حساب المثلثات الأمثلة

$\cot^{2} (x) (\sec^{2} (x) - 1) = 1$

خطوة 1

استبدِل $\cot^{2} (x)$ بـ $\csc^{2} (x) - 1$ بناءً على المتطابقة $\cot^{2} (x) + 1 = \csc^{2} (x)$ .

$(\csc^{2} (x) - 1) (\sec^{2} (x) - 1) = 1$

خطوة 2

وسّع $(\csc^{2} (x) - 1) (\sec^{2} (x) - 1)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\csc^{2} (x) (\sec^{2} (x) - 1) - 1 (\sec^{2} (x) - 1) = 1$

خطوة 2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\csc^{2} (x) \sec^{2} (x) + \csc^{2} (x) \cdot - 1 - 1 (\sec^{2} (x) - 1) = 1$

خطوة 2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\csc^{2} (x) \sec^{2} (x) + \csc^{2} (x) \cdot - 1 - 1 \sec^{2} (x) - 1 \cdot - 1 = 1$

خطوة 3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

انقُل $- 1$ إلى يسار $\csc^{2} (x)$ .

$\csc^{2} (x) \sec^{2} (x) - 1 \cdot \csc^{2} (x) - 1 \sec^{2} (x) - 1 \cdot - 1 = 1$

خطوة 3.2

أعِد كتابة $- 1 \csc^{2} (x)$ بالصيغة $- \csc^{2} (x)$ .

$\csc^{2} (x) \sec^{2} (x) - \csc^{2} (x) - 1 \sec^{2} (x) - 1 \cdot - 1 = 1$

خطوة 3.3

أعِد كتابة $- 1 \sec^{2} (x)$ بالصيغة $- \sec^{2} (x)$ .

$\csc^{2} (x) \sec^{2} (x) - \csc^{2} (x) - \sec^{2} (x) - 1 \cdot - 1 = 1$

خطوة 3.4

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$\csc^{2} (x) \sec^{2} (x) - \csc^{2} (x) - \sec^{2} (x) + 1 = 1$

خطوة 4

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بسّط $\csc^{2} (x) \sec^{2} (x) - \csc^{2} (x) - \sec^{2} (x) + 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

بسّط بالتحليل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1.1

أخرِج العامل $\csc^{2} (x)$ من $\csc^{2} (x) \sec^{2} (x)$ .

$\csc^{2} (x) (\sec^{2} (x)) - \csc^{2} (x) - \sec^{2} (x) + 1 = 1$

خطوة 4.1.1.2

أخرِج العامل $\csc^{2} (x)$ من $- \csc^{2} (x)$ .

$\csc^{2} (x) (\sec^{2} (x)) + \csc^{2} (x) \cdot - 1 - \sec^{2} (x) + 1 = 1$

خطوة 4.1.1.3

أخرِج العامل $\csc^{2} (x)$ من $\csc^{2} (x) (\sec^{2} (x)) + \csc^{2} (x) \cdot - 1$ .

$\csc^{2} (x) (\sec^{2} (x) - 1) - \sec^{2} (x) + 1 = 1$

خطوة 4.1.2

طبّق متطابقة فيثاغورس.

$\csc^{2} (x) \tan^{2} (x) - \sec^{2} (x) + 1 = 1$

خطوة 4.1.3

بسّط بالتحليل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.3.1

أخرِج العامل $- 1$ من $- \sec^{2} (x)$ .

$\csc^{2} (x) \tan^{2} (x) - (\sec^{2} (x)) + 1 = 1$

خطوة 4.1.3.2

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $- 1 (- 1)$ .

$\csc^{2} (x) \tan^{2} (x) - \sec^{2} (x) - 1 \cdot - 1 = 1$

خطوة 4.1.3.3

أخرِج العامل $- 1$ من $- \sec^{2} (x) - 1 \cdot - 1$ .

$\csc^{2} (x) \tan^{2} (x) - (\sec^{2} (x) - 1) = 1$

خطوة 4.1.4

طبّق متطابقة فيثاغورس.

$\csc^{2} (x) \tan^{2} (x) - \tan^{2} (x) = 1$

خطوة 4.1.5

أعِد كتابة $\csc^{2} (x) \tan^{2} (x)$ بالصيغة ${(\csc (x) \tan (x))}^{2}$ .

${(\csc (x) \tan (x))}^{2} - \tan^{2} (x) = 1$

خطوة 4.1.6

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = \csc (x) \tan (x)$ و $b = \tan (x)$ .

$(\csc (x) \tan (x) + \tan (x)) (\csc (x) \tan (x) - \tan (x)) = 1$

خطوة 4.1.7

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.7.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.7.1.1

أعِد الكتابة من حيث الجيوب وجيوب التمام، ثم احذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.7.1.1.1

أعِد ترتيب $\csc (x)$ و $\tan (x)$ .

$(\tan (x) \csc (x) + \tan (x)) (\csc (x) \tan (x) - \tan (x)) = 1$

خطوة 4.1.7.1.1.2

أعِد كتابة $\csc (x) \tan (x)$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$(\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\sin (x)} + \tan (x)) (\csc (x) \tan (x) - \tan (x)) = 1$

خطوة 4.1.7.1.1.3

ألغِ العوامل المشتركة.

$(\frac{1}{\cos (x)} + \tan (x)) (\csc (x) \tan (x) - \tan (x)) = 1$

خطوة 4.1.7.1.2

حوّل من $\frac{1}{\cos (x)}$ إلى $\sec (x)$ .

$(\sec (x) + \tan (x)) (\csc (x) \tan (x) - \tan (x)) = 1$

خطوة 4.1.7.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.7.2.1

أعِد الكتابة من حيث الجيوب وجيوب التمام، ثم احذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.7.2.1.1

أعِد ترتيب $\csc (x)$ و $\tan (x)$ .

$(\sec (x) + \tan (x)) (\tan (x) \csc (x) - \tan (x)) = 1$

خطوة 4.1.7.2.1.2

أعِد كتابة $\csc (x) \tan (x)$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$(\sec (x) + \tan (x)) (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\sin (x)} - \tan (x)) = 1$

خطوة 4.1.7.2.1.3

ألغِ العوامل المشتركة.

$(\sec (x) + \tan (x)) (\frac{1}{\cos (x)} - \tan (x)) = 1$

خطوة 4.1.7.2.2

حوّل من $\frac{1}{\cos (x)}$ إلى $\sec (x)$ .

$(\sec (x) + \tan (x)) (\sec (x) - \tan (x)) = 1$

خطوة 4.1.8

وسّع $(\sec (x) + \tan (x)) (\sec (x) - \tan (x))$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.8.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\sec (x) (\sec (x) - \tan (x)) + \tan (x) (\sec (x) - \tan (x)) = 1$

خطوة 4.1.8.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\sec (x) \sec (x) + \sec (x) (- \tan (x)) + \tan (x) (\sec (x) - \tan (x)) = 1$

خطوة 4.1.8.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\sec (x) \sec (x) + \sec (x) (- \tan (x)) + \tan (x) \sec (x) + \tan (x) (- \tan (x)) = 1$

خطوة 4.1.9

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.9.1

جمّع الحدود المتعاكسة في $\sec (x) \sec (x) + \sec (x) (- \tan (x)) + \tan (x) \sec (x) + \tan (x) (- \tan (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.9.1.1

أعِد ترتيب العوامل في الحدين $\sec (x) (- \tan (x))$ و $\tan (x) \sec (x)$ .

$\sec (x) \sec (x) - \sec (x) \tan (x) + \sec (x) \tan (x) + \tan (x) (- \tan (x)) = 1$

خطوة 4.1.9.1.2

أضف $- \sec (x) \tan (x)$ و $\sec (x) \tan (x)$ .

$\sec (x) \sec (x) + 0 + \tan (x) (- \tan (x)) = 1$

خطوة 4.1.9.1.3

أضف $\sec (x) \sec (x)$ و $0$ .

$\sec (x) \sec (x) + \tan (x) (- \tan (x)) = 1$

خطوة 4.1.9.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.9.2.1

اضرب $\sec (x) \sec (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.9.2.1.1

ارفع $\sec (x)$ إلى القوة $1$ .

$\sec^{1} (x) \sec (x) + \tan (x) (- \tan (x)) = 1$

خطوة 4.1.9.2.1.2

ارفع $\sec (x)$ إلى القوة $1$ .

$\sec^{1} (x) \sec^{1} (x) + \tan (x) (- \tan (x)) = 1$

خطوة 4.1.9.2.1.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

${\sec (x)}^{1 + 1} + \tan (x) (- \tan (x)) = 1$

خطوة 4.1.9.2.1.4

أضف $1$ و $1$ .

$\sec^{2} (x) + \tan (x) (- \tan (x)) = 1$

خطوة 4.1.9.2.2

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$\sec^{2} (x) - \tan (x) \tan (x) = 1$

خطوة 4.1.9.2.3

اضرب $- \tan (x) \tan (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.9.2.3.1

ارفع $\tan (x)$ إلى القوة $1$ .

$\sec^{2} (x) - (\tan^{1} (x) \tan (x)) = 1$

خطوة 4.1.9.2.3.2

ارفع $\tan (x)$ إلى القوة $1$ .

$\sec^{2} (x) - (\tan^{1} (x) \tan^{1} (x)) = 1$

خطوة 4.1.9.2.3.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\sec^{2} (x) - {\tan (x)}^{1 + 1} = 1$

خطوة 4.1.9.2.3.4

أضف $1$ و $1$ .

$\sec^{2} (x) - \tan^{2} (x) = 1$

خطوة 4.1.10

طبّق متطابقة فيثاغورس.

$1 = 1$

خطوة 5

بما أن $1 = 1$ ، ستظل المعادلة صحيحة دائمًا لأي قيمة لـ $x$ .

جميع الأعداد الحقيقية

خطوة 6

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

جميع الأعداد الحقيقية

ترميز الفترة:

$(- \infty, \infty)$