حساب المثلثات الأمثلة

$3^{x - 2} = 4^{2 x - 1}$

خطوة 1

خُذ اللوغاريتم لكلا المتعادلين.

$\ln (3^{x - 2}) = \ln (4^{2 x - 1})$

خطوة 2

وسّع $\ln (3^{x - 2})$ بنقل $x - 2$ خارج اللوغاريتم.

$(x - 2) \ln (3) = \ln (4^{2 x - 1})$

خطوة 3

وسّع $\ln (4^{2 x - 1})$ بنقل $2 x - 1$ خارج اللوغاريتم.

$(x - 2) \ln (3) = (2 x - 1) \ln (4)$

خطوة 4

أوجِد قيمة $x$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بسّط $(x - 2) \ln (3)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

أعِد الكتابة.

$0 + 0 + (x - 2) \ln (3) = (2 x - 1) \ln (4)$

خطوة 4.1.2

بسّط بجمع الأصفار.

$(x - 2) \ln (3) = (2 x - 1) \ln (4)$

خطوة 4.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$x \ln (3) - 2 \ln (3) = (2 x - 1) \ln (4)$

خطوة 4.2

بسّط $(2 x - 1) \ln (4)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$x \ln (3) - 2 \ln (3) = 2 x \ln (4) - 1 \ln (4)$

خطوة 4.2.2

أعِد كتابة $- 1 \ln (4)$ بالصيغة $- \ln (4)$ .

$x \ln (3) - 2 \ln (3) = 2 x \ln (4) - \ln (4)$

خطوة 4.3

اطرح $2 x \ln (4)$ من كلا المتعادلين.

$x \ln (3) - 2 \ln (3) - 2 x \ln (4) = - \ln (4)$

خطوة 4.4

أضف $2 \ln (3)$ إلى كلا المتعادلين.

$x \ln (3) - 2 x \ln (4) = - \ln (4) + 2 \ln (3)$

خطوة 4.5

أخرِج العامل $x$ من $x \ln (3) - 2 x \ln (4)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.1

أخرِج العامل $x$ من $x \ln (3)$ .

$x (\ln (3)) - 2 x \ln (4) = - \ln (4) + 2 \ln (3)$

خطوة 4.5.2

أخرِج العامل $x$ من $- 2 x \ln (4)$ .

$x (\ln (3)) + x (- 2 \ln (4)) = - \ln (4) + 2 \ln (3)$

خطوة 4.5.3

أخرِج العامل $x$ من $x (\ln (3)) + x (- 2 \ln (4))$ .

$x (\ln (3) - 2 \ln (4)) = - \ln (4) + 2 \ln (3)$

خطوة 4.6

اقسِم كل حد في $x (\ln (3) - 2 \ln (4)) = - \ln (4) + 2 \ln (3)$ على $\ln (3) - 2 \ln (4)$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.1

اقسِم كل حد في $x (\ln (3) - 2 \ln (4)) = - \ln (4) + 2 \ln (3)$ على $\ln (3) - 2 \ln (4)$ .

$\frac{x (\ln (3) - 2 \ln (4))}{\ln (3) - 2 \ln (4)} = \frac{- \ln (4)}{\ln (3) - 2 \ln (4)} + \frac{2 \ln (3)}{\ln (3) - 2 \ln (4)}$

خطوة 4.6.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $\ln (3) - 2 \ln (4)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x (\ln (3) - 2 \ln (4))}{\ln (3) - 2 \ln (4)} = \frac{- \ln (4)}{\ln (3) - 2 \ln (4)} + \frac{2 \ln (3)}{\ln (3) - 2 \ln (4)}$

خطوة 4.6.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{- \ln (4)}{\ln (3) - 2 \ln (4)} + \frac{2 \ln (3)}{\ln (3) - 2 \ln (4)}$

خطوة 4.6.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.3.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$x = \frac{- \ln (4) + 2 \ln (3)}{\ln (3) - 2 \ln (4)}$

خطوة 4.6.3.2

أخرِج العامل $- 1$ من $- \ln (4)$ .

$x = \frac{- \ln (4) + 2 \ln (3)}{\ln (3) - 2 \ln (4)}$

خطوة 4.6.3.3

أخرِج العامل $- 1$ من $2 \ln (3)$ .

$x = \frac{- \ln (4) - (- 2 \ln (3))}{\ln (3) - 2 \ln (4)}$

خطوة 4.6.3.4

أخرِج العامل $- 1$ من $- \ln (4) - (- 2 \ln (3))$ .

$x = \frac{- (\ln (4) - 2 \ln (3))}{\ln (3) - 2 \ln (4)}$

خطوة 4.6.3.5

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.3.5.1

أعِد كتابة $- (\ln (4) - 2 \ln (3))$ بالصيغة $- 1 (\ln (4) - 2 \ln (3))$ .

$x = \frac{- 1 (\ln (4) - 2 \ln (3))}{\ln (3) - 2 \ln (4)}$

خطوة 4.6.3.5.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = - \frac{\ln (4) - 2 \ln (3)}{\ln (3) - 2 \ln (4)}$

خطوة 5

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$x = - \frac{\ln (4) - 2 \ln (3)}{\ln (3) - 2 \ln (4)}$

الصيغة العشرية:

$x = - 0.48443347 \dots$