حساب المثلثات الأمثلة

$\frac{5}{x} = \frac{x + 3}{6}$

خطوة 1

اضرب بسط الكسر الأول في قاسم الكسر الثاني. وعيّن قيمة الناتج بحيث تساوي حاصل ضرب قاسم الكسر الأول في بسط الكسر الثاني.

$5 \cdot 6 = x (x + 3)$

خطوة 2

أوجِد قيمة $x$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $x (x + 3) = 5 \cdot 6$ .

$x (x + 3) = 5 \cdot 6$

خطوة 2.2

بسّط $x (x + 3)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$x \cdot x + x \cdot 3 = 5 \cdot 6$

خطوة 2.2.2

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

اضرب $x$ في $x$ .

$x^{2} + x \cdot 3 = 5 \cdot 6$

خطوة 2.2.2.2

انقُل $3$ إلى يسار $x$ .

$x^{2} + 3 x = 5 \cdot 6$

خطوة 2.3

اضرب $5$ في $6$ .

$x^{2} + 3 x = 30$

خطوة 2.4

اطرح $30$ من كلا المتعادلين.

$x^{2} + 3 x - 30 = 0$

خطوة 2.5

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 2.6

عوّض بقيم $a = 1$ و $b = 3$ و $c = - 30$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $x$ .

$\frac{- 3 \pm \sqrt{3^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 30)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.7

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.1.1

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1 \cdot - 30}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.7.1.2

اضرب $- 4 \cdot 1 \cdot - 30$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.1.2.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot - 30}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.7.1.2.2

اضرب $- 4$ في $- 30$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 + 120}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.7.1.3

أضف $9$ و $120$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{129}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.7.2

اضرب $2$ في $1$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{129}}{2}$

خطوة 2.8

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$x = - \frac{3 - \sqrt{129}}{2}, - \frac{3 + \sqrt{129}}{2}$

خطوة 3

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$x = - \frac{3 - \sqrt{129}}{2}, - \frac{3 + \sqrt{129}}{2}$

الصيغة العشرية:

$x = 4.17890834 \dots, - 7.17890834 \dots$