حساب المثلثات الأمثلة

$\csc^{2} (x) + 0.5 \cot (x) - 5 = 0$

خطوة 1

استبدِل $\csc^{2} (x)$ بـ $\cot^{2} (x) + 1$ بناءً على المتطابقة $\cot^{2} (x) + 1 = \csc^{2} (x)$ .

$(\cot^{2} (x) + 1) + 0.5 \cot (x) - 5 = 0$

خطوة 2

اطرح $5$ من $1$ .

$\cot^{2} (x) + 0.5 \cot (x) - 4 = 0$

خطوة 3

عوّض بقيمة $\cot (x)$ التي تساوي $u$ .

${(u)}^{2} + 0.5 (u) - 4 = 0$

خطوة 4

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 5

عوّض بقيم $a = 1$ و $b = 0.5$ و $c = - 4$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $u$ .

$\frac{- 0.5 \pm \sqrt{{0.5}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 4)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

ارفع $0.5$ إلى القوة $2$ .

$u = \frac{- 0.5 \pm \sqrt{0.25 - 4 \cdot 1 \cdot - 4}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.1.2

اضرب $- 4 \cdot 1 \cdot - 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.2.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$u = \frac{- 0.5 \pm \sqrt{0.25 - 4 \cdot - 4}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.1.2.2

اضرب $- 4$ في $- 4$ .

$u = \frac{- 0.5 \pm \sqrt{0.25 + 16}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.1.3

أضف $0.25$ و $16$ .

$u = \frac{- 0.5 \pm \sqrt{16.25}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.2

اضرب $2$ في $1$ .

$u = \frac{- 0.5 \pm \sqrt{16.25}}{2}$

خطوة 7

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$u = 1.76556443, - 2.26556443$

خطوة 8

عوّض بقيمة $u$ التي تساوي $\cot (x)$ .

$\cot (x) = 1.76556443, - 2.26556443$

خطوة 9

عيّن كل حل من الحلول لإيجاد قيمة $x$ .

$\cot (x) = 1.76556443$

$\cot (x) = - 2.26556443$

خطوة 10

أوجِد قيمة $x$ في $\cot (x) = 1.76556443$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

خُذ ظل التمام العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $x$ من داخل ظل التمام.

$x = arccot (1.76556443)$

خطوة 10.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.1

احسِب قيمة $arccot (1.76556443)$ .

$x = 0.5153404$

خطوة 10.3

دالة ظل التمام موجبة في الربعين الأول والثالث. لإيجاد الحل الثاني، أضِف زاوية المرجع من $π$ لإيجاد الحل في الربع الرابع.

$x = (3.14159265) + 0.5153404$

خطوة 10.4

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.4.1

احذِف الأقواس.

$x = 3.14159265 + 0.5153404$

خطوة 10.4.2

احذِف الأقواس.

$x = (3.14159265) + 0.5153404$

خطوة 10.4.3

أضف $3.14159265$ و $0.5153404$ .

$x = 3.65693305$

خطوة 10.5

أوجِد فترة $\cot (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.5.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

خطوة 10.5.2

استبدِل $b$ بـ $1$ في القاعدة للفترة.

$\frac{π}{| 1 |}$

خطوة 10.5.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $1$ تساوي $1$ .

$\frac{π}{1}$

خطوة 10.5.4

اقسِم $π$ على $1$ .

$π$

خطوة 10.6

فترة دالة $\cot (x)$ هي $π$ ، لذا تتكرر القيم كل $π$ راديان في كلا الاتجاهين.

$x = 0.5153404 + π n, 3.65693305 + π n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 11

أوجِد قيمة $x$ في $\cot (x) = - 2.26556443$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

خُذ ظل التمام العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $x$ من داخل ظل التمام.

$x = arccot (- 2.26556443)$

خطوة 11.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.1

احسِب قيمة $arccot (- 2.26556443)$ .

$x = 2.7259209$

خطوة 11.3

The cotangent function is negative in the second and fourth quadrants. To find the second solution, subtract the reference angle from $π$ to find the solution in the third quadrant.

$x = 2.7259209 - (3.14159265)$

خطوة 11.4

بسّط العبارة لإيجاد الحل الثاني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.4.1

أضف $2 π$ إلى $2.7259209 - (3.14159265)$ .

$x = 2.7259209 - (3.14159265) + 2 π$

خطوة 11.4.2

الزاوية الناتجة لـ $5.86751355$ موجبة ومشتركة النهاية مع $2.7259209 - (3.14159265)$ .

$x = 5.86751355$

خطوة 11.5

أوجِد فترة $\cot (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.5.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

خطوة 11.5.2

استبدِل $b$ بـ $1$ في القاعدة للفترة.

$\frac{π}{| 1 |}$

خطوة 11.5.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $1$ تساوي $1$ .

$\frac{π}{1}$

خطوة 11.5.4

اقسِم $π$ على $1$ .

$π$

خطوة 11.6

فترة دالة $\cot (x)$ هي $π$ ، لذا تتكرر القيم كل $π$ راديان في كلا الاتجاهين.

$x = 2.7259209 + π n, 5.86751355 + π n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 12

اسرِد جميع الحلول.

$x = 0.5153404 + π n, 3.65693305 + π n, 2.7259209 + π n, 5.86751355 + π n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 13

وحّد الحلول.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.1

ادمج $0.5153404 + π n$ و $3.65693305 + π n$ في $0.5153404 + π n$ .

$x = 0.5153404 + π n, 2.7259209 + π n, 5.86751355 + π n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 13.2

ادمج $2.7259209 + π n$ و $5.86751355 + π n$ في $2.7259209 + π n$ .

$x = 0.5153404 + π n, 2.7259209 + π n$ ، لأي عدد صحيح $n$