إدخال مسألة...
حساب المثلثات الأمثلة
خطوة 1
خطوة 1.1
بسّط كل حد.
خطوة 1.1.1
أعِد كتابة من حيث الجيوب وجيوب التمام.
خطوة 1.1.2
طبّق قاعدة الضرب على .
خطوة 1.1.3
العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.
خطوة 1.1.4
أعِد كتابة من حيث الجيوب وجيوب التمام.
خطوة 1.1.5
اجمع و.
خطوة 1.1.6
أعِد كتابة من حيث الجيوب وجيوب التمام.
خطوة 1.1.7
اجمع و.
خطوة 2
اضرب كلا المتعادلين في .
خطوة 3
طبّق خاصية التوزيع.
خطوة 4
خطوة 4.1
ألغِ العامل المشترك لـ .
خطوة 4.1.1
أخرِج العامل من .
خطوة 4.1.2
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 4.1.3
أعِد كتابة العبارة.
خطوة 4.2
ألغِ العامل المشترك لـ .
خطوة 4.2.1
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 4.2.2
أعِد كتابة العبارة.
خطوة 4.3
أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.
خطوة 5
خطوة 5.1
أخرِج العامل من .
خطوة 5.2
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 5.3
أعِد كتابة العبارة.
خطوة 6
اضرب في .
خطوة 7
أعِد ترتيب العوامل في .
خطوة 8
خطوة 8.1
يُعد إيجاد القاسم المشترك الأصغر لقائمة القيم بمثابة إيجاد المضاعف المشترك الأصغر لقواسم تلك القيم.
خطوة 8.2
المضاعف المشترك الأصغر لإحدى العبارات ولأي منها هو العبارة.
خطوة 9
خطوة 9.1
اضرب كل حد في في .
خطوة 9.2
بسّط الطرف الأيسر.
خطوة 9.2.1
بسّط كل حد.
خطوة 9.2.1.1
ألغِ العامل المشترك لـ .
خطوة 9.2.1.1.1
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 9.2.1.1.2
أعِد كتابة العبارة.
خطوة 9.2.1.2
اضرب في بجمع الأُسس.
خطوة 9.2.1.2.1
انقُل .
خطوة 9.2.1.2.2
اضرب في .
خطوة 9.3
بسّط الطرف الأيمن.
خطوة 9.3.1
اضرب في .
خطوة 10
خطوة 10.1
استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.
خطوة 10.2
عوّض بقيم و و في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة .
خطوة 10.3
بسّط.
خطوة 10.3.1
بسّط بَسْط الكسر.
خطوة 10.3.1.1
طبّق خاصية التوزيع.
خطوة 10.3.1.2
اضرب .
خطوة 10.3.1.2.1
اضرب في .
خطوة 10.3.1.2.2
اضرب في .
خطوة 10.3.1.3
أعِد كتابة بالصيغة .
خطوة 10.3.1.4
وسّع باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".
خطوة 10.3.1.4.1
طبّق خاصية التوزيع.
خطوة 10.3.1.4.2
طبّق خاصية التوزيع.
خطوة 10.3.1.4.3
طبّق خاصية التوزيع.
خطوة 10.3.1.5
بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.
خطوة 10.3.1.5.1
بسّط كل حد.
خطوة 10.3.1.5.1.1
اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.
خطوة 10.3.1.5.1.2
اضرب في .
خطوة 10.3.1.5.1.3
أعِد كتابة بالصيغة .
خطوة 10.3.1.5.1.4
أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.
خطوة 10.3.1.5.1.5
اضرب .
خطوة 10.3.1.5.1.5.1
اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.
خطوة 10.3.1.5.1.5.2
اضرب في .
خطوة 10.3.1.5.1.6
اضرب .
خطوة 10.3.1.5.1.6.1
اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.
خطوة 10.3.1.5.1.6.2
اضرب في .
خطوة 10.3.1.5.1.7
اضرب .
خطوة 10.3.1.5.1.7.1
اضرب في .
خطوة 10.3.1.5.1.7.2
اضرب في .
خطوة 10.3.1.5.1.7.3
ارفع إلى القوة .
خطوة 10.3.1.5.1.7.4
ارفع إلى القوة .
خطوة 10.3.1.5.1.7.5
استخدِم قاعدة القوة لتجميع الأُسس.
خطوة 10.3.1.5.1.7.6
أضف و.
خطوة 10.3.1.5.1.8
أعِد كتابة بالصيغة .
خطوة 10.3.1.5.1.8.1
استخدِم لكتابة في صورة .
خطوة 10.3.1.5.1.8.2
طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، .
خطوة 10.3.1.5.1.8.3
اجمع و.
خطوة 10.3.1.5.1.8.4
ألغِ العامل المشترك لـ .
خطوة 10.3.1.5.1.8.4.1
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 10.3.1.5.1.8.4.2
أعِد كتابة العبارة.
خطوة 10.3.1.5.1.8.5
احسِب قيمة الأُس.
خطوة 10.3.1.5.2
أضف و.
خطوة 10.3.1.5.3
اطرح من .
خطوة 10.3.1.6
اضرب في .
خطوة 10.3.1.7
اضرب في .
خطوة 10.3.1.8
أضف و.
خطوة 10.3.2
اضرب في .
خطوة 10.3.3
بسّط .
خطوة 10.3.4
اضرب في .
خطوة 10.3.5
جمّع وبسّط القاسم.
خطوة 10.3.5.1
اضرب في .
خطوة 10.3.5.2
انقُل .
خطوة 10.3.5.3
ارفع إلى القوة .
خطوة 10.3.5.4
ارفع إلى القوة .
خطوة 10.3.5.5
استخدِم قاعدة القوة لتجميع الأُسس.
خطوة 10.3.5.6
أضف و.
خطوة 10.3.5.7
أعِد كتابة بالصيغة .
خطوة 10.3.5.7.1
استخدِم لكتابة في صورة .
خطوة 10.3.5.7.2
طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، .
خطوة 10.3.5.7.3
اجمع و.
خطوة 10.3.5.7.4
ألغِ العامل المشترك لـ .
خطوة 10.3.5.7.4.1
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 10.3.5.7.4.2
أعِد كتابة العبارة.
خطوة 10.3.5.7.5
احسِب قيمة الأُس.
خطوة 10.3.6
اضرب في .
خطوة 10.4
الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.
خطوة 11
عيّن كل حل من الحلول لإيجاد قيمة .
خطوة 12
خطوة 12.1
خُذ جيب التمام العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج من داخل جيب التمام.
خطوة 12.2
بسّط الطرف الأيمن.
خطوة 12.2.1
احسِب قيمة .
خطوة 12.3
دالة جيب التمام موجبة في الربعين الأول والرابع. لإيجاد الحل الثاني، اطرح زاوية المرجع من لإيجاد الحل في الربع الرابع.
خطوة 12.4
بسّط .
خطوة 12.4.1
لكتابة على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في .
خطوة 12.4.2
اجمع الكسور.
خطوة 12.4.2.1
اجمع و.
خطوة 12.4.2.2
اجمع البسوط على القاسم المشترك.
خطوة 12.4.3
بسّط بَسْط الكسر.
خطوة 12.4.3.1
اضرب في .
خطوة 12.4.3.2
اطرح من .
خطوة 12.5
أوجِد فترة .
خطوة 12.5.1
يمكن حساب فترة الدالة باستخدام .
خطوة 12.5.2
استبدِل بـ في القاعدة للفترة.
خطوة 12.5.3
القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين و تساوي .
خطوة 12.5.4
اقسِم على .
خطوة 12.6
فترة دالة هي ، لذا تتكرر القيم كل راديان في كلا الاتجاهين.
، لأي عدد صحيح
، لأي عدد صحيح
خطوة 13
خطوة 13.1
خُذ جيب التمام العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج من داخل جيب التمام.
خطوة 13.2
بسّط الطرف الأيمن.
خطوة 13.2.1
احسِب قيمة .
خطوة 13.3
دالة جيب التمام موجبة في الربعين الأول والرابع. لإيجاد الحل الثاني، اطرح زاوية المرجع من لإيجاد الحل في الربع الرابع.
خطوة 13.4
أوجِد قيمة .
خطوة 13.4.1
احذِف الأقواس.
خطوة 13.4.2
بسّط .
خطوة 13.4.2.1
اضرب في .
خطوة 13.4.2.2
اطرح من .
خطوة 13.5
أوجِد فترة .
خطوة 13.5.1
يمكن حساب فترة الدالة باستخدام .
خطوة 13.5.2
استبدِل بـ في القاعدة للفترة.
خطوة 13.5.3
القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين و تساوي .
خطوة 13.5.4
اقسِم على .
خطوة 13.6
فترة دالة هي ، لذا تتكرر القيم كل راديان في كلا الاتجاهين.
، لأي عدد صحيح
، لأي عدد صحيح
خطوة 14
اسرِد جميع الحلول.
، لأي عدد صحيح