حساب المثلثات الأمثلة

\frac{{log}_{6} (15 x)}{{log}_{6} (5 x)} = 2

$\frac{\log_{6} (15 x)}{\log_{6} (5 x)} = 2$

خطوة 1

أوجِد القاسم المشترك الأصغر للحدود في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

يُعد إيجاد القاسم المشترك الأصغر لقائمة القيم بمثابة إيجاد المضاعف المشترك الأصغر لقواسم تلك القيم.

{log}_{6} (5 x), 1

$\log_{6} (5 x), 1$

خطوة 1.2

المضاعف المشترك الأصغر لإحدى العبارات ولأي منها هو العبارة.

{log}_{6} (5 x)

$\log_{6} (5 x)$

{log}_{6} (5 x)

$\log_{6} (5 x)$

خطوة 2

اضرب كل حد في

\frac{{log}_{6} (15 x)}{{log}_{6} (5 x)} = 2

$\frac{\log_{6} (15 x)}{\log_{6} (5 x)} = 2$ في

{log}_{6} (5 x)

$\log_{6} (5 x)$ لحذف الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اضرب كل حد في

\frac{{log}_{6} (15 x)}{{log}_{6} (5 x)} = 2

$\frac{\log_{6} (15 x)}{\log_{6} (5 x)} = 2$ في

{log}_{6} (5 x)

$\log_{6} (5 x)$ .

\frac{{log}_{6} (15 x)}{{log}_{6} (5 x)} {log}_{6} (5 x) = 2 {log}_{6} (5 x)

$\frac{\log_{6} (15 x)}{\log_{6} (5 x)} \log_{6} (5 x) = 2 \log_{6} (5 x)$

خطوة 2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ

{log}_{6} (5 x)

$\log_{6} (5 x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{\log_{6} (15 x)}{\log_{6} (5 x)} \log_{6} (5 x) = 2 \log_{6} (5 x)$

خطوة 2.2.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\log_{6} (15 x) = 2 \log_{6} (5 x)$

خطوة 2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

بسّط

$2 \log_{6} (5 x)$ بنقل

$2$ داخل اللوغاريتم.

$\log_{6} (15 x) = \log_{6} ({(5 x)}^{2})$

خطوة 2.3.2

طبّق قاعدة الضرب على

$5 x$ .

$\log_{6} (15 x) = \log_{6} (5^{2} x^{2})$

خطوة 2.3.3

ارفع

$5$ إلى القوة

$2$ .

$\log_{6} (15 x) = \log_{6} (25 x^{2})$

خطوة 3

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

لكي تكون المعادلة متساوية، يجب أن يتساوى المتغير المستقل للوغاريتمات في كلا المتعادلين.

$15 x = 25 x^{2}$

خطوة 3.2

أوجِد قيمة

$x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

اطرح

$25 x^{2}$ من كلا المتعادلين.

$15 x - 25 x^{2} = 0$

خطوة 3.2.2

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

لنفترض أن

$u = x$ . استبدِل

$u$ بجميع حالات حدوث

$x$ .

$15 u - 25 u^{2} = 0$

خطوة 3.2.2.2

أخرِج العامل

$5 u$ من

$15 u - 25 u^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.2.1

أخرِج العامل

$5 u$ من

$15 u$ .

$5 u (3) - 25 u^{2} = 0$

خطوة 3.2.2.2.2

أخرِج العامل

$5 u$ من

$- 25 u^{2}$ .

$5 u (3) + 5 u (- 5 u) = 0$

خطوة 3.2.2.2.3

أخرِج العامل

$5 u$ من

$5 u (3) + 5 u (- 5 u)$ .

$5 u (3 - 5 u) = 0$

خطوة 3.2.2.3

استبدِل كافة حالات حدوث

$u$ بـ

$x$ .

$5 x (3 - 5 x) = 0$

خطوة 3.2.3

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي

$0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي

$0$ .

$x = 0$

$3 - 5 x = 0$

خطوة 3.2.4

عيّن قيمة

$x$ بحيث تصبح مساوية لـ

$0$ .

$x = 0$

خطوة 3.2.5

عيّن قيمة العبارة

$3 - 5 x$ بحيث تصبح مساوية لـ

$0$ وأوجِد قيمة

$x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.5.1

عيّن قيمة

$3 - 5 x$ بحيث تصبح مساوية لـ

$0$ .

$3 - 5 x = 0$

خطوة 3.2.5.2

أوجِد قيمة

$x$ في

$3 - 5 x = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.5.2.1

اطرح

$3$ من كلا المتعادلين.

$- 5 x = - 3$

خطوة 3.2.5.2.2

اقسِم كل حد في

$- 5 x = - 3$ على

$- 5$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.5.2.2.1

اقسِم كل حد في

$- 5 x = - 3$ على

$- 5$ .

$\frac{- 5 x}{- 5} = \frac{- 3}{- 5}$

خطوة 3.2.5.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.5.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ

$- 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.5.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 5 x}{- 5} = \frac{- 3}{- 5}$

خطوة 3.2.5.2.2.2.1.2

اقسِم

$x$ على

$1$ .

$x = \frac{- 3}{- 5}$

خطوة 3.2.5.2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.5.2.2.3.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$x = \frac{3}{5}$

خطوة 3.2.6

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة

$5 x (3 - 5 x) = 0$ صحيحة.

$x = 0, \frac{3}{5}$

خطوة 4

استبعِد الحلول التي لا تجعل

$\frac{\log_{6} (15 x)}{\log_{6} (5 x)} = 2$ صحيحة.

$x = \frac{3}{5}$

خطوة 5

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$x = \frac{3}{5}$

الصيغة العشرية:

$x = 0.6$