حساب المثلثات الأمثلة

$P = 100 - 20 \cos (\frac{8 π t}{3})$

خطوة 1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $100 - 20 \cos (\frac{8 π t}{3}) = P$ .

$100 - 20 \cos (\frac{8 π t}{3}) = P$

خطوة 2

اطرح $100$ من كلا المتعادلين.

$- 20 \cos (\frac{8 π t}{3}) = P - 100$

خطوة 3

اقسِم كل حد في $- 20 \cos (\frac{8 π t}{3}) = P - 100$ على $- 20$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اقسِم كل حد في $- 20 \cos (\frac{8 π t}{3}) = P - 100$ على $- 20$ .

$\frac{- 20 \cos (\frac{8 π t}{3})}{- 20} = \frac{P}{- 20} + \frac{- 100}{- 20}$

خطوة 3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 20$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 20 \cos (\frac{8 π t}{3})}{- 20} = \frac{P}{- 20} + \frac{- 100}{- 20}$

خطوة 3.2.1.2

اقسِم $\cos (\frac{8 π t}{3})$ على $1$ .

$\cos (\frac{8 π t}{3}) = \frac{P}{- 20} + \frac{- 100}{- 20}$

خطوة 3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$\cos (\frac{8 π t}{3}) = - \frac{P}{20} + \frac{- 100}{- 20}$

خطوة 3.3.1.2

اقسِم $- 100$ على $- 20$ .

$\cos (\frac{8 π t}{3}) = - \frac{P}{20} + 5$

خطوة 4

خُذ جيب التمام العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $t$ من داخل جيب التمام.

$\frac{8 π t}{3} = \arccos (- \frac{P}{20} + 5)$

خطوة 5

اضرب كلا المتعادلين في $\frac{3}{8 π}$ .

$\frac{3}{8 π} \cdot \frac{8 π t}{3} = \frac{3}{8 π} \arccos (- \frac{P}{20} + 5)$

خطوة 6

بسّط كلا المتعادلين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

بسّط $\frac{3}{8 π} \cdot \frac{8 π t}{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3}{8 π} \cdot \frac{8 π t}{3} = \frac{3}{8 π} \arccos (- \frac{P}{20} + 5)$

خطوة 6.1.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{8 π} (8 π t) = \frac{3}{8 π} \arccos (- \frac{P}{20} + 5)$

خطوة 6.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $8 π$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1.2.1

أخرِج العامل $8 π$ من $8 π t$ .

$\frac{1}{8 π} (8 π (t)) = \frac{3}{8 π} \arccos (- \frac{P}{20} + 5)$

خطوة 6.1.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1}{8 π} (8 π t) = \frac{3}{8 π} \arccos (- \frac{P}{20} + 5)$

خطوة 6.1.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$t = \frac{3}{8 π} \arccos (- \frac{P}{20} + 5)$

خطوة 6.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

اجمع $\frac{3}{8 π}$ و $\arccos (- \frac{P}{20} + 5)$ .

$t = \frac{3 \arccos (- \frac{P}{20} + 5)}{8 π}$

خطوة 7

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

لكتابة $5$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{20}{20}$ .

$t = \frac{3 \arccos (- \frac{P}{20} + 5 \cdot \frac{20}{20})}{8 π}$

خطوة 7.2

اجمع $5$ و $\frac{20}{20}$ .

$t = \frac{3 \arccos (- \frac{P}{20} + \frac{5 \cdot 20}{20})}{8 π}$

خطوة 7.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$t = \frac{3 \arccos (\frac{- P + 5 \cdot 20}{20})}{8 π}$

خطوة 7.4

اضرب $5$ في $20$ .

$t = \frac{3 \arccos (\frac{- P + 100}{20})}{8 π}$