حساب المثلثات الأمثلة

$\sqrt{4 \sin (x) + 7} = 3$

خطوة 1

لحذف الجذر في المتعادل الأيسر، ربّع كلا المتعادلين.

${\sqrt{4 \sin (x) + 7}}^{2} = 3^{2}$

خطوة 2

بسّط كل متعادل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{4 \sin (x) + 7}$ في صورة ${(4 \sin (x) + 7)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(4 \sin (x) + 7)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 3^{2}$

خطوة 2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بسّط ${({(4 \sin (x) + 7)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

اضرب الأُسس في ${({(4 \sin (x) + 7)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(4 \sin (x) + 7)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 3^{2}$

خطوة 2.2.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

${(4 \sin (x) + 7)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 3^{2}$

خطوة 2.2.1.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

${(4 \sin (x) + 7)}^{1} = 3^{2}$

خطوة 2.2.1.2

بسّط.

$4 \sin (x) + 7 = 3^{2}$

خطوة 2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

$4 \sin (x) + 7 = 9$

خطوة 3

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $\sin (x)$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

اطرح $7$ من كلا المتعادلين.

$4 \sin (x) = 9 - 7$

خطوة 3.1.2

اطرح $7$ من $9$ .

$4 \sin (x) = 2$

خطوة 3.2

اقسِم كل حد في $4 \sin (x) = 2$ على $4$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

اقسِم كل حد في $4 \sin (x) = 2$ على $4$ .

$\frac{4 \sin (x)}{4} = \frac{2}{4}$

خطوة 3.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4 \sin (x)}{4} = \frac{2}{4}$

خطوة 3.2.2.1.2

اقسِم $\sin (x)$ على $1$ .

$\sin (x) = \frac{2}{4}$

خطوة 3.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.1

احذِف العامل المشترك لـ $2$ و $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.1.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$\sin (x) = \frac{2 (1)}{4}$

خطوة 3.2.3.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.1.2.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$\sin (x) = \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}$

خطوة 3.2.3.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\sin (x) = \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}$

خطوة 3.2.3.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\sin (x) = \frac{1}{2}$

خطوة 3.3

خُذ الجيب العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $x$ من داخل الجيب.

$x = \arcsin (\frac{1}{2})$

خطوة 3.4

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

القيمة الدقيقة لـ $\arcsin (\frac{1}{2})$ هي $\frac{π}{6}$ .

$x = \frac{π}{6}$

خطوة 3.5

دالة الجيب موجبة في الربعين الأول والثاني. لإيجاد الحل الثاني، اطرح زاوية المرجع من $π$ لإيجاد الحل في الربع الثاني.

$x = π - \frac{π}{6}$

خطوة 3.6

بسّط $π - \frac{π}{6}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.1

لكتابة $π$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{6}{6}$ .

$x = π \cdot \frac{6}{6} - \frac{π}{6}$

خطوة 3.6.2

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.2.1

اجمع $π$ و $\frac{6}{6}$ .

$x = \frac{π \cdot 6}{6} - \frac{π}{6}$

خطوة 3.6.2.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$x = \frac{π \cdot 6 - π}{6}$

خطوة 3.6.3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.3.1

انقُل $6$ إلى يسار $π$ .

$x = \frac{6 \cdot π - π}{6}$

خطوة 3.6.3.2

اطرح $π$ من $6 π$ .

$x = \frac{5 π}{6}$

خطوة 3.7

أوجِد فترة $\sin (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.7.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

خطوة 3.7.2

استبدِل $b$ بـ $1$ في القاعدة للفترة.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

خطوة 3.7.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $1$ تساوي $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

خطوة 3.7.4

اقسِم $2 π$ على $1$ .

$2 π$

خطوة 3.8

فترة دالة $\sin (x)$ هي $2 π$ ، لذا تتكرر القيم كل $2 π$ راديان في كلا الاتجاهين.

$x = \frac{π}{6} + 2 π n, \frac{5 π}{6} + 2 π n$ ، لأي عدد صحيح $n$