حساب المثلثات الأمثلة

$\tan^{2} (x) - 4 = 0$

خطوة 1

أضف $4$ إلى كلا المتعادلين.

$\tan^{2} (x) = 4$

خطوة 2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$\tan (x) = \pm \sqrt{4}$

خطوة 3

بسّط $\pm \sqrt{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$\tan (x) = \pm \sqrt{2^{2}}$

خطوة 3.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$\tan (x) = \pm 2$

خطوة 4

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$\tan (x) = 2$

خطوة 4.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$\tan (x) = - 2$

خطوة 4.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$\tan (x) = 2, - 2$

خطوة 5

عيّن كل حل من الحلول لإيجاد قيمة $x$ .

$\tan (x) = 2$

$\tan (x) = - 2$

خطوة 6

أوجِد قيمة $x$ في $\tan (x) = 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

خُذ المماس العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $x$ من داخل المماس.

$x = \arctan (2)$

خطوة 6.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

احسِب قيمة $\arctan (2)$ .

$x = 1.10714871$

خطوة 6.3

دالة المماس موجبة في الربعين الأول والثالث. لإيجاد الحل الثاني، أضِف زاوية المرجع من $π$ لإيجاد الحل في الربع الرابع.

$x = (3.14159265) + 1.10714871$

خطوة 6.4

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.1

احذِف الأقواس.

$x = 3.14159265 + 1.10714871$

خطوة 6.4.2

احذِف الأقواس.

$x = (3.14159265) + 1.10714871$

خطوة 6.4.3

أضف $3.14159265$ و $1.10714871$ .

$x = 4.24874137$

خطوة 6.5

أوجِد فترة $\tan (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

خطوة 6.5.2

استبدِل $b$ بـ $1$ في القاعدة للفترة.

$\frac{π}{| 1 |}$

خطوة 6.5.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $1$ تساوي $1$ .

$\frac{π}{1}$

خطوة 6.5.4

اقسِم $π$ على $1$ .

$π$

خطوة 6.6

فترة دالة $\tan (x)$ هي $π$ ، لذا تتكرر القيم كل $π$ راديان في كلا الاتجاهين.

$x = 1.10714871 + π n, 4.24874137 + π n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 7

أوجِد قيمة $x$ في $\tan (x) = - 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

خُذ المماس العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $x$ من داخل المماس.

$x = \arctan (- 2)$

خطوة 7.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

احسِب قيمة $\arctan (- 2)$ .

$x = - 1.10714871$

خطوة 7.3

دالة المماس سالبة في الربعين الثاني والرابع. لإيجاد الحل الثاني، اطرح زاوية المرجع من $π$ لإيجاد الحل في الربع الثالث.

$x = - 1.10714871 - (3.14159265)$

خطوة 7.4

بسّط العبارة لإيجاد الحل الثاني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.4.1

أضف $2 π$ إلى $- 1.10714871 - (3.14159265)$ .

$x = - 1.10714871 - (3.14159265) + 2 π$

خطوة 7.4.2

الزاوية الناتجة لـ $2.03444393$ موجبة ومشتركة النهاية مع $- 1.10714871 - (3.14159265)$ .

$x = 2.03444393$

خطوة 7.5

أوجِد فترة $\tan (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.5.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

خطوة 7.5.2

استبدِل $b$ بـ $1$ في القاعدة للفترة.

$\frac{π}{| 1 |}$

خطوة 7.5.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $1$ تساوي $1$ .

$\frac{π}{1}$

خطوة 7.5.4

اقسِم $π$ على $1$ .

$π$

خطوة 7.6

اجمع $π$ مع كل زاوية سالبة لإيجاد الزوايا الموجبة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.6.1

اجمع $π$ مع $- 1.10714871$ لإيجاد الزاوية الموجبة.

$- 1.10714871 + π$

خطوة 7.6.2

استبدِل بتقريب الكسور العشرية.

$3.14159265 - 1.10714871$

خطوة 7.6.3

اطرح $1.10714871$ من $3.14159265$ .

$2.03444393$

خطوة 7.6.4

اسرِد الزوايا الجديدة.

$x = 2.03444393$

خطوة 7.7

فترة دالة $\tan (x)$ هي $π$ ، لذا تتكرر القيم كل $π$ راديان في كلا الاتجاهين.

$x = 2.03444393 + π n, 2.03444393 + π n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 8

اسرِد جميع الحلول.

$x = 1.10714871 + π n, 4.24874137 + π n, 2.03444393 + π n, 2.03444393 + π n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 9

وحّد الحلول.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

ادمج $1.10714871 + π n$ و $4.24874137 + π n$ في $1.10714871 + π n$ .

$x = 1.10714871 + π n, 2.03444393 + π n, 2.03444393 + π n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 9.2

ادمج $2.03444393 + π n$ و $2.03444393 + π n$ في $2.03444393 + π n$ .

$x = 1.10714871 + π n, 2.03444393 + π n$ ، لأي عدد صحيح $n$