حساب المثلثات الأمثلة

$\tan^{2} (x) - 3 \tan (x) + 1 = 0$

خطوة 1

عوّض بقيمة $\tan (x)$ التي تساوي $u$ .

${(u)}^{2} - 3 u + 1 = 0$

خطوة 2

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 3

عوّض بقيم $a = 1$ و $b = - 3$ و $c = 1$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $u$ .

$\frac{3 \pm \sqrt{{(- 3)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 1)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

ارفع $- 3$ إلى القوة $2$ .

$u = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.1.2

اضرب $- 4 \cdot 1 \cdot 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$u = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.1.2.2

اضرب $- 4$ في $1$ .

$u = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.1.3

اطرح $4$ من $9$ .

$u = \frac{3 \pm \sqrt{5}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.2

اضرب $2$ في $1$ .

$u = \frac{3 \pm \sqrt{5}}{2}$

خطوة 5

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$u = \frac{3 + \sqrt{5}}{2}, \frac{3 - \sqrt{5}}{2}$

خطوة 6

عوّض بقيمة $u$ التي تساوي $\tan (x)$ .

$\tan (x) = \frac{3 + \sqrt{5}}{2}, \frac{3 - \sqrt{5}}{2}$

خطوة 7

عيّن كل حل من الحلول لإيجاد قيمة $x$ .

$\tan (x) = \frac{3 + \sqrt{5}}{2}$

$\tan (x) = \frac{3 - \sqrt{5}}{2}$

خطوة 8

أوجِد قيمة $x$ في $\tan (x) = \frac{3 + \sqrt{5}}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

خُذ المماس العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $x$ من داخل المماس.

$x = \arctan (\frac{3 + \sqrt{5}}{2})$

خطوة 8.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1

احسِب قيمة $\arctan (\frac{3 + \sqrt{5}}{2})$ .

$x = 1.20593249$

خطوة 8.3

دالة المماس موجبة في الربعين الأول والثالث. لإيجاد الحل الثاني، أضِف زاوية المرجع من $π$ لإيجاد الحل في الربع الرابع.

$x = (3.14159265) + 1.20593249$

خطوة 8.4

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.4.1

احذِف الأقواس.

$x = 3.14159265 + 1.20593249$

خطوة 8.4.2

احذِف الأقواس.

$x = (3.14159265) + 1.20593249$

خطوة 8.4.3

أضف $3.14159265$ و $1.20593249$ .

$x = 4.34752515$

خطوة 8.5

أوجِد فترة $\tan (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.5.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

خطوة 8.5.2

استبدِل $b$ بـ $1$ في القاعدة للفترة.

$\frac{π}{| 1 |}$

خطوة 8.5.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $1$ تساوي $1$ .

$\frac{π}{1}$

خطوة 8.5.4

اقسِم $π$ على $1$ .

$π$

خطوة 8.6

فترة دالة $\tan (x)$ هي $π$ ، لذا تتكرر القيم كل $π$ راديان في كلا الاتجاهين.

$x = 1.20593249 + π n, 4.34752515 + π n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 9

أوجِد قيمة $x$ في $\tan (x) = \frac{3 - \sqrt{5}}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

خُذ المماس العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $x$ من داخل المماس.

$x = \arctan (\frac{3 - \sqrt{5}}{2})$

خطوة 9.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.1

احسِب قيمة $\arctan (\frac{3 - \sqrt{5}}{2})$ .

$x = 0.36486382$

خطوة 9.3

$x = (3.14159265) + 0.36486382$

خطوة 9.4

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.4.1

احذِف الأقواس.

$x = 3.14159265 + 0.36486382$

خطوة 9.4.2

احذِف الأقواس.

$x = (3.14159265) + 0.36486382$

خطوة 9.4.3

أضف $3.14159265$ و $0.36486382$ .

$x = 3.50645648$

خطوة 9.5

أوجِد فترة $\tan (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.5.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

خطوة 9.5.2

استبدِل $b$ بـ $1$ في القاعدة للفترة.

$\frac{π}{| 1 |}$

خطوة 9.5.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $1$ تساوي $1$ .

$\frac{π}{1}$

خطوة 9.5.4

اقسِم $π$ على $1$ .

$π$

خطوة 9.6

فترة دالة $\tan (x)$ هي $π$ ، لذا تتكرر القيم كل $π$ راديان في كلا الاتجاهين.

$x = 0.36486382 + π n, 3.50645648 + π n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 10

اسرِد جميع الحلول.

$x = 1.20593249 + π n, 4.34752515 + π n, 0.36486382 + π n, 3.50645648 + π n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 11

وحّد الحلول.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

ادمج $1.20593249 + π n$ و $4.34752515 + π n$ في $1.20593249 + π n$ .

$x = 1.20593249 + π n, 0.36486382 + π n, 3.50645648 + π n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 11.2

ادمج $0.36486382 + π n$ و $3.50645648 + π n$ في $0.36486382 + π n$ .

$x = 1.20593249 + π n, 0.36486382 + π n$ ، لأي عدد صحيح $n$