إدخال مسألة...
حساب المثلثات الأمثلة
خطوة 1
إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي ، فالعبارة بأكملها تساوي .
خطوة 2
خطوة 2.1
عيّن قيمة بحيث تصبح مساوية لـ .
خطوة 2.2
أوجِد قيمة في .
خطوة 2.2.1
اطرح من كلا المتعادلين.
خطوة 2.2.2
خُذ المماس العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج من داخل المماس.
خطوة 2.2.3
بسّط الطرف الأيمن.
خطوة 2.2.3.1
القيمة الدقيقة لـ هي .
خطوة 2.2.4
دالة المماس سالبة في الربعين الثاني والرابع. لإيجاد الحل الثاني، اطرح زاوية المرجع من لإيجاد الحل في الربع الثالث.
خطوة 2.2.5
بسّط العبارة لإيجاد الحل الثاني.
خطوة 2.2.5.1
أضف إلى .
خطوة 2.2.5.2
الزاوية الناتجة لـ موجبة ومشتركة النهاية مع .
خطوة 2.2.6
أوجِد فترة .
خطوة 2.2.6.1
يمكن حساب فترة الدالة باستخدام .
خطوة 2.2.6.2
استبدِل بـ في القاعدة للفترة.
خطوة 2.2.6.3
القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين و تساوي .
خطوة 2.2.6.4
اقسِم على .
خطوة 2.2.7
اجمع مع كل زاوية سالبة لإيجاد الزوايا الموجبة.
خطوة 2.2.7.1
اجمع مع لإيجاد الزاوية الموجبة.
خطوة 2.2.7.2
لكتابة على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في .
خطوة 2.2.7.3
اجمع الكسور.
خطوة 2.2.7.3.1
اجمع و.
خطوة 2.2.7.3.2
اجمع البسوط على القاسم المشترك.
خطوة 2.2.7.4
بسّط بَسْط الكسر.
خطوة 2.2.7.4.1
انقُل إلى يسار .
خطوة 2.2.7.4.2
اطرح من .
خطوة 2.2.7.5
اسرِد الزوايا الجديدة.
خطوة 2.2.8
فترة دالة هي ، لذا تتكرر القيم كل راديان في كلا الاتجاهين.
، لأي عدد صحيح
، لأي عدد صحيح
، لأي عدد صحيح
خطوة 3
خطوة 3.1
عيّن قيمة بحيث تصبح مساوية لـ .
خطوة 3.2
أوجِد قيمة في .
خطوة 3.2.1
أضف إلى كلا المتعادلين.
خطوة 3.2.2
اقسِم كل حد في على وبسّط.
خطوة 3.2.2.1
اقسِم كل حد في على .
خطوة 3.2.2.2
بسّط الطرف الأيسر.
خطوة 3.2.2.2.1
ألغِ العامل المشترك لـ .
خطوة 3.2.2.2.1.1
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 3.2.2.2.1.2
اقسِم على .
خطوة 3.2.3
خُذ الجيب العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج من داخل الجيب.
خطوة 3.2.4
بسّط الطرف الأيمن.
خطوة 3.2.4.1
القيمة الدقيقة لـ هي .
خطوة 3.2.5
دالة الجيب موجبة في الربعين الأول والثاني. لإيجاد الحل الثاني، اطرح زاوية المرجع من لإيجاد الحل في الربع الثاني.
خطوة 3.2.6
بسّط .
خطوة 3.2.6.1
لكتابة على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في .
خطوة 3.2.6.2
اجمع الكسور.
خطوة 3.2.6.2.1
اجمع و.
خطوة 3.2.6.2.2
اجمع البسوط على القاسم المشترك.
خطوة 3.2.6.3
بسّط بَسْط الكسر.
خطوة 3.2.6.3.1
انقُل إلى يسار .
خطوة 3.2.6.3.2
اطرح من .
خطوة 3.2.7
أوجِد فترة .
خطوة 3.2.7.1
يمكن حساب فترة الدالة باستخدام .
خطوة 3.2.7.2
استبدِل بـ في القاعدة للفترة.
خطوة 3.2.7.3
القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين و تساوي .
خطوة 3.2.7.4
اقسِم على .
خطوة 3.2.8
فترة دالة هي ، لذا تتكرر القيم كل راديان في كلا الاتجاهين.
، لأي عدد صحيح
، لأي عدد صحيح
، لأي عدد صحيح
خطوة 4
الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة صحيحة.
، لأي عدد صحيح