حساب المثلثات الأمثلة

$4 = - 5 \sin (\frac{3 π}{4} t)$

خطوة 1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $- 5 \sin (\frac{3 π}{4} t) = 4$ .

$- 5 \sin (\frac{3 π}{4} t) = 4$

خطوة 2

اقسِم كل حد في $- 5 \sin (\frac{3 π}{4} t) = 4$ على $- 5$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اقسِم كل حد في $- 5 \sin (\frac{3 π}{4} t) = 4$ على $- 5$ .

$\frac{- 5 \sin (\frac{3 π}{4} t)}{- 5} = \frac{4}{- 5}$

خطوة 2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 5 \sin (\frac{3 π}{4} t)}{- 5} = \frac{4}{- 5}$

خطوة 2.2.1.2

اقسِم $\sin (\frac{3 π}{4} t)$ على $1$ .

$\sin (\frac{3 π}{4} t) = \frac{4}{- 5}$

خطوة 2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$\sin (\frac{3 π}{4} t) = - \frac{4}{5}$

خطوة 3

خُذ الجيب العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $t$ من داخل الجيب.

$\frac{3 π}{4} t = \arcsin (- \frac{4}{5})$

خطوة 4

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اجمع $\frac{3 π}{4}$ و $t$ .

$\frac{3 π t}{4} = \arcsin (- \frac{4}{5})$

خطوة 5

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

احسِب قيمة $\arcsin (- \frac{4}{5})$ .

$\frac{3 π t}{4} = - 0.92729521$

خطوة 6

اضرب كلا المتعادلين في $\frac{4}{3 π}$ .

$\frac{4}{3 π} \cdot \frac{3 π t}{4} = \frac{4}{3 π} \cdot - 0.92729521$

خطوة 7

بسّط كلا المتعادلين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1

بسّط $\frac{4}{3 π} \cdot \frac{3 π t}{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4}{3 π} \cdot \frac{3 π t}{4} = \frac{4}{3 π} \cdot - 0.92729521$

خطوة 7.1.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{3 π} (3 π t) = \frac{4}{3 π} \cdot - 0.92729521$

خطوة 7.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $3 π$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1.2.1

أخرِج العامل $3 π$ من $3 π t$ .

$\frac{1}{3 π} (3 π (t)) = \frac{4}{3 π} \cdot - 0.92729521$

خطوة 7.1.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1}{3 π} (3 π t) = \frac{4}{3 π} \cdot - 0.92729521$

خطوة 7.1.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$t = \frac{4}{3 π} \cdot - 0.92729521$

خطوة 7.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

بسّط $\frac{4}{3 π} \cdot - 0.92729521$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1.1

اضرب $\frac{4}{3 π} \cdot - 0.92729521$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1.1.1

اجمع $\frac{4}{3 π}$ و $- 0.92729521$ .

$t = \frac{4 \cdot - 0.92729521}{3 π}$

خطوة 7.2.1.1.2

اضرب $4$ في $- 0.92729521$ .

$t = \frac{- 3.70918087}{3 π}$

خطوة 7.2.1.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$t = - \frac{3.70918087}{3 π}$

خطوة 7.2.1.3

استبدِل $π$ بقيمة تقريبية.

$t = - \frac{3.70918087}{3 \cdot 3.14159265}$

خطوة 7.2.1.4

اضرب $3$ في $3.14159265$ .

$t = - \frac{3.70918087}{9.42477796}$

خطوة 7.2.1.5

اقسِم $3.70918087$ على $9.42477796$ .

$t = - 1 \cdot 0.39355631$

خطوة 7.2.1.6

اضرب $- 1$ في $0.39355631$ .

$t = - 0.39355631$

خطوة 8

دالة الجيب سالبة في الربعين الثالث والرابع. لإيجاد الحل الثاني، اطرح الحل من $2 π$ ، لإيجاد زاوية المرجع. وبعد ذلك، اجمع زاوية المرجع المذكورة مع $π$ لإيجاد الحل في الربع الثالث.

$\frac{3 π t}{4} = 2 (3.14159265) + 0.92729521 + 3.14159265$

خطوة 9

بسّط العبارة لإيجاد الحل الثاني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

اطرح $2 π$ من $2 (3.14159265) + 0.92729521 + 3.14159265$ .

$\frac{3 π t}{4} = 2 (3.14159265) + 0.92729521 + 3.14159265 - 2 π$

خطوة 9.2

الزاوية الناتجة لـ $4.06888787$ موجبة وأصغر من $2 π$ ومشتركة النهاية مع $2 (3.14159265) + 0.92729521 + 3.14159265$ .

$\frac{3 π t}{4} = 4.06888787$

خطوة 9.3

أوجِد قيمة $t$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.3.1

اضرب كلا المتعادلين في $\frac{4}{3 π}$ .

$\frac{4}{3 π} \cdot \frac{3 π t}{4} = \frac{4}{3 π} \cdot 4.06888787$

خطوة 9.3.2

بسّط كلا المتعادلين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.3.2.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.3.2.1.1

بسّط $\frac{4}{3 π} \cdot \frac{3 π t}{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.3.2.1.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.3.2.1.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4}{3 π} \cdot \frac{3 π t}{4} = \frac{4}{3 π} \cdot 4.06888787$

خطوة 9.3.2.1.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{3 π} (3 π t) = \frac{4}{3 π} \cdot 4.06888787$

خطوة 9.3.2.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $3 π$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.3.2.1.1.2.1

أخرِج العامل $3 π$ من $3 π t$ .

$\frac{1}{3 π} (3 π (t)) = \frac{4}{3 π} \cdot 4.06888787$

خطوة 9.3.2.1.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1}{3 π} (3 π t) = \frac{4}{3 π} \cdot 4.06888787$

خطوة 9.3.2.1.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$t = \frac{4}{3 π} \cdot 4.06888787$

خطوة 9.3.2.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.3.2.2.1

بسّط $\frac{4}{3 π} \cdot 4.06888787$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.3.2.2.1.1

اضرب $\frac{4}{3 π} \cdot 4.06888787$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.3.2.2.1.1.1

اجمع $\frac{4}{3 π}$ و $4.06888787$ .

$t = \frac{4 \cdot 4.06888787}{3 π}$

خطوة 9.3.2.2.1.1.2

اضرب $4$ في $4.06888787$ .

$t = \frac{16.27555148}{3 π}$

خطوة 9.3.2.2.1.2

استبدِل $π$ بقيمة تقريبية.

$t = \frac{16.27555148}{3 \cdot 3.14159265}$

خطوة 9.3.2.2.1.3

اضرب $3$ في $3.14159265$ .

$t = \frac{16.27555148}{9.42477796}$

خطوة 9.3.2.2.1.4

اقسِم $16.27555148$ على $9.42477796$ .

$t = 1.72688964$

خطوة 10

أوجِد فترة $\sin (\frac{3 π}{4} t)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

خطوة 10.2

استبدِل $b$ بـ $\frac{3 π}{4}$ في القاعدة للفترة.

$\frac{2 π}{| \frac{3 π}{4} |}$

خطوة 10.3

$\frac{3 π}{4}$ تساوي تقريبًا $2.35619449$ وهو عدد موجب، لذا أزِل القيمة المطلقة

$\frac{2 π}{\frac{3 π}{4}}$

خطوة 10.4

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$2 π \frac{4}{3 π}$

خطوة 10.5

ألغِ العامل المشترك لـ $π$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.5.1

أخرِج العامل $π$ من $2 π$ .

$π \cdot 2 \frac{4}{3 π}$

خطوة 10.5.2

أخرِج العامل $π$ من $3 π$ .

$π \cdot 2 \frac{4}{π \cdot 3}$

خطوة 10.5.3

ألغِ العامل المشترك.

$π \cdot 2 \frac{4}{π \cdot 3}$

خطوة 10.5.4

أعِد كتابة العبارة.

$2 (\frac{4}{3})$

خطوة 10.6

اجمع $2$ و $\frac{4}{3}$ .

$\frac{2 \cdot 4}{3}$

خطوة 10.7

اضرب $2$ في $4$ .

$\frac{8}{3}$

خطوة 11

اجمع $\frac{8}{3}$ مع كل زاوية سالبة لإيجاد الزوايا الموجبة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

اجمع $\frac{8}{3}$ مع $- 0.39355631$ لإيجاد الزاوية الموجبة.

$- 0.39355631 + \frac{8}{3}$

خطوة 11.2

لكتابة $- 0.39355631$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$\frac{8}{3} - 0.39355631 \cdot \frac{3}{3}$

خطوة 11.3

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.3.1

اجمع $- 0.39355631$ و $\frac{3}{3}$ .

$\frac{8}{3} + \frac{- 0.39355631 \cdot 3}{3}$

خطوة 11.3.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{8 - 0.39355631 \cdot 3}{3}$

خطوة 11.4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.4.1

اضرب $- 0.39355631$ في $3$ .

$\frac{8 - 1.18066894}{3}$

خطوة 11.4.2

اطرح $1.18066894$ من $8$ .

$\frac{6.81933105}{3}$

خطوة 11.5

اقسِم $6.81933105$ على $3$ .

$2.27311035$

خطوة 11.6

اسرِد الزوايا الجديدة.

$t = 2.27311035$

خطوة 12

فترة دالة $\sin (\frac{3 π}{4} t)$ هي $\frac{8}{3}$ ، لذا تتكرر القيم كل $\frac{8}{3}$ راديان في كلا الاتجاهين.

$t = 1.72688964 + \frac{8 n}{3}, 2.27311035 + \frac{8 n}{3}$ ، لأي عدد صحيح $n$