حساب المثلثات الأمثلة

$(\cot (x) + 1) \sin (x) = 0$

خطوة 1

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$\cot (x) + 1 = 0$

$\sin (x) = 0$

خطوة 2

عيّن قيمة العبارة $\cot (x) + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

عيّن قيمة $\cot (x) + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$\cot (x) + 1 = 0$

خطوة 2.2

أوجِد قيمة $x$ في $\cot (x) + 1 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$\cot (x) = - 1$

خطوة 2.2.2

خُذ ظل التمام العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $x$ من داخل ظل التمام.

$x = arccot (- 1)$

خطوة 2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.1

القيمة الدقيقة لـ $arccot (- 1)$ هي $\frac{3 π}{4}$ .

$x = \frac{3 π}{4}$

خطوة 2.2.4

The cotangent function is negative in the second and fourth quadrants. To find the second solution, subtract the reference angle from $π$ to find the solution in the third quadrant.

$x = \frac{3 π}{4} - π$

خطوة 2.2.5

بسّط العبارة لإيجاد الحل الثاني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.5.1

أضف $2 π$ إلى $\frac{3 π}{4} - π$ .

$x = \frac{3 π}{4} - π + 2 π$

خطوة 2.2.5.2

الزاوية الناتجة لـ $\frac{7 π}{4}$ موجبة ومشتركة النهاية مع $\frac{3 π}{4} - π$ .

$x = \frac{7 π}{4}$

خطوة 2.2.6

أوجِد فترة $\cot (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.6.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

خطوة 2.2.6.2

استبدِل $b$ بـ $1$ في القاعدة للفترة.

$\frac{π}{| 1 |}$

خطوة 2.2.6.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $1$ تساوي $1$ .

$\frac{π}{1}$

خطوة 2.2.6.4

اقسِم $π$ على $1$ .

$π$

خطوة 2.2.7

فترة دالة $\cot (x)$ هي $π$ ، لذا تتكرر القيم كل $π$ راديان في كلا الاتجاهين.

$x = \frac{3 π}{4} + π n, \frac{7 π}{4} + π n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 3

عيّن قيمة العبارة $\sin (x)$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

عيّن قيمة $\sin (x)$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$\sin (x) = 0$

خطوة 3.2

أوجِد قيمة $x$ في $\sin (x) = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

خُذ الجيب العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $x$ من داخل الجيب.

$x = \arcsin (0)$

خطوة 3.2.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

القيمة الدقيقة لـ $\arcsin (0)$ هي $0$ .

$x = 0$

خطوة 3.2.3

دالة الجيب موجبة في الربعين الأول والثاني. لإيجاد الحل الثاني، اطرح زاوية المرجع من $π$ لإيجاد الحل في الربع الثاني.

$x = π - 0$

خطوة 3.2.4

اطرح $0$ من $π$ .

$x = π$

خطوة 3.2.5

أوجِد فترة $\sin (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.5.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

خطوة 3.2.5.2

استبدِل $b$ بـ $1$ في القاعدة للفترة.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

خطوة 3.2.5.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $1$ تساوي $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

خطوة 3.2.5.4

اقسِم $2 π$ على $1$ .

$2 π$

خطوة 3.2.6

فترة دالة $\sin (x)$ هي $2 π$ ، لذا تتكرر القيم كل $2 π$ راديان في كلا الاتجاهين.

$x = 2 π n, π + 2 π n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 4

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(\cot (x) + 1) \sin (x) = 0$ صحيحة.

$x = \frac{3 π}{4} + π n, \frac{7 π}{4} + π n, 2 π n, π + 2 π n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 5

وحّد الإجابات.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

ادمج $\frac{3 π}{4} + π n$ و $\frac{7 π}{4} + π n$ في $\frac{3 π}{4} + π n$ .

$x = \frac{3 π}{4} + π n, 2 π n, π + 2 π n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 5.2

ادمج $2 π n$ و $π + 2 π n$ في $π n$ .

$x = \frac{3 π}{4} + π n, π n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 6

استبعِد الحلول التي لا تجعل $(\cot (x) + 1) \sin (x) = 0$ صحيحة.

$x = \frac{3 π}{4} + π n$ ، لأي عدد صحيح $n$