حساب المثلثات الأمثلة

$\frac{7 (10 + c) (10 - c)}{10 + c} + \frac{10 (10 + c) (10 - c)}{10 - c} = \frac{10 (10 + c) (10 - c)}{1}$

خطوة 1

حلّل كل حد إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اختزِل العبارة بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

اختزِل العبارة $\frac{7 (10 + c) (10 - c)}{10 + c}$ بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{7 (10 + c) (10 - c)}{10 + c} + \frac{10 (10 + c) (10 - c)}{10 - c} = \frac{10 (10 + c) (10 - c)}{1}$

خطوة 1.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{7 (10 - c)}{1} + \frac{10 (10 + c) (10 - c)}{10 - c} = \frac{10 (10 + c) (10 - c)}{1}$

خطوة 1.1.2

اقسِم $7 (10 - c)$ على $1$ .

$7 (10 - c) + \frac{10 (10 + c) (10 - c)}{10 - c} = \frac{10 (10 + c) (10 - c)}{1}$

خطوة 1.2

اختزِل العبارة بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

اختزِل العبارة $\frac{10 (10 + c) (10 - c)}{10 - c}$ بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$7 (10 - c) + \frac{10 (10 + c) (10 - c)}{10 - c} = \frac{10 (10 + c) (10 - c)}{1}$

خطوة 1.2.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$7 (10 - c) + \frac{10 (10 + c)}{1} = \frac{10 (10 + c) (10 - c)}{1}$

خطوة 1.2.2

اقسِم $10 (10 + c)$ على $1$ .

$7 (10 - c) + 10 (10 + c) = \frac{10 (10 + c) (10 - c)}{1}$

خطوة 1.3

اقسِم $10 (10 + c) (10 - c)$ على $1$ .

$7 (10 - c) + 10 (10 + c) = 10 (10 + c) (10 - c)$

خطوة 2

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بسّط $7 (10 - c) + 10 (10 + c)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$7 \cdot 10 + 7 (- c) + 10 (10 + c) = 10 (10 + c) (10 - c)$

خطوة 2.1.1.2

اضرب $7$ في $10$ .

$70 + 7 (- c) + 10 (10 + c) = 10 (10 + c) (10 - c)$

خطوة 2.1.1.3

اضرب $- 1$ في $7$ .

$70 - 7 c + 10 (10 + c) = 10 (10 + c) (10 - c)$

خطوة 2.1.1.4

طبّق خاصية التوزيع.

$70 - 7 c + 10 \cdot 10 + 10 c = 10 (10 + c) (10 - c)$

خطوة 2.1.1.5

اضرب $10$ في $10$ .

$70 - 7 c + 100 + 10 c = 10 (10 + c) (10 - c)$

خطوة 2.1.2

بسّط بجمع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1

أضف $70$ و $100$ .

$- 7 c + 170 + 10 c = 10 (10 + c) (10 - c)$

خطوة 2.1.2.2

أضف $- 7 c$ و $10 c$ .

$3 c + 170 = 10 (10 + c) (10 - c)$

خطوة 2.2

بسّط $10 (10 + c) (10 - c)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بسّط بالضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$3 c + 170 = (10 \cdot 10 + 10 c) (10 - c)$

خطوة 2.2.1.2

اضرب $10$ في $10$ .

$3 c + 170 = (100 + 10 c) (10 - c)$

خطوة 2.2.2

وسّع $(100 + 10 c) (10 - c)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$3 c + 170 = 100 (10 - c) + 10 c (10 - c)$

خطوة 2.2.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$3 c + 170 = 100 \cdot 10 + 100 (- c) + 10 c (10 - c)$

خطوة 2.2.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$3 c + 170 = 100 \cdot 10 + 100 (- c) + 10 c \cdot 10 + 10 c (- c)$

خطوة 2.2.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.1.1

اضرب $100$ في $10$ .

$3 c + 170 = 1000 + 100 (- c) + 10 c \cdot 10 + 10 c (- c)$

خطوة 2.2.3.1.2

اضرب $- 1$ في $100$ .

$3 c + 170 = 1000 - 100 c + 10 c \cdot 10 + 10 c (- c)$

خطوة 2.2.3.1.3

اضرب $10$ في $10$ .

$3 c + 170 = 1000 - 100 c + 100 c + 10 c (- c)$

خطوة 2.2.3.1.4

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$3 c + 170 = 1000 - 100 c + 100 c + 10 \cdot - 1 c \cdot c$

خطوة 2.2.3.1.5

اضرب $c$ في $c$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.1.5.1

انقُل $c$ .

$3 c + 170 = 1000 - 100 c + 100 c + 10 \cdot - 1 (c \cdot c)$

خطوة 2.2.3.1.5.2

اضرب $c$ في $c$ .

$3 c + 170 = 1000 - 100 c + 100 c + 10 \cdot - 1 c^{2}$

خطوة 2.2.3.1.6

اضرب $10$ في $- 1$ .

$3 c + 170 = 1000 - 100 c + 100 c - 10 c^{2}$

خطوة 2.2.3.2

أضف $- 100 c$ و $100 c$ .

$3 c + 170 = 1000 + 0 - 10 c^{2}$

خطوة 2.2.3.3

أضف $1000$ و $0$ .

$3 c + 170 = 1000 - 10 c^{2}$

خطوة 2.3

أضف $10 c^{2}$ إلى كلا المتعادلين.

$3 c + 170 + 10 c^{2} = 1000$

خطوة 2.4

انقُل كل الحدود إلى المتعادل الأيسر وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

اطرح $1000$ من كلا المتعادلين.

$3 c + 170 + 10 c^{2} - 1000 = 0$

خطوة 2.4.2

اطرح $1000$ من $170$ .

$3 c + 10 c^{2} - 830 = 0$

خطوة 2.5

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 2.6

عوّض بقيم $a = 10$ و $b = 3$ و $c = - 830$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $c$ .

$\frac{- 3 \pm \sqrt{3^{2} - 4 \cdot (10 \cdot - 830)}}{2 \cdot 10}$

خطوة 2.7

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.1.1

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

$c = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 10 \cdot - 830}}{2 \cdot 10}$

خطوة 2.7.1.2

اضرب $- 4 \cdot 10 \cdot - 830$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.1.2.1

اضرب $- 4$ في $10$ .

$c = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 40 \cdot - 830}}{2 \cdot 10}$

خطوة 2.7.1.2.2

اضرب $- 40$ في $- 830$ .

$c = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 + 33200}}{2 \cdot 10}$

خطوة 2.7.1.3

أضف $9$ و $33200$ .

$c = \frac{- 3 \pm \sqrt{33209}}{2 \cdot 10}$

خطوة 2.7.2

اضرب $2$ في $10$ .

$c = \frac{- 3 \pm \sqrt{33209}}{20}$

خطوة 2.8

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$c = - \frac{3 - \sqrt{33209}}{20}, - \frac{3 + \sqrt{33209}}{20}$

خطوة 3

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$c = - \frac{3 - \sqrt{33209}}{20}, - \frac{3 + \sqrt{33209}}{20}$

الصيغة العشرية:

$c = 8.96166834 \dots, - 9.26166834 \dots$