حساب المثلثات الأمثلة

$\sqrt{4 x + 16} = x + 1$

خطوة 1

لحذف الجذر في المتعادل الأيسر، ربّع كلا المتعادلين.

${\sqrt{4 x + 16}}^{2} = {(x + 1)}^{2}$

خطوة 2

بسّط كل متعادل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{4 x + 16}$ في صورة ${(4 x + 16)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(4 x + 16)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x + 1)}^{2}$

خطوة 2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بسّط ${({(4 x + 16)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

اضرب الأُسس في ${({(4 x + 16)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(4 x + 16)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x + 1)}^{2}$

خطوة 2.2.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

${(4 x + 16)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x + 1)}^{2}$

خطوة 2.2.1.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

${(4 x + 16)}^{1} = {(x + 1)}^{2}$

خطوة 2.2.1.2

بسّط.

$4 x + 16 = {(x + 1)}^{2}$

خطوة 2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

بسّط ${(x + 1)}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1

أعِد كتابة ${(x + 1)}^{2}$ بالصيغة $(x + 1) (x + 1)$ .

$4 x + 16 = (x + 1) (x + 1)$

خطوة 2.3.1.2

وسّع $(x + 1) (x + 1)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$4 x + 16 = x (x + 1) + 1 (x + 1)$

خطوة 2.3.1.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$4 x + 16 = x \cdot x + x \cdot 1 + 1 (x + 1)$

خطوة 2.3.1.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$4 x + 16 = x \cdot x + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1$

خطوة 2.3.1.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.3.1.1

اضرب $x$ في $x$ .

$4 x + 16 = x^{2} + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1$

خطوة 2.3.1.3.1.2

اضرب $x$ في $1$ .

$4 x + 16 = x^{2} + x + 1 x + 1 \cdot 1$

خطوة 2.3.1.3.1.3

اضرب $x$ في $1$ .

$4 x + 16 = x^{2} + x + x + 1 \cdot 1$

خطوة 2.3.1.3.1.4

اضرب $1$ في $1$ .

$4 x + 16 = x^{2} + x + x + 1$

خطوة 2.3.1.3.2

أضف $x$ و $x$ .

$4 x + 16 = x^{2} + 2 x + 1$

خطوة 3

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بما أن $x$ موجودة على المتعادل الأيمن، بدّل الأطراف بحيث تصبح على المتعادل الأيسر.

$x^{2} + 2 x + 1 = 4 x + 16$

خطوة 3.2

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

اطرح $4 x$ من كلا المتعادلين.

$x^{2} + 2 x + 1 - 4 x = 16$

خطوة 3.2.2

اطرح $4 x$ من $2 x$ .

$x^{2} - 2 x + 1 = 16$

خطوة 3.3

اطرح $16$ من كلا المتعادلين.

$x^{2} - 2 x + 1 - 16 = 0$

خطوة 3.4

اطرح $16$ من $1$ .

$x^{2} - 2 x - 15 = 0$

خطوة 3.5

حلّل $x^{2} - 2 x - 15$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 15$ ومجموعهما $- 2$ .

$- 5, 3$

خطوة 3.5.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$(x - 5) (x + 3) = 0$

خطوة 3.6

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x - 5 = 0$

$x + 3 = 0$

خطوة 3.7

عيّن قيمة العبارة $x - 5$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.7.1

عيّن قيمة $x - 5$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 5 = 0$

خطوة 3.7.2

أضف $5$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 5$

خطوة 3.8

عيّن قيمة العبارة $x + 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.8.1

عيّن قيمة $x + 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x + 3 = 0$

خطوة 3.8.2

اطرح $3$ من كلا المتعادلين.

$x = - 3$

خطوة 3.9

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(x - 5) (x + 3) = 0$ صحيحة.

$x = 5, - 3$

خطوة 4

استبعِد الحلول التي لا تجعل $\sqrt{4 x + 16} = x + 1$ صحيحة.

$x = 5$