حساب المثلثات الأمثلة

$12^{2 x + 5} = 55 (7^{3 x})$

خطوة 1

خُذ اللوغاريتم لكلا المتعادلين.

$\ln (12^{2 x + 5}) = \ln (55 \cdot 7^{3 x})$

خطوة 2

وسّع $\ln (12^{2 x + 5})$ بنقل $2 x + 5$ خارج اللوغاريتم.

$(2 x + 5) \ln (12) = \ln (55 \cdot 7^{3 x})$

خطوة 3

أعِد كتابة $\ln (55 \cdot 7^{3 x})$ بالصيغة $\ln (55) + \ln (7^{3 x})$ .

$(2 x + 5) \ln (12) = \ln (55) + \ln (7^{3 x})$

خطوة 4

وسّع $\ln (7^{3 x})$ بنقل $3 x$ خارج اللوغاريتم.

$(2 x + 5) \ln (12) = \ln (55) + 3 x \ln (7)$

خطوة 5

أوجِد قيمة $x$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

بسّط $(2 x + 5) \ln (12)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$2 x \ln (12) + 5 \ln (12) = \ln (55) + 3 x \ln (7)$

خطوة 5.1.1.2

بسّط $2 \ln (12)$ بنقل $2$ داخل اللوغاريتم.

$x \ln (12^{2}) + 5 \ln (12) = \ln (55) + 3 x \ln (7)$

خطوة 5.1.1.3

بسّط $5 \ln (12)$ بنقل $5$ داخل اللوغاريتم.

$x \ln (12^{2}) + \ln (12^{5}) = \ln (55) + 3 x \ln (7)$

خطوة 5.1.1.4

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1.4.1

ارفع $12$ إلى القوة $2$ .

$x \ln (144) + \ln (12^{5}) = \ln (55) + 3 x \ln (7)$

خطوة 5.1.1.4.2

ارفع $12$ إلى القوة $5$ .

$x \ln (144) + \ln (248832) = \ln (55) + 3 x \ln (7)$

خطوة 5.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.1

بسّط $3 \ln (7)$ بنقل $3$ داخل اللوغاريتم.

$x \ln (144) + \ln (248832) = \ln (55) + x \ln (7^{3})$

خطوة 5.2.1.2

ارفع $7$ إلى القوة $3$ .

$x \ln (144) + \ln (248832) = \ln (55) + x \ln (343)$

خطوة 5.3

انقُل كل الحدود التي تحتوي على لوغاريتم إلى المتعادل الأيسر.

$x \ln (144) + \ln (248832) - \ln (55) - x \ln (343) = 0$

خطوة 5.4

استخدِم خاصية القسمة في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$x \ln (144) + \ln (\frac{248832}{55}) - x \ln (343) = 0$

خطوة 5.5

اطرح $\ln (\frac{248832}{55})$ من كلا المتعادلين.

$x \ln (144) - x \ln (343) = - \ln (\frac{248832}{55})$

خطوة 5.6

أخرِج العامل $x$ من $x \ln (144) - x \ln (343)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.6.1

أخرِج العامل $x$ من $x \ln (144)$ .

$x (\ln (144)) - x \ln (343) = - \ln (\frac{248832}{55})$

خطوة 5.6.2

أخرِج العامل $x$ من $- x \ln (343)$ .

$x (\ln (144)) + x (- 1 \ln (343)) = - \ln (\frac{248832}{55})$

خطوة 5.6.3

أخرِج العامل $x$ من $x (\ln (144)) + x (- 1 \ln (343))$ .

$x (\ln (144) - 1 \ln (343)) = - \ln (\frac{248832}{55})$

خطوة 5.7

أعِد كتابة $- 1 \ln (343)$ بالصيغة $- \ln (343)$ .

$x (\ln (144) - \ln (343)) = - \ln (\frac{248832}{55})$

خطوة 5.8

اقسِم كل حد في $x (\ln (144) - \ln (343)) = - \ln (\frac{248832}{55})$ على $\ln (144) - \ln (343)$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.8.1

اقسِم كل حد في $x (\ln (144) - \ln (343)) = - \ln (\frac{248832}{55})$ على $\ln (144) - \ln (343)$ .

$\frac{x (\ln (144) - \ln (343))}{\ln (144) - \ln (343)} = \frac{- \ln (\frac{248832}{55})}{\ln (144) - \ln (343)}$

خطوة 5.8.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.8.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $\ln (144) - \ln (343)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.8.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x (\ln (144) - \ln (343))}{\ln (144) - \ln (343)} = \frac{- \ln (\frac{248832}{55})}{\ln (144) - \ln (343)}$

خطوة 5.8.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{- \ln (\frac{248832}{55})}{\ln (144) - \ln (343)}$

خطوة 5.8.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.8.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = - \frac{\ln (\frac{248832}{55})}{\ln (144) - \ln (343)}$

خطوة 6

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$x = - \frac{\ln (\frac{248832}{55})}{\ln (144) - \ln (343)}$

الصيغة العشرية:

$x = 9.69816080 \dots$