حساب المثلثات الأمثلة

$\tan^{2} (x) \cot (x) = 3$

خطوة 1

استبدِل $\tan^{2} (x)$ بـ $\sec^{2} (x) - 1$ بناءً على المتطابقة $\tan^{2} (x) + 1 = \sec^{2} (x)$ .

$(\sec^{2} (x) - 1) \cot (x) = 3$

خطوة 2

طبّق خاصية التوزيع.

$\sec^{2} (x) \cot (x) - 1 \cot (x) = 3$

خطوة 3

أعِد كتابة $- 1 \cot (x)$ بالصيغة $- \cot (x)$ .

$\sec^{2} (x) \cot (x) - \cot (x) = 3$

خطوة 4

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بسّط $\sec^{2} (x) \cot (x) - \cot (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

أخرِج العامل $\cot (x)$ من $\sec^{2} (x) \cot (x) - \cot (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1.1

أخرِج العامل $\cot (x)$ من $\sec^{2} (x) \cot (x)$ .

$\cot (x) \sec^{2} (x) - \cot (x) = 3$

خطوة 4.1.1.2

أخرِج العامل $\cot (x)$ من $- \cot (x)$ .

$\cot (x) \sec^{2} (x) + \cot (x) \cdot - 1 = 3$

خطوة 4.1.1.3

أخرِج العامل $\cot (x)$ من $\cot (x) \sec^{2} (x) + \cot (x) \cdot - 1$ .

$\cot (x) (\sec^{2} (x) - 1) = 3$

خطوة 4.1.2

طبّق متطابقة فيثاغورس.

$\cot (x) \tan^{2} (x) = 3$

خطوة 4.1.3

أعِد كتابة $\cot (x)$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \tan^{2} (x) = 3$

خطوة 4.1.4

أعِد كتابة $\tan (x)$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} {(\frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{2} = 3$

خطوة 4.1.5

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} = 3$

خطوة 4.1.6

ألغِ العامل المشترك لـ $\cos (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.6.1

أخرِج العامل $\cos (x)$ من $\cos^{2} (x)$ .

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x) \cos (x)} = 3$

خطوة 4.1.6.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x) \cos (x)} = 3$

خطوة 4.1.6.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} = 3$

خطوة 4.1.7

ألغِ العامل المشترك لـ $\sin (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.7.1

أخرِج العامل $\sin (x)$ من $\sin^{2} (x)$ .

$\frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{\sin (x) \sin (x)}{\cos (x)} = 3$

خطوة 4.1.7.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{\sin (x) \sin (x)}{\cos (x)} = 3$

خطوة 4.1.7.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} = 3$

خطوة 4.1.8

حوّل من $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ إلى $\tan (x)$ .

$\tan (x) = 3$

خطوة 5

خُذ المماس العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $x$ من داخل المماس.

$x = \arctan (3)$

خطوة 6

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

احسِب قيمة $\arctan (3)$ .

$x = 1.24904577$

خطوة 7

دالة المماس موجبة في الربعين الأول والثالث. لإيجاد الحل الثاني، أضِف زاوية المرجع من $π$ لإيجاد الحل في الربع الرابع.

$x = (3.14159265) + 1.24904577$

خطوة 8

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

احذِف الأقواس.

$x = 3.14159265 + 1.24904577$

خطوة 8.2

احذِف الأقواس.

$x = (3.14159265) + 1.24904577$

خطوة 8.3

أضف $3.14159265$ و $1.24904577$ .

$x = 4.39063842$

خطوة 9

أوجِد فترة $\tan (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

خطوة 9.2

استبدِل $b$ بـ $1$ في القاعدة للفترة.

$\frac{π}{| 1 |}$

خطوة 9.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $1$ تساوي $1$ .

$\frac{π}{1}$

خطوة 9.4

اقسِم $π$ على $1$ .

$π$

خطوة 10

فترة دالة $\tan (x)$ هي $π$ ، لذا تتكرر القيم كل $π$ راديان في كلا الاتجاهين.

$x = 1.24904577 + π n, 4.39063842 + π n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 11

ادمج $1.24904577 + π n$ و $4.39063842 + π n$ في $1.24904577 + π n$ .

$x = 1.24904577 + π n$ ، لأي عدد صحيح $n$