حساب المثلثات الأمثلة

$\sqrt{3 x + 7} = x - 71$

خطوة 1

لحذف الجذر في المتعادل الأيسر، ربّع كلا المتعادلين.

${\sqrt{3 x + 7}}^{2} = {(x - 71)}^{2}$

خطوة 2

بسّط كل متعادل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{3 x + 7}$ في صورة ${(3 x + 7)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(3 x + 7)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x - 71)}^{2}$

خطوة 2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بسّط ${({(3 x + 7)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

اضرب الأُسس في ${({(3 x + 7)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(3 x + 7)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x - 71)}^{2}$

خطوة 2.2.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

${(3 x + 7)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x - 71)}^{2}$

خطوة 2.2.1.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

${(3 x + 7)}^{1} = {(x - 71)}^{2}$

خطوة 2.2.1.2

بسّط.

$3 x + 7 = {(x - 71)}^{2}$

خطوة 2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

بسّط ${(x - 71)}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1

أعِد كتابة ${(x - 71)}^{2}$ بالصيغة $(x - 71) (x - 71)$ .

$3 x + 7 = (x - 71) (x - 71)$

خطوة 2.3.1.2

وسّع $(x - 71) (x - 71)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$3 x + 7 = x (x - 71) - 71 (x - 71)$

خطوة 2.3.1.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$3 x + 7 = x \cdot x + x \cdot - 71 - 71 (x - 71)$

خطوة 2.3.1.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$3 x + 7 = x \cdot x + x \cdot - 71 - 71 x - 71 \cdot - 71$

خطوة 2.3.1.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.3.1.1

اضرب $x$ في $x$ .

$3 x + 7 = x^{2} + x \cdot - 71 - 71 x - 71 \cdot - 71$

خطوة 2.3.1.3.1.2

انقُل $- 71$ إلى يسار $x$ .

$3 x + 7 = x^{2} - 71 \cdot x - 71 x - 71 \cdot - 71$

خطوة 2.3.1.3.1.3

اضرب $- 71$ في $- 71$ .

$3 x + 7 = x^{2} - 71 x - 71 x + 5041$

خطوة 2.3.1.3.2

اطرح $71 x$ من $- 71 x$ .

$3 x + 7 = x^{2} - 142 x + 5041$

خطوة 3

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بما أن $x$ موجودة على المتعادل الأيمن، بدّل الأطراف بحيث تصبح على المتعادل الأيسر.

$x^{2} - 142 x + 5041 = 3 x + 7$

خطوة 3.2

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

اطرح $3 x$ من كلا المتعادلين.

$x^{2} - 142 x + 5041 - 3 x = 7$

خطوة 3.2.2

اطرح $3 x$ من $- 142 x$ .

$x^{2} - 145 x + 5041 = 7$

خطوة 3.3

انقُل كل الحدود إلى المتعادل الأيسر وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

اطرح $7$ من كلا المتعادلين.

$x^{2} - 145 x + 5041 - 7 = 0$

خطوة 3.3.2

اطرح $7$ من $5041$ .

$x^{2} - 145 x + 5034 = 0$

خطوة 3.4

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 3.5

عوّض بقيم $a = 1$ و $b = - 145$ و $c = 5034$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $x$ .

$\frac{145 \pm \sqrt{{(- 145)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 5034)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.6

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.1.1

ارفع $- 145$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{145 \pm \sqrt{21025 - 4 \cdot 1 \cdot 5034}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.6.1.2

اضرب $- 4 \cdot 1 \cdot 5034$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.1.2.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$x = \frac{145 \pm \sqrt{21025 - 4 \cdot 5034}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.6.1.2.2

اضرب $- 4$ في $5034$ .

$x = \frac{145 \pm \sqrt{21025 - 20136}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.6.1.3

اطرح $20136$ من $21025$ .

$x = \frac{145 \pm \sqrt{889}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.6.2

اضرب $2$ في $1$ .

$x = \frac{145 \pm \sqrt{889}}{2}$

خطوة 3.7

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$x = \frac{145 + \sqrt{889}}{2}, \frac{145 - \sqrt{889}}{2}$

خطوة 4

استبعِد الحلول التي لا تجعل $\sqrt{3 x + 7} = x - 71$ صحيحة.

$x = \frac{145 + \sqrt{889}}{2}$

خطوة 5

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$x = \frac{145 + \sqrt{889}}{2}$

الصيغة العشرية:

$x = 87.40805151 \dots$