حساب المثلثات الأمثلة

$6^{7 x - 4} = 3^{2 x + 1}$

خطوة 1

خُذ اللوغاريتم لكلا المتعادلين.

$\ln (6^{7 x - 4}) = \ln (3^{2 x + 1})$

خطوة 2

وسّع $\ln (6^{7 x - 4})$ بنقل $7 x - 4$ خارج اللوغاريتم.

$(7 x - 4) \ln (6) = \ln (3^{2 x + 1})$

خطوة 3

وسّع $\ln (3^{2 x + 1})$ بنقل $2 x + 1$ خارج اللوغاريتم.

$(7 x - 4) \ln (6) = (2 x + 1) \ln (3)$

خطوة 4

أوجِد قيمة $x$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بسّط $(7 x - 4) \ln (6)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

أعِد الكتابة.

$0 + 0 + (7 x - 4) \ln (6) = (2 x + 1) \ln (3)$

خطوة 4.1.2

بسّط بجمع الأصفار.

$(7 x - 4) \ln (6) = (2 x + 1) \ln (3)$

خطوة 4.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$7 x \ln (6) - 4 \ln (6) = (2 x + 1) \ln (3)$

خطوة 4.2

بسّط $(2 x + 1) \ln (3)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$7 x \ln (6) - 4 \ln (6) = 2 x \ln (3) + 1 \ln (3)$

خطوة 4.2.2

اضرب $\ln (3)$ في $1$ .

$7 x \ln (6) - 4 \ln (6) = 2 x \ln (3) + \ln (3)$

خطوة 4.3

اطرح $2 x \ln (3)$ من كلا المتعادلين.

$7 x \ln (6) - 4 \ln (6) - 2 x \ln (3) = \ln (3)$

خطوة 4.4

أضف $4 \ln (6)$ إلى كلا المتعادلين.

$7 x \ln (6) - 2 x \ln (3) = \ln (3) + 4 \ln (6)$

خطوة 4.5

أخرِج العامل $x$ من $7 x \ln (6) - 2 x \ln (3)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.1

أخرِج العامل $x$ من $7 x \ln (6)$ .

$x (7 \ln (6)) - 2 x \ln (3) = \ln (3) + 4 \ln (6)$

خطوة 4.5.2

أخرِج العامل $x$ من $- 2 x \ln (3)$ .

$x (7 \ln (6)) + x (- 2 \ln (3)) = \ln (3) + 4 \ln (6)$

خطوة 4.5.3

أخرِج العامل $x$ من $x (7 \ln (6)) + x (- 2 \ln (3))$ .

$x (7 \ln (6) - 2 \ln (3)) = \ln (3) + 4 \ln (6)$

خطوة 4.6

اقسِم كل حد في $x (7 \ln (6) - 2 \ln (3)) = \ln (3) + 4 \ln (6)$ على $7 \ln (6) - 2 \ln (3)$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.1

اقسِم كل حد في $x (7 \ln (6) - 2 \ln (3)) = \ln (3) + 4 \ln (6)$ على $7 \ln (6) - 2 \ln (3)$ .

$\frac{x (7 \ln (6) - 2 \ln (3))}{7 \ln (6) - 2 \ln (3)} = \frac{\ln (3)}{7 \ln (6) - 2 \ln (3)} + \frac{4 \ln (6)}{7 \ln (6) - 2 \ln (3)}$

خطوة 4.6.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $7 \ln (6) - 2 \ln (3)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x (7 \ln (6) - 2 \ln (3))}{7 \ln (6) - 2 \ln (3)} = \frac{\ln (3)}{7 \ln (6) - 2 \ln (3)} + \frac{4 \ln (6)}{7 \ln (6) - 2 \ln (3)}$

خطوة 4.6.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{\ln (3)}{7 \ln (6) - 2 \ln (3)} + \frac{4 \ln (6)}{7 \ln (6) - 2 \ln (3)}$

خطوة 4.6.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.3.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$x = \frac{\ln (3) + 4 \ln (6)}{7 \ln (6) - 2 \ln (3)}$

خطوة 5

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$x = \frac{\ln (3) + 4 \ln (6)}{7 \ln (6) - 2 \ln (3)}$

الصيغة العشرية:

$x = 0.79899244 \dots$