حساب المثلثات الأمثلة

$\cos^{2} (2 x) + \sin (2 x) - 1 = 0$

خطوة 1

استبدِل $\cos^{2} (2 x)$ بـ $1 - \sin^{2} (2 x)$ .

$(1 - \sin^{2} (2 x)) + \sin (2 x) - 1 = 0$

خطوة 2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بسّط المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

طبّق متطابقة فيثاغورس.

$\cos^{2} (2 x) + \sin (2 x) - 1 = 0$

خطوة 2.1.2

بسّط بالتحليل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1

انقُل $- 1$ .

$\cos^{2} (2 x) - 1 + \sin (2 x) = 0$

خطوة 2.1.2.2

أعِد ترتيب $\cos^{2} (2 x)$ و $- 1$ .

$- 1 + \cos^{2} (2 x) + \sin (2 x) = 0$

خطوة 2.1.2.3

أعِد كتابة $- 1$ بالصيغة $- 1 (1)$ .

$- 1 \cdot 1 + \cos^{2} (2 x) + \sin (2 x) = 0$

خطوة 2.1.2.4

أخرِج العامل $- 1$ من $\cos^{2} (2 x)$ .

$- 1 \cdot 1 - 1 (- \cos^{2} (2 x)) + \sin (2 x) = 0$

خطوة 2.1.2.5

أخرِج العامل $- 1$ من $- 1 (1) - 1 (- \cos^{2} (2 x))$ .

$- 1 (1 - \cos^{2} (2 x)) + \sin (2 x) = 0$

خطوة 2.1.2.6

أعِد كتابة $- 1 (1 - \cos^{2} (2 x))$ بالصيغة $- (1 - \cos^{2} (2 x))$ .

$- (1 - \cos^{2} (2 x)) + \sin (2 x) = 0$

خطوة 2.1.3

طبّق متطابقة فيثاغورس.

$- \sin^{2} (2 x) + \sin (2 x) = 0$

خطوة 2.2

أخرِج العامل $\sin (2 x)$ من $- \sin^{2} (2 x) + \sin (2 x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

أخرِج العامل $\sin (2 x)$ من $- \sin^{2} (2 x)$ .

$\sin (2 x) (- \sin (2 x)) + \sin (2 x) = 0$

خطوة 2.2.2

ارفع $\sin (2 x)$ إلى القوة $1$ .

$\sin (2 x) (- \sin (2 x)) + \sin (2 x) = 0$

خطوة 2.2.3

أخرِج العامل $\sin (2 x)$ من $\sin^{1} (2 x)$ .

$\sin (2 x) (- \sin (2 x)) + \sin (2 x) \cdot 1 = 0$

خطوة 2.2.4

أخرِج العامل $\sin (2 x)$ من $\sin (2 x) (- \sin (2 x)) + \sin (2 x) \cdot 1$ .

$\sin (2 x) (- \sin (2 x) + 1) = 0$

خطوة 2.3

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$\sin (2 x) = 0$

$- \sin (2 x) + 1 = 0$

خطوة 2.4

عيّن قيمة العبارة $\sin (2 x)$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

عيّن قيمة $\sin (2 x)$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$\sin (2 x) = 0$

خطوة 2.4.2

أوجِد قيمة $x$ في $\sin (2 x) = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.1

خُذ الجيب العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $x$ من داخل الجيب.

$2 x = \arcsin (0)$

خطوة 2.4.2.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.2.1

القيمة الدقيقة لـ $\arcsin (0)$ هي $0$ .

$2 x = 0$

خطوة 2.4.2.3

اقسِم كل حد في $2 x = 0$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.3.1

اقسِم كل حد في $2 x = 0$ على $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{0}{2}$

خطوة 2.4.2.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 x}{2} = \frac{0}{2}$

خطوة 2.4.2.3.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{0}{2}$

خطوة 2.4.2.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.3.3.1

اقسِم $0$ على $2$ .

$x = 0$

خطوة 2.4.2.4

دالة الجيب موجبة في الربعين الأول والثاني. لإيجاد الحل الثاني، اطرح زاوية المرجع من $π$ لإيجاد الحل في الربع الثاني.

$2 x = π - 0$

خطوة 2.4.2.5

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.5.1

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.5.1.1

اضرب $- 1$ في $0$ .

$2 x = π + 0$

خطوة 2.4.2.5.1.2

أضف $π$ و $0$ .

$2 x = π$

خطوة 2.4.2.5.2

اقسِم كل حد في $2 x = π$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.5.2.1

اقسِم كل حد في $2 x = π$ على $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{π}{2}$

خطوة 2.4.2.5.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.5.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.5.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 x}{2} = \frac{π}{2}$

خطوة 2.4.2.5.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{π}{2}$

خطوة 2.4.2.6

أوجِد فترة $\sin (2 x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.6.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

خطوة 2.4.2.6.2

استبدِل $b$ بـ $2$ في القاعدة للفترة.

$\frac{2 π}{| 2 |}$

خطوة 2.4.2.6.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $2$ تساوي $2$ .

$\frac{2 π}{2}$

خطوة 2.4.2.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 π}{2}$

خطوة 2.4.2.6.4.2

اقسِم $π$ على $1$ .

$π$

خطوة 2.4.2.7

فترة دالة $\sin (2 x)$ هي $π$ ، لذا تتكرر القيم كل $π$ راديان في كلا الاتجاهين.

$x = π n, \frac{π}{2} + π n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 2.5

عيّن قيمة العبارة $- \sin (2 x) + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

عيّن قيمة $- \sin (2 x) + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$- \sin (2 x) + 1 = 0$

خطوة 2.5.2

أوجِد قيمة $x$ في $- \sin (2 x) + 1 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.2.1

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$- \sin (2 x) = - 1$

خطوة 2.5.2.2

اقسِم كل حد في $- \sin (2 x) = - 1$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.2.2.1

اقسِم كل حد في $- \sin (2 x) = - 1$ على $- 1$ .

$\frac{- \sin (2 x)}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}$

خطوة 2.5.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.2.2.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{\sin (2 x)}{1} = \frac{- 1}{- 1}$

خطوة 2.5.2.2.2.2

اقسِم $\sin (2 x)$ على $1$ .

$\sin (2 x) = \frac{- 1}{- 1}$

خطوة 2.5.2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.2.2.3.1

اقسِم $- 1$ على $- 1$ .

$\sin (2 x) = 1$

خطوة 2.5.2.3

خُذ الجيب العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $x$ من داخل الجيب.

$2 x = \arcsin (1)$

خطوة 2.5.2.4

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.2.4.1

القيمة الدقيقة لـ $\arcsin (1)$ هي $\frac{π}{2}$ .

$2 x = \frac{π}{2}$

خطوة 2.5.2.5

اقسِم كل حد في $2 x = \frac{π}{2}$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.2.5.1

اقسِم كل حد في $2 x = \frac{π}{2}$ على $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{π}{2}}{2}$

خطوة 2.5.2.5.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.2.5.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.2.5.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{π}{2}}{2}$

خطوة 2.5.2.5.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{\frac{π}{2}}{2}$

خطوة 2.5.2.5.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.2.5.3.1

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$x = \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{2}$

خطوة 2.5.2.5.3.2

اضرب $\frac{π}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.2.5.3.2.1

اضرب $\frac{π}{2}$ في $\frac{1}{2}$ .

$x = \frac{π}{2 \cdot 2}$

خطوة 2.5.2.5.3.2.2

اضرب $2$ في $2$ .

$x = \frac{π}{4}$

خطوة 2.5.2.6

$2 x = π - \frac{π}{2}$

خطوة 2.5.2.7

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.2.7.1

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.2.7.1.1

لكتابة $π$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$2 x = π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}$

خطوة 2.5.2.7.1.2

اجمع $π$ و $\frac{2}{2}$ .

$2 x = \frac{π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}$

خطوة 2.5.2.7.1.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$2 x = \frac{π \cdot 2 - π}{2}$

خطوة 2.5.2.7.1.4

اطرح $π$ من $π \cdot 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.2.7.1.4.1

أعِد ترتيب $π$ و $2$ .

$2 x = \frac{2 \cdot π - π}{2}$

خطوة 2.5.2.7.1.4.2

اطرح $π$ من $2 \cdot π$ .

$2 x = \frac{π}{2}$

خطوة 2.5.2.7.2

اقسِم كل حد في $2 x = \frac{π}{2}$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.2.7.2.1

اقسِم كل حد في $2 x = \frac{π}{2}$ على $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{π}{2}}{2}$

خطوة 2.5.2.7.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.2.7.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.2.7.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{π}{2}}{2}$

خطوة 2.5.2.7.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{\frac{π}{2}}{2}$

خطوة 2.5.2.7.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.2.7.2.3.1

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$x = \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{2}$

خطوة 2.5.2.7.2.3.2

اضرب $\frac{π}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.2.7.2.3.2.1

اضرب $\frac{π}{2}$ في $\frac{1}{2}$ .

$x = \frac{π}{2 \cdot 2}$

خطوة 2.5.2.7.2.3.2.2

اضرب $2$ في $2$ .

$x = \frac{π}{4}$

خطوة 2.5.2.8

أوجِد فترة $\sin (2 x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.2.8.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

خطوة 2.5.2.8.2

استبدِل $b$ بـ $2$ في القاعدة للفترة.

$\frac{2 π}{| 2 |}$

خطوة 2.5.2.8.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $2$ تساوي $2$ .

$\frac{2 π}{2}$

خطوة 2.5.2.8.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.2.8.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 π}{2}$

خطوة 2.5.2.8.4.2

اقسِم $π$ على $1$ .

$π$

خطوة 2.5.2.9

فترة دالة $\sin (2 x)$ هي $π$ ، لذا تتكرر القيم كل $π$ راديان في كلا الاتجاهين.

$x = \frac{π}{4} + π n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 2.6

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $\sin (2 x) (- \sin (2 x) + 1) = 0$ صحيحة.

$x = π n, \frac{π}{2} + π n, \frac{π}{4} + π n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 3

ادمج $π n$ و $\frac{π}{2} + π n$ في $\frac{π n}{2}$ .

$x = \frac{π n}{2}, \frac{π}{4} + π n$ ، لأي عدد صحيح $n$