حساب المثلثات الأمثلة

${(10 \sqrt{3})}^{2} = {(15 \sqrt{3})}^{2} + {(6 \sqrt{3})}^{2} - 2 (15 \sqrt{3}) (6 \sqrt{3}) \cos (c)$

خطوة 1

أعِد كتابة المعادلة في صورة ${(15 \sqrt{3})}^{2} + {(6 \sqrt{3})}^{2} - 2 \cdot (15 \sqrt{3}) \cdot (6 \sqrt{3} \cos (c)) = {(10 \sqrt{3})}^{2}$ .

${(15 \sqrt{3})}^{2} + {(6 \sqrt{3})}^{2} - 2 \cdot (15 \sqrt{3}) \cdot (6 \sqrt{3} \cos (c)) = {(10 \sqrt{3})}^{2}$

خطوة 2

بسّط ${(15 \sqrt{3})}^{2} + {(6 \sqrt{3})}^{2} - 2 \cdot (15 \sqrt{3}) \cdot (6 \sqrt{3} \cos (c))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $15 \sqrt{3}$ .

$15^{2} {\sqrt{3}}^{2} + {(6 \sqrt{3})}^{2} - 2 \cdot (15 \sqrt{3}) \cdot (6 \sqrt{3} \cos (c)) = {(10 \sqrt{3})}^{2}$

خطوة 2.1.2

ارفع $15$ إلى القوة $2$ .

$225 {\sqrt{3}}^{2} + {(6 \sqrt{3})}^{2} - 2 \cdot (15 \sqrt{3}) \cdot (6 \sqrt{3} \cos (c)) = {(10 \sqrt{3})}^{2}$

خطوة 2.1.3

أعِد كتابة ${\sqrt{3}}^{2}$ بالصيغة $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.3.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{3}$ في صورة $3^{\frac{1}{2}}$ .

$225 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} + {(6 \sqrt{3})}^{2} - 2 \cdot (15 \sqrt{3}) \cdot (6 \sqrt{3} \cos (c)) = {(10 \sqrt{3})}^{2}$

خطوة 2.1.3.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$225 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {(6 \sqrt{3})}^{2} - 2 \cdot (15 \sqrt{3}) \cdot (6 \sqrt{3} \cos (c)) = {(10 \sqrt{3})}^{2}$

خطوة 2.1.3.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$225 \cdot 3^{\frac{2}{2}} + {(6 \sqrt{3})}^{2} - 2 \cdot (15 \sqrt{3}) \cdot (6 \sqrt{3} \cos (c)) = {(10 \sqrt{3})}^{2}$

خطوة 2.1.3.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.3.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$225 \cdot 3^{\frac{2}{2}} + {(6 \sqrt{3})}^{2} - 2 \cdot (15 \sqrt{3}) \cdot (6 \sqrt{3} \cos (c)) = {(10 \sqrt{3})}^{2}$

خطوة 2.1.3.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$225 \cdot 3^{1} + {(6 \sqrt{3})}^{2} - 2 \cdot (15 \sqrt{3}) \cdot (6 \sqrt{3} \cos (c)) = {(10 \sqrt{3})}^{2}$

خطوة 2.1.3.5

احسِب قيمة الأُس.

$225 \cdot 3 + {(6 \sqrt{3})}^{2} - 2 \cdot (15 \sqrt{3}) \cdot (6 \sqrt{3} \cos (c)) = {(10 \sqrt{3})}^{2}$

خطوة 2.1.4

اضرب $225$ في $3$ .

$675 + {(6 \sqrt{3})}^{2} - 2 \cdot (15 \sqrt{3}) \cdot (6 \sqrt{3} \cos (c)) = {(10 \sqrt{3})}^{2}$

خطوة 2.1.5

طبّق قاعدة الضرب على $6 \sqrt{3}$ .

$675 + 6^{2} {\sqrt{3}}^{2} - 2 \cdot (15 \sqrt{3}) \cdot (6 \sqrt{3} \cos (c)) = {(10 \sqrt{3})}^{2}$

خطوة 2.1.6

ارفع $6$ إلى القوة $2$ .

$675 + 36 {\sqrt{3}}^{2} - 2 \cdot (15 \sqrt{3}) \cdot (6 \sqrt{3} \cos (c)) = {(10 \sqrt{3})}^{2}$

خطوة 2.1.7

أعِد كتابة ${\sqrt{3}}^{2}$ بالصيغة $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.7.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{3}$ في صورة $3^{\frac{1}{2}}$ .

$675 + 36 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} - 2 \cdot (15 \sqrt{3}) \cdot (6 \sqrt{3} \cos (c)) = {(10 \sqrt{3})}^{2}$

خطوة 2.1.7.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$675 + 36 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 2 \cdot (15 \sqrt{3}) \cdot (6 \sqrt{3} \cos (c)) = {(10 \sqrt{3})}^{2}$

خطوة 2.1.7.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$675 + 36 \cdot 3^{\frac{2}{2}} - 2 \cdot (15 \sqrt{3}) \cdot (6 \sqrt{3} \cos (c)) = {(10 \sqrt{3})}^{2}$

خطوة 2.1.7.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.7.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$675 + 36 \cdot 3^{\frac{2}{2}} - 2 \cdot (15 \sqrt{3}) \cdot (6 \sqrt{3} \cos (c)) = {(10 \sqrt{3})}^{2}$

خطوة 2.1.7.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$675 + 36 \cdot 3^{1} - 2 \cdot (15 \sqrt{3}) \cdot (6 \sqrt{3} \cos (c)) = {(10 \sqrt{3})}^{2}$

خطوة 2.1.7.5

احسِب قيمة الأُس.

$675 + 36 \cdot 3 - 2 \cdot (15 \sqrt{3}) \cdot (6 \sqrt{3} \cos (c)) = {(10 \sqrt{3})}^{2}$

خطوة 2.1.8

اضرب $36$ في $3$ .

$675 + 108 - 2 \cdot (15 \sqrt{3}) \cdot (6 \sqrt{3} \cos (c)) = {(10 \sqrt{3})}^{2}$

خطوة 2.1.9

اضرب $15$ في $- 2$ .

$675 + 108 - 30 \sqrt{3} \cdot (6 \sqrt{3} \cos (c)) = {(10 \sqrt{3})}^{2}$

خطوة 2.1.10

اضرب $- 30 \sqrt{3} (6 \sqrt{3} \cos (c))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.10.1

اضرب $6$ في $- 30$ .

$675 + 108 - 180 \sqrt{3} (\sqrt{3} \cos (c)) = {(10 \sqrt{3})}^{2}$

خطوة 2.1.10.2

ارفع $\sqrt{3}$ إلى القوة $1$ .

$675 + 108 - 180 ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}) \cos (c) = {(10 \sqrt{3})}^{2}$

خطوة 2.1.10.3

ارفع $\sqrt{3}$ إلى القوة $1$ .

$675 + 108 - 180 ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}) \cos (c) = {(10 \sqrt{3})}^{2}$

خطوة 2.1.10.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$675 + 108 - 180 {\sqrt{3}}^{1 + 1} \cos (c) = {(10 \sqrt{3})}^{2}$

خطوة 2.1.10.5

أضف $1$ و $1$ .

$675 + 108 - 180 {\sqrt{3}}^{2} \cos (c) = {(10 \sqrt{3})}^{2}$

خطوة 2.1.11

أعِد كتابة ${\sqrt{3}}^{2}$ بالصيغة $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.11.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{3}$ في صورة $3^{\frac{1}{2}}$ .

$675 + 108 - 180 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} \cos (c) = {(10 \sqrt{3})}^{2}$

خطوة 2.1.11.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$675 + 108 - 180 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} \cos (c) = {(10 \sqrt{3})}^{2}$

خطوة 2.1.11.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$675 + 108 - 180 \cdot 3^{\frac{2}{2}} \cos (c) = {(10 \sqrt{3})}^{2}$

خطوة 2.1.11.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.11.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$675 + 108 - 180 \cdot 3^{\frac{2}{2}} \cos (c) = {(10 \sqrt{3})}^{2}$

خطوة 2.1.11.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$675 + 108 - 180 \cdot 3^{1} \cos (c) = {(10 \sqrt{3})}^{2}$

خطوة 2.1.11.5

احسِب قيمة الأُس.

$675 + 108 - 180 \cdot 3 \cos (c) = {(10 \sqrt{3})}^{2}$

خطوة 2.1.12

اضرب $- 180$ في $3$ .

$675 + 108 - 540 \cos (c) = {(10 \sqrt{3})}^{2}$

خطوة 2.2

أضف $675$ و $108$ .

$783 - 540 \cos (c) = {(10 \sqrt{3})}^{2}$

خطوة 3

بسّط ${(10 \sqrt{3})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $10 \sqrt{3}$ .

$783 - 540 \cos (c) = 10^{2} {\sqrt{3}}^{2}$

خطوة 3.1.2

ارفع $10$ إلى القوة $2$ .

$783 - 540 \cos (c) = 100 {\sqrt{3}}^{2}$

خطوة 3.2

أعِد كتابة ${\sqrt{3}}^{2}$ بالصيغة $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{3}$ في صورة $3^{\frac{1}{2}}$ .

$783 - 540 \cos (c) = 100 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}$

خطوة 3.2.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$783 - 540 \cos (c) = 100 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

خطوة 3.2.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$783 - 540 \cos (c) = 100 \cdot 3^{\frac{2}{2}}$

خطوة 3.2.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$783 - 540 \cos (c) = 100 \cdot 3^{\frac{2}{2}}$

خطوة 3.2.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$783 - 540 \cos (c) = 100 \cdot 3^{1}$

خطوة 3.2.5

احسِب قيمة الأُس.

$783 - 540 \cos (c) = 100 \cdot 3$

خطوة 3.3

اضرب $100$ في $3$ .

$783 - 540 \cos (c) = 300$

خطوة 4

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $\cos (c)$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اطرح $783$ من كلا المتعادلين.

$- 540 \cos (c) = 300 - 783$

خطوة 4.2

اطرح $783$ من $300$ .

$- 540 \cos (c) = - 483$

خطوة 5

اقسِم كل حد في $- 540 \cos (c) = - 483$ على $- 540$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اقسِم كل حد في $- 540 \cos (c) = - 483$ على $- 540$ .

$\frac{- 540 \cos (c)}{- 540} = \frac{- 483}{- 540}$

خطوة 5.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 540$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 540 \cos (c)}{- 540} = \frac{- 483}{- 540}$

خطوة 5.2.1.2

اقسِم $\cos (c)$ على $1$ .

$\cos (c) = \frac{- 483}{- 540}$

خطوة 5.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

احذِف العامل المشترك لـ $- 483$ و $- 540$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1.1

أخرِج العامل $- 3$ من $- 483$ .

$\cos (c) = \frac{- 3 (161)}{- 540}$

خطوة 5.3.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1.2.1

أخرِج العامل $- 3$ من $- 540$ .

$\cos (c) = \frac{- 3 \cdot 161}{- 3 \cdot 180}$

خطوة 5.3.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\cos (c) = \frac{- 3 \cdot 161}{- 3 \cdot 180}$

خطوة 5.3.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\cos (c) = \frac{161}{180}$

خطوة 6

خُذ جيب التمام العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $c$ من داخل جيب التمام.

$c = \arccos (\frac{161}{180})$

خطوة 7

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

احسِب قيمة $\arccos (\frac{161}{180})$ .

$c = 0.46360902$

خطوة 8

دالة جيب التمام موجبة في الربعين الأول والرابع. لإيجاد الحل الثاني، اطرح زاوية المرجع من $2 π$ لإيجاد الحل في الربع الرابع.

$c = 2 (3.14159265) - 0.46360902$

خطوة 9

بسّط $2 (3.14159265) - 0.46360902$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

اضرب $2$ في $3.14159265$ .

$c = 6.2831853 - 0.46360902$

خطوة 9.2

اطرح $0.46360902$ من $6.2831853$ .

$c = 5.81957627$

خطوة 10

أوجِد فترة $\cos (c)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

خطوة 10.2

استبدِل $b$ بـ $1$ في القاعدة للفترة.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

خطوة 10.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $1$ تساوي $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

خطوة 10.4

اقسِم $2 π$ على $1$ .

$2 π$

خطوة 11

فترة دالة $\cos (c)$ هي $2 π$ ، لذا تتكرر القيم كل $2 π$ راديان في كلا الاتجاهين.

$c = 0.46360902 + 2 π n, 5.81957627 + 2 π n$ ، لأي عدد صحيح $n$