حساب المثلثات الأمثلة

$\frac{10^{x} + 10^{- x}}{10^{x} - 10^{- x}} = 6$

خطوة 1

اضرب كلا الطرفين في $10^{x} - 10^{- x}$ .

$\frac{10^{x} + 10^{- x}}{10^{x} - 10^{- x}} (10^{x} - 10^{- x}) = 6 (10^{x} - 10^{- x})$

خطوة 2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $10^{x} - 10^{- x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{10^{x} + 10^{- x}}{10^{x} - 10^{- x}} (10^{x} - 10^{- x}) = 6 (10^{x} - 10^{- x})$

خطوة 2.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$10^{x} + 10^{- x} = 6 (10^{x} - 10^{- x})$

خطوة 2.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بسّط $6 (10^{x} - 10^{- x})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$10^{x} + 10^{- x} = 6 \cdot 10^{x} + 6 (- 10^{- x})$

خطوة 2.2.1.2

اضرب $- 1$ في $6$ .

$10^{x} + 10^{- x} = 6 \cdot 10^{x} - 6 \cdot 10^{- x}$

خطوة 3

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة $10^{- x}$ في صورة أُس.

$10^{x} + {(10^{x})}^{- 1} = 6 \cdot 10^{x} - 6 \cdot 10^{- x}$

خطوة 3.2

عوّض بقيمة $10^{x}$ التي تساوي $u$ .

$u + u^{- 1} = 6 \cdot 10^{x} - 6 \cdot 10^{- x}$

خطوة 3.3

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$u + \frac{1}{u} = 6 \cdot 10^{x} - 6 \cdot 10^{- x}$

خطوة 3.4

أعِد كتابة $10^{- x}$ في صورة أُس.

$u + \frac{1}{u} = 6 \cdot 10^{x} - 6 \cdot {(10^{x})}^{- 1} = 6 \cdot 10^{x} - 6 \cdot 10^{- x}$

خطوة 3.5

عوّض بقيمة $10^{x}$ التي تساوي $u$ .

$u + \frac{1}{u} = 6 \cdot u - 6 \cdot u^{- 1} = 6 \cdot 10^{x} - 6 \cdot 10^{- x}$

خطوة 3.6

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.1

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$u + \frac{1}{u} = 6 u - 6 \cdot \frac{1}{u} = 6 \cdot 10^{x} - 6 \cdot 10^{- x}$

خطوة 3.6.2

اجمع $- 6$ و $\frac{1}{u}$ .

$u + \frac{1}{u} = 6 u + \frac{- 6}{u} = 6 \cdot 10^{x} - 6 \cdot 10^{- x}$

خطوة 3.6.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$u + \frac{1}{u} = 6 u - \frac{6}{u} = 6 \cdot 10^{x} - 6 \cdot 10^{- x}$

خطوة 3.7

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.7.1

اطرح $6 \cdot 10^{x}$ من كلا المتعادلين.

$10^{x} + 10^{- x} - 6 \cdot 10^{x} = - 6 \cdot 10^{- x}$

خطوة 3.7.2

أضف $6 \cdot 10^{- x}$ إلى كلا المتعادلين.

$10^{x} + 10^{- x} - 6 \cdot 10^{x} + 6 \cdot 10^{- x} = 0$

خطوة 3.7.3

اطرح $6 \cdot 10^{x}$ من $10^{x}$ .

$10^{- x} - 5 \cdot 10^{x} + 6 \cdot 10^{- x} = 0$

خطوة 3.7.4

أضف $10^{- x}$ و $6 \cdot 10^{- x}$ .

$7 \cdot 10^{- x} - 5 \cdot 10^{x} = 0$

خطوة 3.8

أعِد كتابة $10^{- x}$ في صورة أُس.

$7 \cdot {(10^{x})}^{- 1} - 5 \cdot 10^{x} = 0$

خطوة 3.9

عوّض بقيمة $10^{x}$ التي تساوي $u$ .

$7 \cdot u^{- 1} - 5 \cdot u = 0$

خطوة 3.10

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.10.1

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$7 \cdot \frac{1}{u} - 5 \cdot u = 0$

خطوة 3.10.2

اجمع $7$ و $\frac{1}{u}$ .

$\frac{7}{u} - 5 u = 0$

خطوة 3.11

أعِد ترتيب $\frac{7}{u}$ و $- 5 u$ .

$- 5 u + \frac{7}{u} = 0$

خطوة 3.12

أوجِد قيمة $u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.12.1

أوجِد القاسم المشترك الأصغر للحدود في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.12.1.1

يُعد إيجاد القاسم المشترك الأصغر لقائمة القيم بمثابة إيجاد المضاعف المشترك الأصغر لقواسم تلك القيم.

$1, u, 1$

خطوة 3.12.1.2

المضاعف المشترك الأصغر لإحدى العبارات ولأي منها هو العبارة.

$u$

خطوة 3.12.2

اضرب كل حد في $- 5 u + \frac{7}{u} = 0$ في $u$ لحذف الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.12.2.1

اضرب كل حد في $- 5 u + \frac{7}{u} = 0$ في $u$ .

$- 5 u \cdot u + \frac{7}{u} u = 0 u$

خطوة 3.12.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.12.2.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.12.2.2.1.1

اضرب $u$ في $u$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.12.2.2.1.1.1

انقُل $u$ .

$- 5 (u \cdot u) + \frac{7}{u} u = 0 u$

خطوة 3.12.2.2.1.1.2

اضرب $u$ في $u$ .

$- 5 u^{2} + \frac{7}{u} u = 0 u$

خطوة 3.12.2.2.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.12.2.2.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$- 5 u^{2} + \frac{7}{u} u = 0 u$

خطوة 3.12.2.2.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$- 5 u^{2} + 7 = 0 u$

خطوة 3.12.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.12.2.3.1

اضرب $0$ في $u$ .

$- 5 u^{2} + 7 = 0$

خطوة 3.12.3

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.12.3.1

اطرح $7$ من كلا المتعادلين.

$- 5 u^{2} = - 7$

خطوة 3.12.3.2

اقسِم كل حد في $- 5 u^{2} = - 7$ على $- 5$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.12.3.2.1

اقسِم كل حد في $- 5 u^{2} = - 7$ على $- 5$ .

$\frac{- 5 u^{2}}{- 5} = \frac{- 7}{- 5}$

خطوة 3.12.3.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.12.3.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.12.3.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 5 u^{2}}{- 5} = \frac{- 7}{- 5}$

خطوة 3.12.3.2.2.1.2

اقسِم $u^{2}$ على $1$ .

$u^{2} = \frac{- 7}{- 5}$

خطوة 3.12.3.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.12.3.2.3.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$u^{2} = \frac{7}{5}$

خطوة 3.12.3.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$u = \pm \sqrt{\frac{7}{5}}$

خطوة 3.12.3.4

بسّط $\pm \sqrt{\frac{7}{5}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.12.3.4.1

أعِد كتابة $\sqrt{\frac{7}{5}}$ بالصيغة $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{5}}$ .

$u = \pm \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{5}}$

خطوة 3.12.3.4.2

اضرب $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{5}}$ في $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$u = \pm \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$

خطوة 3.12.3.4.3

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.12.3.4.3.1

اضرب $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{5}}$ في $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$u = \pm \frac{\sqrt{7} \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

خطوة 3.12.3.4.3.2

ارفع $\sqrt{5}$ إلى القوة $1$ .

$u = \pm \frac{\sqrt{7} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}}$

خطوة 3.12.3.4.3.3

ارفع $\sqrt{5}$ إلى القوة $1$ .

$u = \pm \frac{\sqrt{7} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}}$

خطوة 3.12.3.4.3.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$u = \pm \frac{\sqrt{7} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

خطوة 3.12.3.4.3.5

أضف $1$ و $1$ .

$u = \pm \frac{\sqrt{7} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}}$

خطوة 3.12.3.4.3.6

أعِد كتابة ${\sqrt{5}}^{2}$ بالصيغة $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.12.3.4.3.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{5}$ في صورة $5^{\frac{1}{2}}$ .

$u = \pm \frac{\sqrt{7} \sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 3.12.3.4.3.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$u = \pm \frac{\sqrt{7} \sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 3.12.3.4.3.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$u = \pm \frac{\sqrt{7} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 3.12.3.4.3.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.12.3.4.3.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$u = \pm \frac{\sqrt{7} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 3.12.3.4.3.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$u = \pm \frac{\sqrt{7} \sqrt{5}}{5^{1}}$

خطوة 3.12.3.4.3.6.5

احسِب قيمة الأُس.

$u = \pm \frac{\sqrt{7} \sqrt{5}}{5}$

خطوة 3.12.3.4.4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.12.3.4.4.1

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$u = \pm \frac{\sqrt{7 \cdot 5}}{5}$

خطوة 3.12.3.4.4.2

اضرب $7$ في $5$ .

$u = \pm \frac{\sqrt{35}}{5}$

خطوة 3.12.3.5

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.12.3.5.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$u = \frac{\sqrt{35}}{5}$

خطوة 3.12.3.5.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$u = - \frac{\sqrt{35}}{5}$

خطوة 3.12.3.5.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$u = \frac{\sqrt{35}}{5}, - \frac{\sqrt{35}}{5}$

خطوة 3.13

عوّض بـ $\frac{\sqrt{35}}{5}$ عن $u$ في $u = 10^{x}$ .

$\frac{\sqrt{35}}{5} = 10^{x}$

خطوة 3.14

أوجِد حل $\frac{\sqrt{35}}{5} = 10^{x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.14.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $10^{x} = \frac{\sqrt{35}}{5}$ .

$10^{x} = \frac{\sqrt{35}}{5}$

خطوة 3.14.2

خُذ لوغاريتم الأساس $10$ لكلا المتعادلين لحذف المتغير من الأُس.

$\log (10^{x}) = \log (\frac{\sqrt{35}}{5})$

خطوة 3.14.3

وسّع الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.14.3.1

وسّع $\log (10^{x})$ بنقل $x$ خارج اللوغاريتم.

$x \log (10) = \log (\frac{\sqrt{35}}{5})$

خطوة 3.14.3.2

أساس اللوغاريتم $10$ لـ $10$ هو $1$ .

$x \cdot 1 = \log (\frac{\sqrt{35}}{5})$

خطوة 3.14.3.3

اضرب $x$ في $1$ .

$x = \log (\frac{\sqrt{35}}{5})$

خطوة 3.15

عوّض بـ $- \frac{\sqrt{35}}{5}$ عن $u$ في $u = 10^{x}$ .

$- \frac{\sqrt{35}}{5} = 10^{x}$

خطوة 3.16

أوجِد حل $- \frac{\sqrt{35}}{5} = 10^{x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.16.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $10^{x} = - \frac{\sqrt{35}}{5}$ .

$10^{x} = - \frac{\sqrt{35}}{5}$

خطوة 3.16.2

خُذ لوغاريتم الأساس $10$ لكلا المتعادلين لحذف المتغير من الأُس.

$\log (10^{x}) = \log (- \frac{\sqrt{35}}{5})$

خطوة 3.16.3

لا يمكن حل المعادلة لأن $\log (- \frac{\sqrt{35}}{5})$ غير معرّفة.

غير معرّف

خطوة 3.16.4

لا يوجد حل لـ $10^{x} = - \frac{\sqrt{35}}{5}$

لا يوجد حل

خطوة 3.17

اسرِد الحلول التي تجعل المعادلة صحيحة.

$x = \log (\frac{\sqrt{35}}{5})$

خطوة 4

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$x = \log (\frac{\sqrt{35}}{5})$

الصيغة العشرية:

$x = 0.07306401 \dots$