حساب المثلثات الأمثلة

$\frac{200 \sin (105)}{\sin (22)} = x$

خطوة 1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $x = \frac{200 \sin (105)}{\sin (22)}$ .

$x = \frac{200 \sin (105)}{\sin (22)}$

خطوة 2

بسّط $\frac{200 \sin (105)}{\sin (22)}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

افصِل الكسور.

$x = \frac{200}{1} \cdot \frac{\sin (105)}{\sin (22)}$

خطوة 2.2

أعِد كتابة $\frac{\sin (105)}{\sin (22)}$ في صورة حاصل ضرب.

$x = \frac{200}{1} (\sin (105) \frac{1}{\sin (22)})$

خطوة 2.3

اكتب $\sin (105)$ على هيئة كسر قاسمه $1$ .

$x = \frac{200}{1} (\frac{\sin (105)}{1} \cdot \frac{1}{\sin (22)})$

خطوة 2.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

اقسِم $\sin (105)$ على $1$ .

$x = \frac{200}{1} (\sin (105) \frac{1}{\sin (22)})$

خطوة 2.4.2

حوّل من $\frac{1}{\sin (22)}$ إلى $\csc (22)$ .

$x = \frac{200}{1} (\sin (105) \csc (22))$

خطوة 2.5

اقسِم $200$ على $1$ .

$x = 200 (\sin (105) \csc (22))$

خطوة 2.6

القيمة الدقيقة لـ $\sin (105)$ هي $\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.1

طبّق زاوية المرجع بإيجاد الزاوية ذات القيم المثلثية المكافئة في الربع الأول.

$x = 200 (\sin (75) \csc (22))$

خطوة 2.6.2

قسّم $75$ إلى زاويتين تُعرف بهما قيم الدوال المثلثية الست.

$x = 200 (\sin (30 + 45) \csc (22))$

خطوة 2.6.3

طبّق متطابقة مجموع الزوايا.

$x = 200 ((\sin (30) \cos (45) + \cos (30) \sin (45)) \csc (22))$

خطوة 2.6.4

القيمة الدقيقة لـ $\sin (30)$ هي $\frac{1}{2}$ .

$x = 200 ((\frac{1}{2} \cos (45) + \cos (30) \sin (45)) \csc (22))$

خطوة 2.6.5

القيمة الدقيقة لـ $\cos (45)$ هي $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$x = 200 ((\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \cos (30) \sin (45)) \csc (22))$

خطوة 2.6.6

القيمة الدقيقة لـ $\cos (30)$ هي $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$x = 200 ((\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \sin (45)) \csc (22))$

خطوة 2.6.7

القيمة الدقيقة لـ $\sin (45)$ هي $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$x = 200 ((\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}) \csc (22))$

خطوة 2.6.8

بسّط $\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.8.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.8.1.1

اضرب $\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.8.1.1.1

اضرب $\frac{1}{2}$ في $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$x = 200 ((\frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}) \csc (22))$

خطوة 2.6.8.1.1.2

اضرب $2$ في $2$ .

$x = 200 ((\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}) \csc (22))$

خطوة 2.6.8.1.2

اضرب $\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.8.1.2.1

اضرب $\frac{\sqrt{3}}{2}$ في $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$x = 200 ((\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2 \cdot 2}) \csc (22))$

خطوة 2.6.8.1.2.2

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$x = 200 ((\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{3 \cdot 2}}{2 \cdot 2}) \csc (22))$

خطوة 2.6.8.1.2.3

اضرب $3$ في $2$ .

$x = 200 ((\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2}) \csc (22))$

خطوة 2.6.8.1.2.4

اضرب $2$ في $2$ .

$x = 200 ((\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{6}}{4}) \csc (22))$

خطوة 2.6.8.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$x = 200 (\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4} \csc (22))$

خطوة 2.7

احسِب قيمة $\csc (22)$ .

$x = 200 (\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4} \cdot 2.66946716)$

خطوة 2.8

اضرب $\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4} \cdot 2.66946716$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.8.1

اجمع $\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4}$ و $2.66946716$ .

$x = 200 \frac{(\sqrt{2} + \sqrt{6}) \cdot 2.66946716}{4}$

خطوة 2.8.2

اضرب $\sqrt{2} + \sqrt{6}$ في $2.66946716$ .

$x = 200 (\frac{10.31402909}{4})$

خطوة 2.9

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.9.1

أخرِج العامل $4$ من $200$ .

$x = 4 (50) \frac{10.31402909}{4}$

خطوة 2.9.2

ألغِ العامل المشترك.

$x = 4 \cdot 50 \frac{10.31402909}{4}$

خطوة 2.9.3

أعِد كتابة العبارة.

$x = 50 \cdot 10.31402909$

خطوة 2.10

اضرب $50$ في $10.31402909$ .

$x = 515.70145494$