالة قاطع التمام العكسية لكلا المتعادلين لاستخراج $t$ من داخل قاطع التمام.

$t = arccsc (- \frac{2 \sqrt{3}}{3})$

خطوة 3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

القيمة الدقيقة لـ $arccsc (- \frac{2 \sqrt{3}}{3})$ هي $- \frac{π}{3}$ .

$t = - \frac{π}{3}$

خطوة 4

The cosecant function is negative in the third and fourth quadrants. To find the second solution, subtract the solution from $2 π$ , to find a reference angle. Next, add this reference angle to $π$ to find the solution in the third quadrant.

$t = 2 π + \frac{π}{3} + π$

خطوة 5

بسّط العبارة لإيجاد الحل الثاني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اطرح $2 π$ من $2 π + \frac{π}{3} + π$ .

$t = 2 π + \frac{π}{3} + π - 2 π$

خطوة 5.2

الزاوية الناتجة لـ $\frac{4 π}{3}$ موجبة وأصغر من $2 π$ ومشتركة النهاية مع $2 π + \frac{π}{3} + π$ .

$t = \frac{4 π}{3}$

خطوة 6

أوجِد فترة $\csc (t)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

خطوة 6.2

استبدِل $b$ بـ $1$ في القاعدة للفترة.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

خطوة 6.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $1$ تساوي $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

خطوة 6.4

اقسِم $2 π$ على $1$ .

$2 π$

خطوة 7

اجمع $2 π$ مع كل زاوية سالبة لإيجاد الزوايا الموجبة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

اجمع $2 π$ مع $- \frac{π}{3}$ لإيجاد الزاوية الموجبة.

$- \frac{π}{3} + 2 π$

خطوة 7.2

لكتابة $2 π$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$2 π \cdot \frac{3}{3} - \frac{π}{3}$

خطوة 7.3

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.1

اجمع $2 π$ و $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 π \cdot 3}{3} - \frac{π}{3}$

خطوة 7.3.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{2 π \cdot 3 - π}{3}$

خطوة 7.4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.4.1

اضرب $3$ في $2$ .

$\frac{6 π - π}{3}$

خطوة 7.4.2

اطرح $π$ من $6 π$ .

$\frac{5 π}{3}$

خطوة 7.5

اسرِد الزوايا الجديدة.

$t = \frac{5 π}{3}$

خطوة 8

فترة دالة $\csc (t)$ هي $2 π$ ، لذا تتكرر القيم كل $2 π$ راديان في كلا الاتجاهين.

$t = \frac{4 π}{3} + 2 π n, \frac{5 π}{3} + 2 π n$ ، لأي عدد صحيح $n$