حساب المثلثات الأمثلة

$\sqrt{2 x - 2} = 1 + \sqrt{4 - x}$

خطوة 1

لحذف الجذر في المتعادل الأيسر، ربّع كلا المتعادلين.

${\sqrt{2 x - 2}}^{2} = {(1 + \sqrt{4 - x})}^{2}$

خطوة 2

بسّط كل متعادل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{2 x - 2}$ في صورة ${(2 x - 2)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(2 x - 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(1 + \sqrt{4 - x})}^{2}$

خطوة 2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بسّط ${({(2 x - 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

اضرب الأُسس في ${({(2 x - 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(2 x - 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(1 + \sqrt{4 - x})}^{2}$

خطوة 2.2.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

${(2 x - 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(1 + \sqrt{4 - x})}^{2}$

خطوة 2.2.1.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

${(2 x - 2)}^{1} = {(1 + \sqrt{4 - x})}^{2}$

خطوة 2.2.1.2

بسّط.

$2 x - 2 = {(1 + \sqrt{4 - x})}^{2}$

خطوة 2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

بسّط ${(1 + \sqrt{4 - x})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1

أعِد كتابة ${(1 + \sqrt{4 - x})}^{2}$ بالصيغة $(1 + \sqrt{4 - x}) (1 + \sqrt{4 - x})$ .

$2 x - 2 = (1 + \sqrt{4 - x}) (1 + \sqrt{4 - x})$

خطوة 2.3.1.2

وسّع $(1 + \sqrt{4 - x}) (1 + \sqrt{4 - x})$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$2 x - 2 = 1 (1 + \sqrt{4 - x}) + \sqrt{4 - x} (1 + \sqrt{4 - x})$

خطوة 2.3.1.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$2 x - 2 = 1 \cdot 1 + 1 \sqrt{4 - x} + \sqrt{4 - x} (1 + \sqrt{4 - x})$

خطوة 2.3.1.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$2 x - 2 = 1 \cdot 1 + 1 \sqrt{4 - x} + \sqrt{4 - x} \cdot 1 + \sqrt{4 - x} \sqrt{4 - x}$

خطوة 2.3.1.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.3.1.1

اضرب $1$ في $1$ .

$2 x - 2 = 1 + 1 \sqrt{4 - x} + \sqrt{4 - x} \cdot 1 + \sqrt{4 - x} \sqrt{4 - x}$

خطوة 2.3.1.3.1.2

اضرب $\sqrt{4 - x}$ في $1$ .

$2 x - 2 = 1 + \sqrt{4 - x} + \sqrt{4 - x} \cdot 1 + \sqrt{4 - x} \sqrt{4 - x}$

خطوة 2.3.1.3.1.3

اضرب $\sqrt{4 - x}$ في $1$ .

$2 x - 2 = 1 + \sqrt{4 - x} + \sqrt{4 - x} + \sqrt{4 - x} \sqrt{4 - x}$

خطوة 2.3.1.3.1.4

اضرب $\sqrt{4 - x} \sqrt{4 - x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.3.1.4.1

ارفع $\sqrt{4 - x}$ إلى القوة $1$ .

$2 x - 2 = 1 + \sqrt{4 - x} + \sqrt{4 - x} + {\sqrt{4 - x}}^{1} \sqrt{4 - x}$

خطوة 2.3.1.3.1.4.2

ارفع $\sqrt{4 - x}$ إلى القوة $1$ .

$2 x - 2 = 1 + \sqrt{4 - x} + \sqrt{4 - x} + {\sqrt{4 - x}}^{1} {\sqrt{4 - x}}^{1}$

خطوة 2.3.1.3.1.4.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$2 x - 2 = 1 + \sqrt{4 - x} + \sqrt{4 - x} + {\sqrt{4 - x}}^{1 + 1}$

خطوة 2.3.1.3.1.4.4

أضف $1$ و $1$ .

$2 x - 2 = 1 + \sqrt{4 - x} + \sqrt{4 - x} + {\sqrt{4 - x}}^{2}$

خطوة 2.3.1.3.1.5

أعِد كتابة ${\sqrt{4 - x}}^{2}$ بالصيغة $4 - x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.3.1.5.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{4 - x}$ في صورة ${(4 - x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$2 x - 2 = 1 + \sqrt{4 - x} + \sqrt{4 - x} + {({(4 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

خطوة 2.3.1.3.1.5.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 x - 2 = 1 + \sqrt{4 - x} + \sqrt{4 - x} + {(4 - x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

خطوة 2.3.1.3.1.5.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$2 x - 2 = 1 + \sqrt{4 - x} + \sqrt{4 - x} + {(4 - x)}^{\frac{2}{2}}$

خطوة 2.3.1.3.1.5.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.3.1.5.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$2 x - 2 = 1 + \sqrt{4 - x} + \sqrt{4 - x} + {(4 - x)}^{\frac{2}{2}}$

خطوة 2.3.1.3.1.5.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$2 x - 2 = 1 + \sqrt{4 - x} + \sqrt{4 - x} + {(4 - x)}^{1}$

خطوة 2.3.1.3.1.5.5

بسّط.

$2 x - 2 = 1 + \sqrt{4 - x} + \sqrt{4 - x} + 4 - x$

خطوة 2.3.1.3.2

أضف $1$ و $4$ .

$2 x - 2 = 5 + \sqrt{4 - x} + \sqrt{4 - x} - x$

خطوة 2.3.1.3.3

أضف $\sqrt{4 - x}$ و $\sqrt{4 - x}$ .

$2 x - 2 = 5 + 2 \sqrt{4 - x} - x$

خطوة 3

أوجِد قيمة $2 \sqrt{4 - x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $5 + 2 \sqrt{4 - x} - x = 2 x - 2$ .

$5 + 2 \sqrt{4 - x} - x = 2 x - 2$

خطوة 3.2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $2 \sqrt{4 - x}$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

اطرح $5$ من كلا المتعادلين.

$2 \sqrt{4 - x} - x = 2 x - 2 - 5$

خطوة 3.2.2

أضف $x$ إلى كلا المتعادلين.

$2 \sqrt{4 - x} = 2 x - 2 - 5 + x$

خطوة 3.2.3

أضف $2 x$ و $x$ .

$2 \sqrt{4 - x} = 3 x - 2 - 5$

خطوة 3.2.4

اطرح $5$ من $- 2$ .

$2 \sqrt{4 - x} = 3 x - 7$

خطوة 4

لحذف الجذر في المتعادل الأيسر، ربّع كلا المتعادلين.

${(2 \sqrt{4 - x})}^{2} = {(3 x - 7)}^{2}$

خطوة 5

بسّط كل متعادل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{4 - x}$ في صورة ${(4 - x)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(3 x - 7)}^{2}$

خطوة 5.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

بسّط ${(2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$2^{2} {({(4 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(3 x - 7)}^{2}$

خطوة 5.2.1.2

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$4 {({(4 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(3 x - 7)}^{2}$

خطوة 5.2.1.3

اضرب الأُسس في ${({(4 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.3.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 {(4 - x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(3 x - 7)}^{2}$

خطوة 5.2.1.3.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.3.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$4 {(4 - x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(3 x - 7)}^{2}$

خطوة 5.2.1.3.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$4 {(4 - x)}^{1} = {(3 x - 7)}^{2}$

خطوة 5.2.1.4

بسّط.

$4 (4 - x) = {(3 x - 7)}^{2}$

خطوة 5.2.1.5

طبّق خاصية التوزيع.

$4 \cdot 4 + 4 (- x) = {(3 x - 7)}^{2}$

خطوة 5.2.1.6

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.6.1

اضرب $4$ في $4$ .

$16 + 4 (- x) = {(3 x - 7)}^{2}$

خطوة 5.2.1.6.2

اضرب $- 1$ في $4$ .

$16 - 4 x = {(3 x - 7)}^{2}$

خطوة 5.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

بسّط ${(3 x - 7)}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1.1

أعِد كتابة ${(3 x - 7)}^{2}$ بالصيغة $(3 x - 7) (3 x - 7)$ .

$16 - 4 x = (3 x - 7) (3 x - 7)$

خطوة 5.3.1.2

وسّع $(3 x - 7) (3 x - 7)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$16 - 4 x = 3 x (3 x - 7) - 7 (3 x - 7)$

خطوة 5.3.1.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$16 - 4 x = 3 x (3 x) + 3 x \cdot - 7 - 7 (3 x - 7)$

خطوة 5.3.1.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$16 - 4 x = 3 x (3 x) + 3 x \cdot - 7 - 7 (3 x) - 7 \cdot - 7$

خطوة 5.3.1.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1.3.1.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$16 - 4 x = 3 \cdot 3 x \cdot x + 3 x \cdot - 7 - 7 (3 x) - 7 \cdot - 7$

خطوة 5.3.1.3.1.2

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1.3.1.2.1

انقُل $x$ .

$16 - 4 x = 3 \cdot 3 (x \cdot x) + 3 x \cdot - 7 - 7 (3 x) - 7 \cdot - 7$

خطوة 5.3.1.3.1.2.2

اضرب $x$ في $x$ .

$16 - 4 x = 3 \cdot 3 x^{2} + 3 x \cdot - 7 - 7 (3 x) - 7 \cdot - 7$

خطوة 5.3.1.3.1.3

اضرب $3$ في $3$ .

$16 - 4 x = 9 x^{2} + 3 x \cdot - 7 - 7 (3 x) - 7 \cdot - 7$

خطوة 5.3.1.3.1.4

اضرب $- 7$ في $3$ .

$16 - 4 x = 9 x^{2} - 21 x - 7 (3 x) - 7 \cdot - 7$

خطوة 5.3.1.3.1.5

اضرب $3$ في $- 7$ .

$16 - 4 x = 9 x^{2} - 21 x - 21 x - 7 \cdot - 7$

خطوة 5.3.1.3.1.6

اضرب $- 7$ في $- 7$ .

$16 - 4 x = 9 x^{2} - 21 x - 21 x + 49$

خطوة 5.3.1.3.2

اطرح $21 x$ من $- 21 x$ .

$16 - 4 x = 9 x^{2} - 42 x + 49$

خطوة 6

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

بما أن $x$ موجودة على المتعادل الأيمن، بدّل الأطراف بحيث تصبح على المتعادل الأيسر.

$9 x^{2} - 42 x + 49 = 16 - 4 x$

خطوة 6.2

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

أضف $4 x$ إلى كلا المتعادلين.

$9 x^{2} - 42 x + 49 + 4 x = 16$

خطوة 6.2.2

أضف $- 42 x$ و $4 x$ .

$9 x^{2} - 38 x + 49 = 16$

خطوة 6.3

اطرح $16$ من كلا المتعادلين.

$9 x^{2} - 38 x + 49 - 16 = 0$

خطوة 6.4

اطرح $16$ من $49$ .

$9 x^{2} - 38 x + 33 = 0$

خطوة 6.5

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.1

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = 9 \cdot 33 = 297$ ومجموعهما $b = - 38$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.1.1

أخرِج العامل $- 38$ من $- 38 x$ .

$9 x^{2} - 38 x + 33 = 0$

خطوة 6.5.1.2

أعِد كتابة $- 38$ في صورة $- 11$ زائد $- 27$

$9 x^{2} + (- 11 - 27) x + 33 = 0$

خطوة 6.5.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$9 x^{2} - 11 x - 27 x + 33 = 0$

خطوة 6.5.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$(9 x^{2} - 11 x) - 27 x + 33 = 0$

خطوة 6.5.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$x (9 x - 11) - 3 (9 x - 11) = 0$

خطوة 6.5.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $9 x - 11$ .

$(9 x - 11) (x - 3) = 0$

خطوة 6.6

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$9 x - 11 = 0$

$x - 3 = 0$

خطوة 6.7

عيّن قيمة العبارة $9 x - 11$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.7.1

عيّن قيمة $9 x - 11$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$9 x - 11 = 0$

خطوة 6.7.2

أوجِد قيمة $x$ في $9 x - 11 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.7.2.1

أضف $11$ إلى كلا المتعادلين.

$9 x = 11$

خطوة 6.7.2.2

اقسِم كل حد في $9 x = 11$ على $9$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.7.2.2.1

اقسِم كل حد في $9 x = 11$ على $9$ .

$\frac{9 x}{9} = \frac{11}{9}$

خطوة 6.7.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.7.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.7.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{9 x}{9} = \frac{11}{9}$

خطوة 6.7.2.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{11}{9}$

خطوة 6.8

عيّن قيمة العبارة $x - 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.8.1

عيّن قيمة $x - 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 3 = 0$

خطوة 6.8.2

أضف $3$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 3$

خطوة 6.9

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(9 x - 11) (x - 3) = 0$ صحيحة.

$x = \frac{11}{9}, 3$

خطوة 7

استبعِد الحلول التي لا تجعل $\sqrt{2 x - 2} = 1 + \sqrt{4 - x}$ صحيحة.

$x = 3$