حساب المثلثات الأمثلة

$(\cot (x) - 1) (\sqrt{3} \cot (x) + 1) = 0$

خطوة 1

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$\cot (x) - 1 = 0$

$\sqrt{3} \cot (x) + 1 = 0$

خطوة 2

عيّن قيمة العبارة $\cot (x) - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

عيّن قيمة $\cot (x) - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$\cot (x) - 1 = 0$

خطوة 2.2

أوجِد قيمة $x$ في $\cot (x) - 1 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

أضف $1$ إلى كلا المتعادلين.

$\cot (x) = 1$

خطوة 2.2.2

خُذ ظل التمام العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $x$ من داخل ظل التمام.

$x = arccot (1)$

خطوة 2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.1

القيمة الدقيقة لـ $arccot (1)$ هي $\frac{π}{4}$ .

$x = \frac{π}{4}$

خطوة 2.2.4

دالة ظل التمام موجبة في الربعين الأول والثالث. لإيجاد الحل الثاني، أضِف زاوية المرجع من $π$ لإيجاد الحل في الربع الرابع.

$x = π + \frac{π}{4}$

خطوة 2.2.5

بسّط $π + \frac{π}{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.5.1

لكتابة $π$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{4}{4}$ .

$x = π \cdot \frac{4}{4} + \frac{π}{4}$

خطوة 2.2.5.2

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.5.2.1

اجمع $π$ و $\frac{4}{4}$ .

$x = \frac{π \cdot 4}{4} + \frac{π}{4}$

خطوة 2.2.5.2.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$x = \frac{π \cdot 4 + π}{4}$

خطوة 2.2.5.3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.5.3.1

انقُل $4$ إلى يسار $π$ .

$x = \frac{4 \cdot π + π}{4}$

خطوة 2.2.5.3.2

أضف $4 π$ و $π$ .

$x = \frac{5 π}{4}$

خطوة 2.2.6

أوجِد فترة $\cot (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.6.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

خطوة 2.2.6.2

استبدِل $b$ بـ $1$ في القاعدة للفترة.

$\frac{π}{| 1 |}$

خطوة 2.2.6.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $1$ تساوي $1$ .

$\frac{π}{1}$

خطوة 2.2.6.4

اقسِم $π$ على $1$ .

$π$

خطوة 2.2.7

فترة دالة $\cot (x)$ هي $π$ ، لذا تتكرر القيم كل $π$ راديان في كلا الاتجاهين.

$x = \frac{π}{4} + π n, \frac{5 π}{4} + π n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 3

عيّن قيمة العبارة $\sqrt{3} \cot (x) + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

عيّن قيمة $\sqrt{3} \cot (x) + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$\sqrt{3} \cot (x) + 1 = 0$

خطوة 3.2

أوجِد قيمة $x$ في $\sqrt{3} \cot (x) + 1 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$\sqrt{3} \cot (x) = - 1$

خطوة 3.2.2

اقسِم كل حد في $\sqrt{3} \cot (x) = - 1$ على $\sqrt{3}$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

اقسِم كل حد في $\sqrt{3} \cot (x) = - 1$ على $\sqrt{3}$ .

$\frac{\sqrt{3} \cot (x)}{\sqrt{3}} = \frac{- 1}{\sqrt{3}}$

خطوة 3.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $\sqrt{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{\sqrt{3} \cot (x)}{\sqrt{3}} = \frac{- 1}{\sqrt{3}}$

خطوة 3.2.2.2.1.2

اقسِم $\cot (x)$ على $1$ .

$\cot (x) = \frac{- 1}{\sqrt{3}}$

خطوة 3.2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$\cot (x) = - \frac{1}{\sqrt{3}}$

خطوة 3.2.2.3.2

اضرب $\frac{1}{\sqrt{3}}$ في $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\cot (x) = - (\frac{1}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})$

خطوة 3.2.2.3.3

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.3.3.1

اضرب $\frac{1}{\sqrt{3}}$ في $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\cot (x) = - \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

خطوة 3.2.2.3.3.2

ارفع $\sqrt{3}$ إلى القوة $1$ .

$\cot (x) = - \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

خطوة 3.2.2.3.3.3

ارفع $\sqrt{3}$ إلى القوة $1$ .

$\cot (x) = - \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

خطوة 3.2.2.3.3.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\cot (x) = - \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

خطوة 3.2.2.3.3.5

أضف $1$ و $1$ .

$\cot (x) = - \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

خطوة 3.2.2.3.3.6

أعِد كتابة ${\sqrt{3}}^{2}$ بالصيغة $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.3.3.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{3}$ في صورة $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\cot (x) = - \frac{\sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 3.2.2.3.3.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\cot (x) = - \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 3.2.2.3.3.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\cot (x) = - \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 3.2.2.3.3.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.3.3.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\cot (x) = - \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 3.2.2.3.3.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\cot (x) = - \frac{\sqrt{3}}{3^{1}}$

خطوة 3.2.2.3.3.6.5

احسِب قيمة الأُس.

$\cot (x) = - \frac{\sqrt{3}}{3}$

خطوة 3.2.3

خُذ ظل التمام العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $x$ من داخل ظل التمام.

$x = arccot (- \frac{\sqrt{3}}{3})$

خطوة 3.2.4

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.4.1

القيمة الدقيقة لـ $arccot (- \frac{\sqrt{3}}{3})$ هي $\frac{2 π}{3}$ .

$x = \frac{2 π}{3}$

خطوة 3.2.5

The cotangent function is negative in the second and fourth quadrants. To find the second solution, subtract the reference angle from $π$ to find the solution in the third quadrant.

$x = \frac{2 π}{3} - π$

خطوة 3.2.6

بسّط العبارة لإيجاد الحل الثاني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.6.1

أضف $2 π$ إلى $\frac{2 π}{3} - π$ .

$x = \frac{2 π}{3} - π + 2 π$

خطوة 3.2.6.2

الزاوية الناتجة لـ $\frac{5 π}{3}$ موجبة ومشتركة النهاية مع $\frac{2 π}{3} - π$ .

$x = \frac{5 π}{3}$

خطوة 3.2.7

أوجِد فترة $\cot (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.7.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

خطوة 3.2.7.2

استبدِل $b$ بـ $1$ في القاعدة للفترة.

$\frac{π}{| 1 |}$

خطوة 3.2.7.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $1$ تساوي $1$ .

$\frac{π}{1}$

خطوة 3.2.7.4

اقسِم $π$ على $1$ .

$π$

خطوة 3.2.8

فترة دالة $\cot (x)$ هي $π$ ، لذا تتكرر القيم كل $π$ راديان في كلا الاتجاهين.

$x = \frac{2 π}{3} + π n, \frac{5 π}{3} + π n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 4

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(\cot (x) - 1) (\sqrt{3} \cot (x) + 1) = 0$ صحيحة.

$x = \frac{π}{4} + π n, \frac{5 π}{4} + π n, \frac{2 π}{3} + π n, \frac{5 π}{3} + π n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 5

وحّد الإجابات.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

ادمج $\frac{π}{4} + π n$ و $\frac{5 π}{4} + π n$ في $\frac{π}{4} + π n$ .

$x = \frac{π}{4} + π n, \frac{2 π}{3} + π n, \frac{5 π}{3} + π n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 5.2

ادمج $\frac{2 π}{3} + π n$ و $\frac{5 π}{3} + π n$ في $\frac{2 π}{3} + π n$ .

$x = \frac{π}{4} + π n, \frac{2 π}{3} + π n$ ، لأي عدد صحيح $n$