حساب المثلثات الأمثلة

${(\frac{1}{5})}^{- 2 x^{2} - 4} = {(\frac{1}{125})}^{- 8 x + 22}$

خطوة 1

أنشئ عبارات متكافئة في المعادلة بحيث تكون جميعها ذات أساسات متساوية.

${(\frac{1}{5})}^{- 2 x^{2} - 4} = {(\frac{1}{5})}^{3 (- 8 x + 22)}$

خطوة 2

بما أن العددين متساويان في الأساس، إذن تتساوى العبارتان فقط إذا تساوى الأُسان أيضًا.

$- 2 x^{2} - 4 = 3 (- 8 x + 22)$

خطوة 3

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بسّط $3 (- 8 x + 22)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

أعِد الكتابة.

$- 2 x^{2} - 4 = 0 + 0 + 3 (- 8 x + 22)$

خطوة 3.1.2

بسّط بجمع الأصفار.

$- 2 x^{2} - 4 = 3 (- 8 x + 22)$

خطوة 3.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$- 2 x^{2} - 4 = 3 (- 8 x) + 3 \cdot 22$

خطوة 3.1.4

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.4.1

اضرب $- 8$ في $3$ .

$- 2 x^{2} - 4 = - 24 x + 3 \cdot 22$

خطوة 3.1.4.2

اضرب $3$ في $22$ .

$- 2 x^{2} - 4 = - 24 x + 66$

خطوة 3.2

أضف $24 x$ إلى كلا المتعادلين.

$- 2 x^{2} - 4 + 24 x = 66$

خطوة 3.3

اطرح $66$ من كلا المتعادلين.

$- 2 x^{2} - 4 + 24 x - 66 = 0$

خطوة 3.4

اطرح $66$ من $- 4$ .

$- 2 x^{2} + 24 x - 70 = 0$

خطوة 3.5

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1

أخرِج العامل $- 2$ من $- 2 x^{2} + 24 x - 70$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1.1

أخرِج العامل $- 2$ من $- 2 x^{2}$ .

$- 2 x^{2} + 24 x - 70 = 0$

خطوة 3.5.1.2

أخرِج العامل $- 2$ من $24 x$ .

$- 2 x^{2} - 2 (- 12 x) - 70 = 0$

خطوة 3.5.1.3

أخرِج العامل $- 2$ من $- 70$ .

$- 2 x^{2} - 2 (- 12 x) - 2 \cdot 35 = 0$

خطوة 3.5.1.4

أخرِج العامل $- 2$ من $- 2 (x^{2}) - 2 (- 12 x)$ .

$- 2 (x^{2} - 12 x) - 2 \cdot 35 = 0$

خطوة 3.5.1.5

أخرِج العامل $- 2$ من $- 2 (x^{2} - 12 x) - 2 (35)$ .

$- 2 (x^{2} - 12 x + 35) = 0$

خطوة 3.5.2

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.2.1

حلّل $x^{2} - 12 x + 35$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.2.1.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $35$ ومجموعهما $- 12$ .

$- 7, - 5$

خطوة 3.5.2.1.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$- 2 ((x - 7) (x - 5)) = 0$

خطوة 3.5.2.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$- 2 (x - 7) (x - 5) = 0$

خطوة 3.6

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x - 7 = 0$

$x - 5 = 0$

خطوة 3.7

عيّن قيمة العبارة $x - 7$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.7.1

عيّن قيمة $x - 7$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 7 = 0$

خطوة 3.7.2

أضف $7$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 7$

خطوة 3.8

عيّن قيمة العبارة $x - 5$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.8.1

عيّن قيمة $x - 5$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 5 = 0$

خطوة 3.8.2

أضف $5$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 5$

خطوة 3.9

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $- 2 (x - 7) (x - 5) = 0$ صحيحة.

$x = 7, 5$