حساب المثلثات الأمثلة

$\sin (3 t) = \frac{1}{2}$

خطوة 1

خُذ الجيب العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $t$ من داخل الجيب.

$3 t = \arcsin (\frac{1}{2})$

خطوة 2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

القيمة الدقيقة لـ $\arcsin (\frac{1}{2})$ هي $\frac{π}{6}$ .

$3 t = \frac{π}{6}$

خطوة 3

اقسِم كل حد في $3 t = \frac{π}{6}$ على $3$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اقسِم كل حد في $3 t = \frac{π}{6}$ على $3$ .

$\frac{3 t}{3} = \frac{\frac{π}{6}}{3}$

خطوة 3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 t}{3} = \frac{\frac{π}{6}}{3}$

خطوة 3.2.1.2

اقسِم $t$ على $1$ .

$t = \frac{\frac{π}{6}}{3}$

خطوة 3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$t = \frac{π}{6} \cdot \frac{1}{3}$

خطوة 3.3.2

اضرب $\frac{π}{6} \cdot \frac{1}{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1

اضرب $\frac{π}{6}$ في $\frac{1}{3}$ .

$t = \frac{π}{6 \cdot 3}$

خطوة 3.3.2.2

اضرب $6$ في $3$ .

$t = \frac{π}{18}$

خطوة 4

دالة الجيب موجبة في الربعين الأول والثاني. لإيجاد الحل الثاني، اطرح زاوية المرجع من $π$ لإيجاد الحل في الربع الثاني.

$3 t = π - \frac{π}{6}$

خطوة 5

أوجِد قيمة $t$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

لكتابة $π$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{6}{6}$ .

$3 t = π \cdot \frac{6}{6} - \frac{π}{6}$

خطوة 5.1.2

اجمع $π$ و $\frac{6}{6}$ .

$3 t = \frac{π \cdot 6}{6} - \frac{π}{6}$

خطوة 5.1.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$3 t = \frac{π \cdot 6 - π}{6}$

خطوة 5.1.4

اطرح $π$ من $π \cdot 6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.4.1

أعِد ترتيب $π$ و $6$ .

$3 t = \frac{6 \cdot π - π}{6}$

خطوة 5.1.4.2

اطرح $π$ من $6 \cdot π$ .

$3 t = \frac{5 \cdot π}{6}$

خطوة 5.2

اقسِم كل حد في $3 t = \frac{5 \cdot π}{6}$ على $3$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

اقسِم كل حد في $3 t = \frac{5 \cdot π}{6}$ على $3$ .

$\frac{3 t}{3} = \frac{\frac{5 \cdot π}{6}}{3}$

خطوة 5.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 t}{3} = \frac{\frac{5 \cdot π}{6}}{3}$

خطوة 5.2.2.1.2

اقسِم $t$ على $1$ .

$t = \frac{\frac{5 \cdot π}{6}}{3}$

خطوة 5.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$t = \frac{5 \cdot π}{6} \cdot \frac{1}{3}$

خطوة 5.2.3.2

اضرب $\frac{5 π}{6} \cdot \frac{1}{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.2.1

اضرب $\frac{5 π}{6}$ في $\frac{1}{3}$ .

$t = \frac{5 π}{6 \cdot 3}$

خطوة 5.2.3.2.2

اضرب $6$ في $3$ .

$t = \frac{5 π}{18}$

خطوة 6

أوجِد فترة $\sin (3 t)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

خطوة 6.2

استبدِل $b$ بـ $3$ في القاعدة للفترة.

$\frac{2 π}{| 3 |}$

خطوة 6.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $3$ تساوي $3$ .

$\frac{2 π}{3}$

خطوة 7

فترة دالة $\sin (3 t)$ هي $\frac{2 π}{3}$ ، لذا تتكرر القيم كل $\frac{2 π}{3}$ راديان في كلا الاتجاهين.

$t = \frac{π}{18} + \frac{2 π n}{3}, \frac{5 π}{18} + \frac{2 π n}{3}$ ، لأي عدد صحيح $n$