حساب المثلثات الأمثلة

$\frac{1}{x + 3} = \frac{x + 10}{x - 2}$

خطوة 1

اضرب بسط الكسر الأول في قاسم الكسر الثاني. وعيّن قيمة الناتج بحيث تساوي حاصل ضرب قاسم الكسر الأول في بسط الكسر الثاني.

$1 (x - 2) = (x + 3) (x + 10)$

خطوة 2

أوجِد قيمة $x$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بما أن $x$ موجودة على المتعادل الأيمن، بدّل الأطراف بحيث تصبح على المتعادل الأيسر.

$(x + 3) (x + 10) = 1 (x - 2)$

خطوة 2.2

بسّط $(x + 3) (x + 10)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

أعِد الكتابة.

$0 + 0 + (x + 3) (x + 10) = 1 (x - 2)$

خطوة 2.2.2

بسّط بجمع الأصفار.

$(x + 3) (x + 10) = 1 (x - 2)$

خطوة 2.2.3

وسّع $(x + 3) (x + 10)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$x (x + 10) + 3 (x + 10) = 1 (x - 2)$

خطوة 2.2.3.2

طبّق خاصية التوزيع.

$x \cdot x + x \cdot 10 + 3 (x + 10) = 1 (x - 2)$

خطوة 2.2.3.3

طبّق خاصية التوزيع.

$x \cdot x + x \cdot 10 + 3 x + 3 \cdot 10 = 1 (x - 2)$

خطوة 2.2.4

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.4.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.4.1.1

اضرب $x$ في $x$ .

$x^{2} + x \cdot 10 + 3 x + 3 \cdot 10 = 1 (x - 2)$

خطوة 2.2.4.1.2

انقُل $10$ إلى يسار $x$ .

$x^{2} + 10 \cdot x + 3 x + 3 \cdot 10 = 1 (x - 2)$

خطوة 2.2.4.1.3

اضرب $3$ في $10$ .

$x^{2} + 10 x + 3 x + 30 = 1 (x - 2)$

خطوة 2.2.4.2

أضف $10 x$ و $3 x$ .

$x^{2} + 13 x + 30 = 1 (x - 2)$

خطوة 2.3

اضرب $x - 2$ في $1$ .

$x^{2} + 13 x + 30 = x - 2$

خطوة 2.4

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

اطرح $x$ من كلا المتعادلين.

$x^{2} + 13 x + 30 - x = - 2$

خطوة 2.4.2

اطرح $x$ من $13 x$ .

$x^{2} + 12 x + 30 = - 2$

خطوة 2.5

أضف $2$ إلى كلا المتعادلين.

$x^{2} + 12 x + 30 + 2 = 0$

خطوة 2.6

أضف $30$ و $2$ .

$x^{2} + 12 x + 32 = 0$

خطوة 2.7

حلّل $x^{2} + 12 x + 32$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $32$ ومجموعهما $12$ .

$4, 8$

خطوة 2.7.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$(x + 4) (x + 8) = 0$

خطوة 2.8

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x + 4 = 0$

$x + 8 = 0$

خطوة 2.9

عيّن قيمة العبارة $x + 4$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.9.1

عيّن قيمة $x + 4$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x + 4 = 0$

خطوة 2.9.2

اطرح $4$ من كلا المتعادلين.

$x = - 4$

خطوة 2.10

عيّن قيمة العبارة $x + 8$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.10.1

عيّن قيمة $x + 8$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x + 8 = 0$

خطوة 2.10.2

اطرح $8$ من كلا المتعادلين.

$x = - 8$

خطوة 2.11

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(x + 4) (x + 8) = 0$ صحيحة.

$x = - 4, - 8$