حساب المثلثات الأمثلة

\sin (3 t) = \frac{1}{2}

$\sin (3 t) = \frac{1}{2}$

خطوة 1

خُذ الجيب العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج

t

$t$ من داخل الجيب.

3 t = \arcsin (\frac{1}{2})

$3 t = \arcsin (\frac{1}{2})$

خطوة 2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

القيمة الدقيقة لـ

\arcsin (\frac{1}{2})

$\arcsin (\frac{1}{2})$ هي

\frac{π}{6}

$\frac{π}{6}$ .

3 t = \frac{π}{6}

$3 t = \frac{π}{6}$

3 t = \frac{π}{6}

$3 t = \frac{π}{6}$

خطوة 3

اقسِم كل حد في

3 t = \frac{π}{6}

$3 t = \frac{π}{6}$ على

3

$3$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اقسِم كل حد في

3 t = \frac{π}{6}

$3 t = \frac{π}{6}$ على

3

$3$ .

\frac{3 t}{3} = \frac{\frac{π}{6}}{3}

$\frac{3 t}{3} = \frac{\frac{π}{6}}{3}$

خطوة 3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ

3

$3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

\frac{3 t}{3} = \frac{\frac{π}{6}}{3}

$\frac{3 t}{3} = \frac{\frac{π}{6}}{3}$

خطوة 3.2.1.2

اقسِم

t

$t$ على

1

$1$ .

t = \frac{\frac{π}{6}}{3}

$t = \frac{\frac{π}{6}}{3}$

t = \frac{\frac{π}{6}}{3}

$t = \frac{\frac{π}{6}}{3}$

t = \frac{\frac{π}{6}}{3}

$t = \frac{\frac{π}{6}}{3}$

خطوة 3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

t = \frac{π}{6} \cdot \frac{1}{3}

$t = \frac{π}{6} \cdot \frac{1}{3}$

خطوة 3.3.2

اضرب

\frac{π}{6} \cdot \frac{1}{3}

$\frac{π}{6} \cdot \frac{1}{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1

اضرب

\frac{π}{6}

$\frac{π}{6}$ في

\frac{1}{3}

$\frac{1}{3}$ .

t = \frac{π}{6 \cdot 3}

$t = \frac{π}{6 \cdot 3}$

خطوة 3.3.2.2

اضرب

6

$6$ في

3

$3$ .

t = \frac{π}{18}

$t = \frac{π}{18}$

t = \frac{π}{18}

$t = \frac{π}{18}$

t = \frac{π}{18}

$t = \frac{π}{18}$

t = \frac{π}{18}

$t = \frac{π}{18}$

خطوة 4

دالة الجيب موجبة في الربعين الأول والثاني. لإيجاد الحل الثاني، اطرح زاوية المرجع من

π

$π$ لإيجاد الحل في الربع الثاني.

3 t = π - \frac{π}{6}

$3 t = π - \frac{π}{6}$

خطوة 5

أوجِد قيمة

t

$t$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

لكتابة

π

$π$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في

\frac{6}{6}

$\frac{6}{6}$ .

3 t = π \cdot \frac{6}{6} - \frac{π}{6}

$3 t = π \cdot \frac{6}{6} - \frac{π}{6}$

خطوة 5.1.2

اجمع

π

$π$ و

\frac{6}{6}

$\frac{6}{6}$ .

3 t = \frac{π \cdot 6}{6} - \frac{π}{6}

$3 t = \frac{π \cdot 6}{6} - \frac{π}{6}$

خطوة 5.1.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

3 t = \frac{π \cdot 6 - π}{6}

$3 t = \frac{π \cdot 6 - π}{6}$

خطوة 5.1.4

اطرح

π

$π$ من

π \cdot 6

$π \cdot 6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.4.1

أعِد ترتيب

π

$π$ و

6

$6$ .

3 t = \frac{6 \cdot π - π}{6}

$3 t = \frac{6 \cdot π - π}{6}$

خطوة 5.1.4.2

اطرح

π

$π$ من

6 \cdot π

$6 \cdot π$ .

3 t = \frac{5 \cdot π}{6}

$3 t = \frac{5 \cdot π}{6}$

3 t = \frac{5 \cdot π}{6}

$3 t = \frac{5 \cdot π}{6}$

3 t = \frac{5 \cdot π}{6}

$3 t = \frac{5 \cdot π}{6}$

خطوة 5.2

اقسِم كل حد في

3 t = \frac{5 \cdot π}{6}

$3 t = \frac{5 \cdot π}{6}$ على

3

$3$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

اقسِم كل حد في

3 t = \frac{5 \cdot π}{6}

$3 t = \frac{5 \cdot π}{6}$ على

3

$3$ .

\frac{3 t}{3} = \frac{\frac{5 \cdot π}{6}}{3}

$\frac{3 t}{3} = \frac{\frac{5 \cdot π}{6}}{3}$

خطوة 5.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ

3

$3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

\frac{3 t}{3} = \frac{\frac{5 \cdot π}{6}}{3}

$\frac{3 t}{3} = \frac{\frac{5 \cdot π}{6}}{3}$

خطوة 5.2.2.1.2

اقسِم

t

$t$ على

1

$1$ .

t = \frac{\frac{5 \cdot π}{6}}{3}

$t = \frac{\frac{5 \cdot π}{6}}{3}$

t = \frac{\frac{5 \cdot π}{6}}{3}

$t = \frac{\frac{5 \cdot π}{6}}{3}$

t = \frac{\frac{5 \cdot π}{6}}{3}

$t = \frac{\frac{5 \cdot π}{6}}{3}$

خطوة 5.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

t = \frac{5 \cdot π}{6} \cdot \frac{1}{3}

$t = \frac{5 \cdot π}{6} \cdot \frac{1}{3}$

خطوة 5.2.3.2

اضرب

\frac{5 π}{6} \cdot \frac{1}{3}

$\frac{5 π}{6} \cdot \frac{1}{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.2.1

اضرب

\frac{5 π}{6}

$\frac{5 π}{6}$ في

\frac{1}{3}

$\frac{1}{3}$ .

t = \frac{5 π}{6 \cdot 3}

$t = \frac{5 π}{6 \cdot 3}$

خطوة 5.2.3.2.2

اضرب

6

$6$ في

3

$3$ .

t = \frac{5 π}{18}

$t = \frac{5 π}{18}$

t = \frac{5 π}{18}

$t = \frac{5 π}{18}$

t = \frac{5 π}{18}

$t = \frac{5 π}{18}$

t = \frac{5 π}{18}

$t = \frac{5 π}{18}$

t = \frac{5 π}{18}

$t = \frac{5 π}{18}$

خطوة 6

أوجِد فترة

\sin (3 t)

$\sin (3 t)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام

\frac{2 π}{| b |}

$\frac{2 π}{| b |}$ .

\frac{2 π}{| b |}

$\frac{2 π}{| b |}$

خطوة 6.2

استبدِل

b

$b$ بـ

3

$3$ في القاعدة للفترة.

\frac{2 π}{| 3 |}

$\frac{2 π}{| 3 |}$

خطوة 6.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين

0

$0$ و

3

$3$ تساوي

3

$3$ .

\frac{2 π}{3}

$\frac{2 π}{3}$

\frac{2 π}{3}

$\frac{2 π}{3}$

خطوة 7

فترة دالة

\sin (3 t)

$\sin (3 t)$ هي

\frac{2 π}{3}

$\frac{2 π}{3}$ ، لذا تتكرر القيم كل

\frac{2 π}{3}

$\frac{2 π}{3}$ راديان في كلا الاتجاهين.

t = \frac{π}{18} + \frac{2 π n}{3}, \frac{5 π}{18} + \frac{2 π n}{3}

$t = \frac{π}{18} + \frac{2 π n}{3}, \frac{5 π}{18} + \frac{2 π n}{3}$ ، لأي عدد صحيح

n

$n$