حساب المثلثات الأمثلة

$4026^{2 x + 4} = 1024^{- 4 x + 2}$

خطوة 1

خُذ اللوغاريتم لكلا المتعادلين.

$\ln (4026^{2 x + 4}) = \ln (1024^{- 4 x + 2})$

خطوة 2

وسّع $\ln (4026^{2 x + 4})$ بنقل $2 x + 4$ خارج اللوغاريتم.

$(2 x + 4) \ln (4026) = \ln (1024^{- 4 x + 2})$

خطوة 3

وسّع $\ln (1024^{- 4 x + 2})$ بنقل $- 4 x + 2$ خارج اللوغاريتم.

$(2 x + 4) \ln (4026) = (- 4 x + 2) \ln (1024)$

خطوة 4

أوجِد قيمة $x$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بسّط $(2 x + 4) \ln (4026)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

أعِد الكتابة.

$0 + 0 + (2 x + 4) \ln (4026) = (- 4 x + 2) \ln (1024)$

خطوة 4.1.2

بسّط بجمع الأصفار.

$(2 x + 4) \ln (4026) = (- 4 x + 2) \ln (1024)$

خطوة 4.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$2 x \ln (4026) + 4 \ln (4026) = (- 4 x + 2) \ln (1024)$

خطوة 4.2

طبّق خاصية التوزيع.

$2 x \ln (4026) + 4 \ln (4026) = - 4 x \ln (1024) + 2 \ln (1024)$

خطوة 4.3

أضف $4 x \ln (1024)$ إلى كلا المتعادلين.

$2 x \ln (4026) + 4 \ln (4026) + 4 x \ln (1024) = 2 \ln (1024)$

خطوة 4.4

اطرح $4 \ln (4026)$ من كلا المتعادلين.

$2 x \ln (4026) + 4 x \ln (1024) = 2 \ln (1024) - 4 \ln (4026)$

خطوة 4.5

أخرِج العامل $2 x$ من $2 x \ln (4026) + 4 x \ln (1024)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.1

أخرِج العامل $2 x$ من $4 x \ln (1024)$ .

$2 x \ln (4026) + 2 x (2 \ln (1024)) = 2 \ln (1024) - 4 \ln (4026)$

خطوة 4.5.2

أخرِج العامل $2 x$ من $2 x \ln (4026) + 2 x (2 \ln (1024))$ .

$2 x (\ln (4026) + 2 \ln (1024)) = 2 \ln (1024) - 4 \ln (4026)$

خطوة 4.6

اقسِم كل حد في $2 x (\ln (4026) + 2 \ln (1024)) = 2 \ln (1024) - 4 \ln (4026)$ على $2 (\ln (4026) + 2 \ln (1024))$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.1

اقسِم كل حد في $2 x (\ln (4026) + 2 \ln (1024)) = 2 \ln (1024) - 4 \ln (4026)$ على $2 (\ln (4026) + 2 \ln (1024))$ .

$\frac{2 x (\ln (4026) + 2 \ln (1024))}{2 (\ln (4026) + 2 \ln (1024))} = \frac{2 \ln (1024)}{2 (\ln (4026) + 2 \ln (1024))} + \frac{- 4 \ln (4026)}{2 (\ln (4026) + 2 \ln (1024))}$

خطوة 4.6.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 x (\ln (4026) + 2 \ln (1024))}{2 (\ln (4026) + 2 \ln (1024))} = \frac{2 \ln (1024)}{2 (\ln (4026) + 2 \ln (1024))} + \frac{- 4 \ln (4026)}{2 (\ln (4026) + 2 \ln (1024))}$

خطوة 4.6.2.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{x (\ln (4026) + 2 \ln (1024))}{\ln (4026) + 2 \ln (1024)} = \frac{2 \ln (1024)}{2 (\ln (4026) + 2 \ln (1024))} + \frac{- 4 \ln (4026)}{2 (\ln (4026) + 2 \ln (1024))}$

خطوة 4.6.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $\ln (4026) + 2 \ln (1024)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.2.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x (\ln (4026) + 2 \ln (1024))}{\ln (4026) + 2 \ln (1024)} = \frac{2 \ln (1024)}{2 (\ln (4026) + 2 \ln (1024))} + \frac{- 4 \ln (4026)}{2 (\ln (4026) + 2 \ln (1024))}$

خطوة 4.6.2.2.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{2 \ln (1024)}{2 (\ln (4026) + 2 \ln (1024))} + \frac{- 4 \ln (4026)}{2 (\ln (4026) + 2 \ln (1024))}$

خطوة 4.6.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.3.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.3.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$x = \frac{2 \ln (1024)}{2 (\ln (4026) + 2 \ln (1024))} + \frac{- 4 \ln (4026)}{2 (\ln (4026) + 2 \ln (1024))}$

خطوة 4.6.3.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$x = \frac{\ln (1024)}{\ln (4026) + 2 \ln (1024)} + \frac{- 4 \ln (4026)}{2 (\ln (4026) + 2 \ln (1024))}$

خطوة 4.6.3.1.2

احذِف العامل المشترك لـ $- 4$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.3.1.2.1

أخرِج العامل $2$ من $- 4 \ln (4026)$ .

$x = \frac{\ln (1024)}{\ln (4026) + 2 \ln (1024)} + \frac{2 (- 2 \ln (4026))}{2 (\ln (4026) + 2 \ln (1024))}$

خطوة 4.6.3.1.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.3.1.2.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$x = \frac{\ln (1024)}{\ln (4026) + 2 \ln (1024)} + \frac{2 (- 2 \ln (4026))}{2 (\ln (4026) + 2 \ln (1024))}$

خطوة 4.6.3.1.2.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$x = \frac{\ln (1024)}{\ln (4026) + 2 \ln (1024)} + \frac{- 2 \ln (4026)}{\ln (4026) + 2 \ln (1024)}$

خطوة 4.6.3.1.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = \frac{\ln (1024)}{\ln (4026) + 2 \ln (1024)} - \frac{2 \ln (4026)}{\ln (4026) + 2 \ln (1024)}$

خطوة 4.6.3.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$x = \frac{\ln (1024) - 2 \ln (4026)}{\ln (4026) + 2 \ln (1024)}$

خطوة 5

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$x = \frac{\ln (1024) - 2 \ln (4026)}{\ln (4026) + 2 \ln (1024)}$

الصيغة العشرية:

$x = - 0.43628477 \dots$