حساب المثلثات الأمثلة

$\cos^{2} (x) = 0.24$

خطوة 1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$\cos (x) = \pm \sqrt{0.24}$

خطوة 2

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$\cos (x) = \sqrt{0.24}$

خطوة 2.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$\cos (x) = - \sqrt{0.24}$

خطوة 2.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$\cos (x) = \sqrt{0.24}, - \sqrt{0.24}$

خطوة 3

عيّن كل حل من الحلول لإيجاد قيمة $x$ .

$\cos (x) = \sqrt{0.24}$

$\cos (x) = - \sqrt{0.24}$

خطوة 4

أوجِد قيمة $x$ في $\cos (x) = \sqrt{0.24}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

خُذ جيب التمام العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $x$ من داخل جيب التمام.

$x = \arccos (\sqrt{0.24})$

خطوة 4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

احسِب قيمة $\arccos (\sqrt{0.24})$ .

$x = 1.05882363$

خطوة 4.3

دالة جيب التمام موجبة في الربعين الأول والرابع. لإيجاد الحل الثاني، اطرح زاوية المرجع من $2 π$ لإيجاد الحل في الربع الرابع.

$x = 2 (3.14159265) - 1.05882363$

خطوة 4.4

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1

احذِف الأقواس.

$x = 2 (3.14159265) - 1.05882363$

خطوة 4.4.2

بسّط $2 (3.14159265) - 1.05882363$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.2.1

اضرب $2$ في $3.14159265$ .

$x = 6.2831853 - 1.05882363$

خطوة 4.4.2.2

اطرح $1.05882363$ من $6.2831853$ .

$x = 5.22436166$

خطوة 4.5

أوجِد فترة $\cos (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

خطوة 4.5.2

استبدِل $b$ بـ $1$ في القاعدة للفترة.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

خطوة 4.5.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $1$ تساوي $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

خطوة 4.5.4

اقسِم $2 π$ على $1$ .

$2 π$

خطوة 4.6

فترة دالة $\cos (x)$ هي $2 π$ ، لذا تتكرر القيم كل $2 π$ راديان في كلا الاتجاهين.

$x = 1.05882363 + 2 π n, 5.22436166 + 2 π n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 5

أوجِد قيمة $x$ في $\cos (x) = - \sqrt{0.24}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

خُذ جيب التمام العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $x$ من داخل جيب التمام.

$x = \arccos (- \sqrt{0.24})$

خطوة 5.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

احسِب قيمة $\arccos (- \sqrt{0.24})$ .

$x = 2.08276901$

خطوة 5.3

دالة جيب التمام سالبة في الربعين الثاني والثالث. لإيجاد الحل الثاني، اطرح زاوية المرجع من $2 π$ لإيجاد الحل في الربع الثالث.

$x = 2 (3.14159265) - 2.08276901$

خطوة 5.4

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1

احذِف الأقواس.

$x = 2 (3.14159265) - 2.08276901$

خطوة 5.4.2

بسّط $2 (3.14159265) - 2.08276901$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.2.1

اضرب $2$ في $3.14159265$ .

$x = 6.2831853 - 2.08276901$

خطوة 5.4.2.2

اطرح $2.08276901$ من $6.2831853$ .

$x = 4.20041629$

خطوة 5.5

أوجِد فترة $\cos (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

خطوة 5.5.2

استبدِل $b$ بـ $1$ في القاعدة للفترة.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

خطوة 5.5.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $1$ تساوي $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

خطوة 5.5.4

اقسِم $2 π$ على $1$ .

$2 π$

خطوة 5.6

فترة دالة $\cos (x)$ هي $2 π$ ، لذا تتكرر القيم كل $2 π$ راديان في كلا الاتجاهين.

$x = 2.08276901 + 2 π n, 4.20041629 + 2 π n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 6

اسرِد جميع الحلول.

$x = 1.05882363 + 2 π n, 5.22436166 + 2 π n, 2.08276901 + 2 π n, 4.20041629 + 2 π n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 7

وحّد الحلول.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

ادمج $1.05882363 + 2 π n$ و $4.20041629 + 2 π n$ في $1.05882363 + π n$ .

$x = 1.05882363 + π n, 5.22436166 + 2 π n, 2.08276901 + 2 π n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 7.2

ادمج $5.22436166 + 2 π n$ و $2.08276901 + 2 π n$ في $2.08276901 + π n$ .

$x = 1.05882363 + π n, 2.08276901 + π n$ ، لأي عدد صحيح $n$