حساب المثلثات الأمثلة

$\log_{2} ({(x)}^{2}) + 2 \log_{2} (x) = 15$

خطوة 1

انقُل كل الحدود التي تحتوي على لوغاريتم إلى المتعادل الأيسر.

$\log_{2} (x^{2}) + 2 \log_{2} (x) = 15$

خطوة 2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بسّط $\log_{2} (x^{2}) + 2 \log_{2} (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

بسّط $2 \log_{2} (x)$ بنقل $2$ داخل اللوغاريتم.

$\log_{2} (x^{2}) + \log_{2} (x^{2}) = 15$

خطوة 2.1.2

استخدِم خاصية الضرب في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{2} (x^{2} x^{2}) = 15$

خطوة 2.1.3

اضرب $x^{2}$ في $x^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.3.1

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\log_{2} (x^{2 + 2}) = 15$

خطوة 2.1.3.2

أضف $2$ و $2$ .

$\log_{2} (x^{4}) = 15$

خطوة 3

اكتب بالصيغة الأُسية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بالنسبة إلى المعادلات اللوغاريتمية، $\log_{b} (x) = y$ تكافئ $b^{y} = x$ حيث إن $x > 0$ و $b > 0$ و $b \neq 1$ . في هذه الحالة، $b = 2$ و $x = x^{4}$ و $y = 15$ .

$b = 2$

$x = x^{4}$

$y = 15$

خطوة 3.2

عوّض بقيم $b$ و $x$ و $y$ في المعادلة $b^{y} = x$ .

$2^{15} = x^{4}$

خطوة 4

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $x^{4} = 2^{15}$ .

$x^{4} = 2^{15}$

خطوة 4.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt[4]{2^{15}}$

خطوة 4.3

بسّط $\pm \sqrt[4]{2^{15}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

ارفع $2$ إلى القوة $15$ .

$x = \pm \sqrt[4]{32768}$

خطوة 4.3.2

أعِد كتابة $32768$ بالصيغة $8^{4} \cdot 8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.1

أخرِج العامل $4096$ من $32768$ .

$x = \pm \sqrt[4]{4096 (8)}$

خطوة 4.3.2.2

أعِد كتابة $4096$ بالصيغة $8^{4}$ .

$x = \pm \sqrt[4]{8^{4} \cdot 8}$

خطوة 4.3.3

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \pm 8 \sqrt[4]{8}$

خطوة 4.4

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$x = 8 \sqrt[4]{8}$

خطوة 4.4.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$x = - 8 \sqrt[4]{8}$

خطوة 4.4.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$x = 8 \sqrt[4]{8}, - 8 \sqrt[4]{8}$

خطوة 5

استبعِد الحلول التي لا تجعل $\log_{2} ({(x)}^{2}) + 2 \log_{2} (x) = 15$ صحيحة.

$x = 8 \sqrt[4]{8}$

خطوة 6

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$x = 8 \sqrt[4]{8}$

الصيغة العشرية:

$x = 13.45434264 \dots$