حساب المثلثات الأمثلة

$81^{x^{3} + 2 x^{2}} = 27^{\frac{5 x}{3}}$

خطوة 1

أنشئ عبارات متكافئة في المعادلة بحيث تكون جميعها ذات أساسات متساوية.

$3^{4 (x^{3} + 2 x^{2})} = 3^{3 \frac{5 x}{3}}$

خطوة 2

بما أن العددين متساويان في الأساس، إذن تتساوى العبارتان فقط إذا تساوى الأُسان أيضًا.

$4 (x^{3} + 2 x^{2}) = 3 \frac{5 x}{3}$

خطوة 3

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بسّط $4 (x^{3} + 2 x^{2})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

أعِد الكتابة.

$0 + 0 + 4 (x^{3} + 2 x^{2}) = 3 (\frac{5 x}{3})$

خطوة 3.1.2

بسّط بجمع الأصفار.

$4 (x^{3} + 2 x^{2}) = 3 (\frac{5 x}{3})$

خطوة 3.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$4 x^{3} + 4 (2 x^{2}) = 3 (\frac{5 x}{3})$

خطوة 3.1.4

اضرب $2$ في $4$ .

$4 x^{3} + 8 x^{2} = 3 (\frac{5 x}{3})$

خطوة 3.2

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$4 x^{3} + 8 x^{2} = 3 \frac{5 x}{3}$

خطوة 3.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$4 x^{3} + 8 x^{2} = 5 x$

خطوة 3.3

اطرح $5 x$ من كلا المتعادلين.

$4 x^{3} + 8 x^{2} - 5 x = 0$

خطوة 3.4

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

أخرِج العامل $x$ من $4 x^{3} + 8 x^{2} - 5 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1.1

أخرِج العامل $x$ من $4 x^{3}$ .

$x (4 x^{2}) + 8 x^{2} - 5 x = 0$

خطوة 3.4.1.2

أخرِج العامل $x$ من $8 x^{2}$ .

$x (4 x^{2}) + x (8 x) - 5 x = 0$

خطوة 3.4.1.3

أخرِج العامل $x$ من $- 5 x$ .

$x (4 x^{2}) + x (8 x) + x \cdot - 5 = 0$

خطوة 3.4.1.4

أخرِج العامل $x$ من $x (4 x^{2}) + x (8 x)$ .

$x (4 x^{2} + 8 x) + x \cdot - 5 = 0$

خطوة 3.4.1.5

أخرِج العامل $x$ من $x (4 x^{2} + 8 x) + x \cdot - 5$ .

$x (4 x^{2} + 8 x - 5) = 0$

خطوة 3.4.2

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.1

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.1.1

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = 4 \cdot - 5 = - 20$ ومجموعهما $b = 8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.1.1.1

أخرِج العامل $8$ من $8 x$ .

$x (4 x^{2} + 8 (x) - 5) = 0$

خطوة 3.4.2.1.1.2

أعِد كتابة $8$ في صورة $- 2$ زائد $10$

$x (4 x^{2} + (- 2 + 10) x - 5) = 0$

خطوة 3.4.2.1.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$x (4 x^{2} - 2 x + 10 x - 5) = 0$

خطوة 3.4.2.1.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.1.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$x ((4 x^{2} - 2 x) + 10 x - 5) = 0$

خطوة 3.4.2.1.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$x (2 x (2 x - 1) + 5 (2 x - 1)) = 0$

خطوة 3.4.2.1.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $2 x - 1$ .

$x ((2 x - 1) (2 x + 5)) = 0$

خطوة 3.4.2.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$x (2 x - 1) (2 x + 5) = 0$

خطوة 3.5

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x = 0$

$2 x - 1 = 0$

$2 x + 5 = 0$

خطوة 3.6

عيّن قيمة $x$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x = 0$

خطوة 3.7

عيّن قيمة العبارة $2 x - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.7.1

عيّن قيمة $2 x - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$2 x - 1 = 0$

خطوة 3.7.2

أوجِد قيمة $x$ في $2 x - 1 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.7.2.1

أضف $1$ إلى كلا المتعادلين.

$2 x = 1$

خطوة 3.7.2.2

اقسِم كل حد في $2 x = 1$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.7.2.2.1

اقسِم كل حد في $2 x = 1$ على $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

خطوة 3.7.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.7.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.7.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

خطوة 3.7.2.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{1}{2}$

خطوة 3.8

عيّن قيمة العبارة $2 x + 5$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.8.1

عيّن قيمة $2 x + 5$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$2 x + 5 = 0$

خطوة 3.8.2

أوجِد قيمة $x$ في $2 x + 5 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.8.2.1

اطرح $5$ من كلا المتعادلين.

$2 x = - 5$

خطوة 3.8.2.2

اقسِم كل حد في $2 x = - 5$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.8.2.2.1

اقسِم كل حد في $2 x = - 5$ على $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 5}{2}$

خطوة 3.8.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.8.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.8.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 5}{2}$

خطوة 3.8.2.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{- 5}{2}$

خطوة 3.8.2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.8.2.2.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = - \frac{5}{2}$

خطوة 3.9

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $x (2 x - 1) (2 x + 5) = 0$ صحيحة.

$x = 0, \frac{1}{2}, - \frac{5}{2}$

خطوة 4

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$x = 0, \frac{1}{2}, - \frac{5}{2}$

الصيغة العشرية:

$x = 0, 0.5, - 2.5$

صيغة العدد الذي به كسر:

$x = 0, \frac{1}{2}, - 2 \frac{1}{2}$