حساب المثلثات الأمثلة

$3 = 7 \cos (\frac{π}{3} t)$

خطوة 1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $7 \cos (\frac{π}{3} t) = 3$ .

$7 \cos (\frac{π}{3} t) = 3$

خطوة 2

اقسِم كل حد في $7 \cos (\frac{π}{3} t) = 3$ على $7$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اقسِم كل حد في $7 \cos (\frac{π}{3} t) = 3$ على $7$ .

$\frac{7 \cos (\frac{π}{3} t)}{7} = \frac{3}{7}$

خطوة 2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{7 \cos (\frac{π}{3} t)}{7} = \frac{3}{7}$

خطوة 2.2.1.2

اقسِم $\cos (\frac{π}{3} t)$ على $1$ .

$\cos (\frac{π}{3} t) = \frac{3}{7}$

خطوة 3

خُذ جيب التمام العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $t$ من داخل جيب التمام.

$\frac{π}{3} t = \arccos (\frac{3}{7})$

خطوة 4

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اجمع $\frac{π}{3}$ و $t$ .

$\frac{π t}{3} = \arccos (\frac{3}{7})$

خطوة 5

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

احسِب قيمة $\arccos (\frac{3}{7})$ .

$\frac{π t}{3} = 1.12788528$

خطوة 6

اضرب كلا المتعادلين في $\frac{3}{π}$ .

$\frac{3}{π} \cdot \frac{π t}{3} = \frac{3}{π} \cdot 1.12788528$

خطوة 7

بسّط كلا المتعادلين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1

بسّط $\frac{3}{π} \cdot \frac{π t}{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3}{π} \cdot \frac{π t}{3} = \frac{3}{π} \cdot 1.12788528$

خطوة 7.1.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{π} (π t) = \frac{3}{π} \cdot 1.12788528$

خطوة 7.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $π$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1.2.1

أخرِج العامل $π$ من $π t$ .

$\frac{1}{π} (π (t)) = \frac{3}{π} \cdot 1.12788528$

خطوة 7.1.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1}{π} (π t) = \frac{3}{π} \cdot 1.12788528$

خطوة 7.1.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$t = \frac{3}{π} \cdot 1.12788528$

خطوة 7.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

بسّط $\frac{3}{π} \cdot 1.12788528$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1.1

اضرب $\frac{3}{π} \cdot 1.12788528$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1.1.1

اجمع $\frac{3}{π}$ و $1.12788528$ .

$t = \frac{3 \cdot 1.12788528}{π}$

خطوة 7.2.1.1.2

اضرب $3$ في $1.12788528$ .

$t = \frac{3.38365584}{π}$

خطوة 7.2.1.2

استبدِل $π$ بقيمة تقريبية.

$t = \frac{3.38365584}{3.14159265}$

خطوة 7.2.1.3

اقسِم $3.38365584$ على $3.14159265$ .

$t = 1.0770511$

خطوة 8

دالة جيب التمام موجبة في الربعين الأول والرابع. لإيجاد الحل الثاني، اطرح زاوية المرجع من $2 π$ لإيجاد الحل في الربع الرابع.

$\frac{π t}{3} = 2 (3.14159265) - 1.12788528$

خطوة 9

أوجِد قيمة $t$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

اضرب كلا المتعادلين في $\frac{3}{π}$ .

$\frac{3}{π} \cdot \frac{π t}{3} = \frac{3}{π} (2 (3.14159265) - 1.12788528)$

خطوة 9.2

بسّط كلا المتعادلين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.1.1

بسّط $\frac{3}{π} \cdot \frac{π t}{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.1.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.1.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3}{π} \cdot \frac{π t}{3} = \frac{3}{π} (2 (3.14159265) - 1.12788528)$

خطوة 9.2.1.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{π} (π t) = \frac{3}{π} (2 (3.14159265) - 1.12788528)$

خطوة 9.2.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $π$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.1.1.2.1

أخرِج العامل $π$ من $π t$ .

$\frac{1}{π} (π (t)) = \frac{3}{π} (2 (3.14159265) - 1.12788528)$

خطوة 9.2.1.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1}{π} (π t) = \frac{3}{π} (2 (3.14159265) - 1.12788528)$

خطوة 9.2.1.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$t = \frac{3}{π} (2 (3.14159265) - 1.12788528)$

خطوة 9.2.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.2.1

بسّط $\frac{3}{π} (2 (3.14159265) - 1.12788528)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.2.1.1

اضرب $2$ في $3.14159265$ .

$t = \frac{3}{π} (6.2831853 - 1.12788528)$

خطوة 9.2.2.1.2

اطرح $1.12788528$ من $6.2831853$ .

$t = \frac{3}{π} \cdot 5.15530002$

خطوة 9.2.2.1.3

اضرب $\frac{3}{π} \cdot 5.15530002$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.2.1.3.1

اجمع $\frac{3}{π}$ و $5.15530002$ .

$t = \frac{3 \cdot 5.15530002}{π}$

خطوة 9.2.2.1.3.2

اضرب $3$ في $5.15530002$ .

$t = \frac{15.46590007}{π}$

خطوة 9.2.2.1.4

استبدِل $π$ بقيمة تقريبية.

$t = \frac{15.46590007}{3.14159265}$

خطوة 9.2.2.1.5

اقسِم $15.46590007$ على $3.14159265$ .

$t = 4.92294889$

خطوة 10

أوجِد فترة $\cos (\frac{π}{3} t)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

خطوة 10.2

استبدِل $b$ بـ $\frac{π}{3}$ في القاعدة للفترة.

$\frac{2 π}{| \frac{π}{3} |}$

خطوة 10.3

$\frac{π}{3}$ تساوي تقريبًا $1.04719755$ وهو عدد موجب، لذا أزِل القيمة المطلقة

$\frac{2 π}{\frac{π}{3}}$

خطوة 10.4

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$2 π \frac{3}{π}$

خطوة 10.5

ألغِ العامل المشترك لـ $π$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.5.1

أخرِج العامل $π$ من $2 π$ .

$π \cdot 2 \frac{3}{π}$

خطوة 10.5.2

ألغِ العامل المشترك.

$π \cdot 2 \frac{3}{π}$

خطوة 10.5.3

أعِد كتابة العبارة.

$2 \cdot 3$

خطوة 10.6

اضرب $2$ في $3$ .

$6$

خطوة 11

فترة دالة $\cos (\frac{π}{3} t)$ هي $6$ ، لذا تتكرر القيم كل $6$ راديان في كلا الاتجاهين.

$t = 1.0770511 + 6 n, 4.92294889 + 6 n$ ، لأي عدد صحيح $n$