حساب المثلثات الأمثلة

$25^{3 x - 1} = 5^{4 - 7 x}$

خطوة 1

أنشئ عبارات متكافئة في المعادلة بحيث تكون جميعها ذات أساسات متساوية.

$5^{2 (3 x - 1)} = 5^{4 - 7 x}$

خطوة 2

بما أن العددين متساويان في الأساس، إذن تتساوى العبارتان فقط إذا تساوى الأُسان أيضًا.

$2 (3 x - 1) = 4 - 7 x$

خطوة 3

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بسّط $2 (3 x - 1)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

أعِد الكتابة.

$0 + 0 + 2 (3 x - 1) = 4 - 7 x$

خطوة 3.1.2

بسّط بجمع الأصفار.

$2 (3 x - 1) = 4 - 7 x$

خطوة 3.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$2 (3 x) + 2 \cdot - 1 = 4 - 7 x$

خطوة 3.1.4

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.4.1

اضرب $3$ في $2$ .

$6 x + 2 \cdot - 1 = 4 - 7 x$

خطوة 3.1.4.2

اضرب $2$ في $- 1$ .

$6 x - 2 = 4 - 7 x$

خطوة 3.2

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

أضف $7 x$ إلى كلا المتعادلين.

$6 x - 2 + 7 x = 4$

خطوة 3.2.2

أضف $6 x$ و $7 x$ .

$13 x - 2 = 4$

خطوة 3.3

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

أضف $2$ إلى كلا المتعادلين.

$13 x = 4 + 2$

خطوة 3.3.2

أضف $4$ و $2$ .

$13 x = 6$

خطوة 3.4

اقسِم كل حد في $13 x = 6$ على $13$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

اقسِم كل حد في $13 x = 6$ على $13$ .

$\frac{13 x}{13} = \frac{6}{13}$

خطوة 3.4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $13$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{13 x}{13} = \frac{6}{13}$

خطوة 3.4.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{6}{13}$

خطوة 4

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$x = \frac{6}{13}$

الصيغة العشرية:

$x = 0.\overline{461538}$