حساب المثلثات الأمثلة

$20 = \frac{1}{2} \cdot ((- 32) t^{2}) + 60 t + 60$

خطوة 1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $\frac{1}{2} \cdot (- 32 t^{2}) + 60 t + 60 = 20$ .

$\frac{1}{2} \cdot (- 32 t^{2}) + 60 t + 60 = 20$

خطوة 2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أخرِج العامل $2$ من $- 32 t^{2}$ .

$\frac{1}{2} \cdot (2 (- 16 t^{2})) + 60 t + 60 = 20$

خطوة 2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1}{2} \cdot (2 (- 16 t^{2})) + 60 t + 60 = 20$

خطوة 2.3

أعِد كتابة العبارة.

$- 16 t^{2} + 60 t + 60 = 20$

خطوة 3

اطرح $20$ من كلا المتعادلين.

$- 16 t^{2} + 60 t + 60 - 20 = 0$

خطوة 4

اطرح $20$ من $60$ .

$- 16 t^{2} + 60 t + 40 = 0$

خطوة 5

أخرِج العامل $- 4$ من $- 16 t^{2} + 60 t + 40$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أخرِج العامل $- 4$ من $- 16 t^{2}$ .

$- 4 (4 t^{2}) + 60 t + 40 = 0$

خطوة 5.2

أخرِج العامل $- 4$ من $60 t$ .

$- 4 (4 t^{2}) - 4 (- 15 t) + 40 = 0$

خطوة 5.3

أخرِج العامل $- 4$ من $40$ .

$- 4 (4 t^{2}) - 4 (- 15 t) - 4 \cdot - 10 = 0$

خطوة 5.4

أخرِج العامل $- 4$ من $- 4 (4 t^{2}) - 4 (- 15 t)$ .

$- 4 (4 t^{2} - 15 t) - 4 \cdot - 10 = 0$

خطوة 5.5

أخرِج العامل $- 4$ من $- 4 (4 t^{2} - 15 t) - 4 (- 10)$ .

$- 4 (4 t^{2} - 15 t - 10) = 0$

خطوة 6

اقسِم كل حد في $- 4 (4 t^{2} - 15 t - 10) = 0$ على $- 4$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

اقسِم كل حد في $- 4 (4 t^{2} - 15 t - 10) = 0$ على $- 4$ .

$\frac{- 4 (4 t^{2} - 15 t - 10)}{- 4} = \frac{0}{- 4}$

خطوة 6.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 4 (4 t^{2} - 15 t - 10)}{- 4} = \frac{0}{- 4}$

خطوة 6.2.1.2

اقسِم $4 t^{2} - 15 t - 10$ على $1$ .

$4 t^{2} - 15 t - 10 = \frac{0}{- 4}$

خطوة 6.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1

اقسِم $0$ على $- 4$ .

$4 t^{2} - 15 t - 10 = 0$

خطوة 7

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 8

عوّض بقيم $a = 4$ و $b = - 15$ و $c = - 10$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $t$ .

$\frac{15 \pm \sqrt{{(- 15)}^{2} - 4 \cdot (4 \cdot - 10)}}{2 \cdot 4}$

خطوة 9

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1.1

ارفع $- 15$ إلى القوة $2$ .

$t = \frac{15 \pm \sqrt{225 - 4 \cdot 4 \cdot - 10}}{2 \cdot 4}$

خطوة 9.1.2

اضرب $- 4 \cdot 4 \cdot - 10$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1.2.1

اضرب $- 4$ في $4$ .

$t = \frac{15 \pm \sqrt{225 - 16 \cdot - 10}}{2 \cdot 4}$

خطوة 9.1.2.2

اضرب $- 16$ في $- 10$ .

$t = \frac{15 \pm \sqrt{225 + 160}}{2 \cdot 4}$

خطوة 9.1.3

أضف $225$ و $160$ .

$t = \frac{15 \pm \sqrt{385}}{2 \cdot 4}$

خطوة 9.2

اضرب $2$ في $4$ .

$t = \frac{15 \pm \sqrt{385}}{8}$

خطوة 10

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$t = \frac{15 + \sqrt{385}}{8}, \frac{15 - \sqrt{385}}{8}$

خطوة 11

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$t = \frac{15 + \sqrt{385}}{8}, \frac{15 - \sqrt{385}}{8}$

الصيغة العشرية:

$t = 4.32767710 \dots, - 0.57767710 \dots$