حساب المثلثات الأمثلة

$e^{2 x} - 7 e^{x} = 8$

خطوة 1

أعِد كتابة $e^{2 x}$ في صورة أُس.

${(e^{x})}^{2} - 7 e^{x} = 8$

خطوة 2

عوّض بقيمة $e^{x}$ التي تساوي $u$ .

$u^{2} - 7 u = 8$

خطوة 3

أوجِد قيمة $u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اطرح $8$ من كلا المتعادلين.

$u^{2} - 7 u - 8 = 0$

خطوة 3.2

حلّل $u^{2} - 7 u - 8$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 8$ ومجموعهما $- 7$ .

$- 8, 1$

خطوة 3.2.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$(u - 8) (u + 1) = 0$

خطوة 3.3

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$u - 8 = 0$

$u + 1 = 0$

خطوة 3.4

عيّن قيمة العبارة $u - 8$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

عيّن قيمة $u - 8$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$u - 8 = 0$

خطوة 3.4.2

أضف $8$ إلى كلا المتعادلين.

$u = 8$

خطوة 3.5

عيّن قيمة العبارة $u + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1

عيّن قيمة $u + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$u + 1 = 0$

خطوة 3.5.2

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$u = - 1$

خطوة 3.6

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(u - 8) (u + 1) = 0$ صحيحة.

$u = 8, - 1$

خطوة 4

عوّض بـ $8$ عن $u$ في $u = e^{x}$ .

$8 = e^{x}$

خطوة 5

أوجِد حل $8 = e^{x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $e^{x} = 8$ .

$e^{x} = 8$

خطوة 5.2

خُذ اللوغاريتم الطبيعي لكلا المتعادلين لحذف المتغير من الأُس.

$\ln (e^{x}) = \ln (8)$

خطوة 5.3

وسّع الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

وسّع $\ln (e^{x})$ بنقل $x$ خارج اللوغاريتم.

$x \ln (e) = \ln (8)$

خطوة 5.3.2

اللوغاريتم الطبيعي لـ $e$ يساوي $1$ .

$x \cdot 1 = \ln (8)$

خطوة 5.3.3

اضرب $x$ في $1$ .

$x = \ln (8)$

خطوة 6

عوّض بـ $- 1$ عن $u$ في $u = e^{x}$ .

$- 1 = e^{x}$

خطوة 7

أوجِد حل $- 1 = e^{x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $e^{x} = - 1$ .

$e^{x} = - 1$

خطوة 7.2

خُذ اللوغاريتم الطبيعي لكلا المتعادلين لحذف المتغير من الأُس.

$\ln (e^{x}) = \ln (- 1)$

خطوة 7.3

لا يمكن حل المعادلة لأن $\ln (- 1)$ غير معرّفة.

غير معرّف

خطوة 7.4

لا يوجد حل لـ $e^{x} = - 1$

لا يوجد حل

خطوة 8

اسرِد الحلول التي تجعل المعادلة صحيحة.

$x = \ln (8)$

خطوة 9

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$x = \ln (8)$

الصيغة العشرية:

$x = 2.07944154 \dots$