حساب المثلثات الأمثلة

$\frac{1}{2} = \cos (\frac{4}{3} \cdot (π x))$

خطوة 1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $\cos (\frac{4}{3} \cdot (π x)) = \frac{1}{2}$ .

$\cos (\frac{4}{3} \cdot (π x)) = \frac{1}{2}$

خطوة 2

خُذ جيب التمام العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $x$ من داخل جيب التمام.

$\frac{4}{3} \cdot (π x) = \arccos (\frac{1}{2})$

خطوة 3

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بسّط $\frac{4}{3} \cdot (π x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

اضرب $\frac{4}{3} (π x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1.1

اجمع $π$ و $\frac{4}{3}$ .

$\frac{π \cdot 4}{3} x = \arccos (\frac{1}{2})$

خطوة 3.1.1.2

اجمع $\frac{π \cdot 4}{3}$ و $x$ .

$\frac{π \cdot 4 x}{3} = \arccos (\frac{1}{2})$

خطوة 3.1.2

انقُل $4$ إلى يسار $π$ .

$\frac{4 π x}{3} = \arccos (\frac{1}{2})$

خطوة 4

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

القيمة الدقيقة لـ $\arccos (\frac{1}{2})$ هي $\frac{π}{3}$ .

$\frac{4 π x}{3} = \frac{π}{3}$

خطوة 5

بما أن العبارة في كل متعادل لها نفس القاسم، إذن يجب أن يكون البسطان متساويين.

$4 π x = π$

خطوة 6

اقسِم كل حد في $4 π x = π$ على $4 π$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

اقسِم كل حد في $4 π x = π$ على $4 π$ .

$\frac{4 π x}{4 π} = \frac{π}{4 π}$

خطوة 6.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4 π x}{4 π} = \frac{π}{4 π}$

خطوة 6.2.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{π x}{π} = \frac{π}{4 π}$

خطوة 6.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $π$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{π x}{π} = \frac{π}{4 π}$

خطوة 6.2.2.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{π}{4 π}$

خطوة 6.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1

ألغِ العامل المشترك لـ $π$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$x = \frac{π}{4 π}$

خطوة 6.3.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$x = \frac{1}{4}$

خطوة 7

دالة جيب التمام موجبة في الربعين الأول والرابع. لإيجاد الحل الثاني، اطرح زاوية المرجع من $2 π$ لإيجاد الحل في الربع الرابع.

$\frac{4 π x}{3} = 2 π - \frac{π}{3}$

خطوة 8

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

اضرب كلا المتعادلين في $\frac{3}{4 π}$ .

$\frac{3}{4 π} \cdot \frac{4 π x}{3} = \frac{3}{4 π} (2 π - \frac{π}{3})$

خطوة 8.2

بسّط كلا المتعادلين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1.1

بسّط $\frac{3}{4 π} \cdot \frac{4 π x}{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3}{4 π} \cdot \frac{4 π x}{3} = \frac{3}{4 π} (2 π - \frac{π}{3})$

خطوة 8.2.1.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{4 π} (4 π x) = \frac{3}{4 π} (2 π - \frac{π}{3})$

خطوة 8.2.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $4 π$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1.1.2.1

أخرِج العامل $4 π$ من $4 π x$ .

$\frac{1}{4 π} (4 π (x)) = \frac{3}{4 π} (2 π - \frac{π}{3})$

خطوة 8.2.1.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1}{4 π} (4 π x) = \frac{3}{4 π} (2 π - \frac{π}{3})$

خطوة 8.2.1.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$x = \frac{3}{4 π} (2 π - \frac{π}{3})$

خطوة 8.2.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.2.1

بسّط $\frac{3}{4 π} (2 π - \frac{π}{3})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.2.1.1

لكتابة $2 π$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$x = \frac{3}{4 π} (2 π \cdot \frac{3}{3} - \frac{π}{3})$

خطوة 8.2.2.1.2

اجمع $2 π$ و $\frac{3}{3}$ .

$x = \frac{3}{4 π} (\frac{2 π \cdot 3}{3} - \frac{π}{3})$

خطوة 8.2.2.1.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$x = \frac{3}{4 π} \cdot \frac{2 π \cdot 3 - π}{3}$

خطوة 8.2.2.1.4

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.2.1.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$x = \frac{3}{4 π} \cdot \frac{2 π \cdot 3 - π}{3}$

خطوة 8.2.2.1.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$x = \frac{1}{4 π} (2 π \cdot 3 - π)$

خطوة 8.2.2.1.5

اضرب $3$ في $2$ .

$x = \frac{1}{4 π} (6 π - π)$

خطوة 8.2.2.1.6

اطرح $π$ من $6 π$ .

$x = \frac{1}{4 π} (5 π)$

خطوة 8.2.2.1.7

ألغِ العامل المشترك لـ $π$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.2.1.7.1

أخرِج العامل $π$ من $4 π$ .

$x = \frac{1}{π \cdot 4} (5 π)$

خطوة 8.2.2.1.7.2

أخرِج العامل $π$ من $5 π$ .

$x = \frac{1}{π \cdot 4} (π \cdot 5)$

خطوة 8.2.2.1.7.3

ألغِ العامل المشترك.

$x = \frac{1}{π \cdot 4} (π \cdot 5)$

خطوة 8.2.2.1.7.4

أعِد كتابة العبارة.

$x = \frac{1}{4} \cdot 5$

خطوة 8.2.2.1.8

اجمع $\frac{1}{4}$ و $5$ .

$x = \frac{5}{4}$

خطوة 9

أوجِد فترة $\cos (\frac{4}{3} \cdot (π x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

خطوة 9.2

استبدِل $b$ بـ $\frac{4}{3} \cdot π$ في القاعدة للفترة.

$\frac{2 π}{| \frac{4}{3} \cdot π |}$

خطوة 9.3

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.3.1

اجمع $\frac{4}{3}$ و $π$ .

$\frac{2 π}{| \frac{4 π}{3} |}$

خطوة 9.3.2

$\frac{4 π}{3}$ تساوي تقريبًا $4.1887902$ وهو عدد موجب، لذا أزِل القيمة المطلقة

$\frac{2 π}{\frac{4 π}{3}}$

خطوة 9.4

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$2 π \frac{3}{4 π}$

خطوة 9.5

ألغِ العامل المشترك لـ $2 π$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.5.1

أخرِج العامل $2 π$ من $4 π$ .

$2 π \frac{3}{2 π (2)}$

خطوة 9.5.2

ألغِ العامل المشترك.

$2 π \frac{3}{2 π \cdot 2}$

خطوة 9.5.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{3}{2}$

خطوة 10

فترة دالة $\cos (\frac{4}{3} \cdot (π x))$ هي $\frac{3}{2}$ ، لذا تتكرر القيم كل $\frac{3}{2}$ راديان في كلا الاتجاهين.

$x = \frac{1}{4} + \frac{3 n}{2}, \frac{5}{4} + \frac{3 n}{2}$ ، لأي عدد صحيح $n$