حساب المثلثات الأمثلة

$10000 = 20000 {(1.3)}^{- 0.234 \cdot t}$

خطوة 1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $20000 \cdot {1.3}^{- 0.234 \cdot t} = 10000$ .

$20000 \cdot {1.3}^{- 0.234 \cdot t} = 10000$

خطوة 2

اقسِم كل حد في $20000 \cdot {1.3}^{- 0.234 \cdot t} = 10000$ على $20000$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اقسِم كل حد في $20000 \cdot {1.3}^{- 0.234 \cdot t} = 10000$ على $20000$ .

$\frac{20000 \cdot {1.3}^{- 0.234 \cdot t}}{20000} = \frac{10000}{20000}$

خطوة 2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $20000$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{20000 \cdot {1.3}^{- 0.234 \cdot t}}{20000} = \frac{10000}{20000}$

خطوة 2.2.1.2

اقسِم ${1.3}^{- 0.234 \cdot t}$ على $1$ .

${1.3}^{- 0.234 \cdot t} = \frac{10000}{20000}$

${1.3}^{- 0.234 t} = \frac{10000}{20000}$

خطوة 2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

احذِف العامل المشترك لـ $10000$ و $20000$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1

أخرِج العامل $10000$ من $10000$ .

${1.3}^{- 0.234 t} = \frac{10000 (1)}{20000}$

خطوة 2.3.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.2.1

أخرِج العامل $10000$ من $20000$ .

${1.3}^{- 0.234 t} = \frac{10000 \cdot 1}{10000 \cdot 2}$

خطوة 2.3.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

${1.3}^{- 0.234 t} = \frac{10000 \cdot 1}{10000 \cdot 2}$

خطوة 2.3.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

${1.3}^{- 0.234 t} = \frac{1}{2}$

خطوة 3

خُذ اللوغاريتم الطبيعي لكلا المتعادلين لحذف المتغير من الأُس.

$\ln ({1.3}^{- 0.234 t}) = \ln (\frac{1}{2})$

خطوة 4

وسّع الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

وسّع $\ln ({1.3}^{- 0.234 t})$ بنقل $- 0.234 t$ خارج اللوغاريتم.

$- 0.234 t \ln (1.3) = \ln (\frac{1}{2})$

خطوة 4.2

اضرب $\ln (1.3)$ في $- 0.234$ .

$- 0.06139323 t = \ln (\frac{1}{2})$

خطوة 5

اقسِم كل حد في $- 0.06139323 t = \ln (\frac{1}{2})$ على $- 0.06139323$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اقسِم كل حد في $- 0.06139323 t = \ln (\frac{1}{2})$ على $- 0.06139323$ .

$\frac{- 0.06139323 t}{- 0.06139323} = \frac{\ln (\frac{1}{2})}{- 0.06139323}$

خطوة 5.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 0.06139323$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 0.06139323 t}{- 0.06139323} = \frac{\ln (\frac{1}{2})}{- 0.06139323}$

خطوة 5.2.1.2

اقسِم $t$ على $1$ .

$t = \frac{\ln (\frac{1}{2})}{- 0.06139323}$

خطوة 5.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$t = - \frac{\ln (\frac{1}{2})}{0.06139323}$

خطوة 5.3.2

استبدِل $e$ بقيمة تقريبية.

$t = - \frac{\log_{2.71828182} (\frac{1}{2})}{0.06139323}$

خطوة 5.3.3

اقسِم $1$ على $2$ .

$t = - \frac{\log_{2.71828182} (0.5)}{0.06139323}$

خطوة 5.3.4

لوغاريتم $0.5$ للأساس $2.71828182$ يساوي $- 0.69314718$ تقريبًا.

$t = - \frac{- 0.69314718}{0.06139323}$

خطوة 5.3.5

اقسِم $- 0.69314718$ على $0.06139323$ .

$t = - - 11.29028545$

خطوة 5.3.6

اضرب $- 1$ في $- 11.29028545$ .

$t = 11.29028545$