حساب المثلثات الأمثلة

$\frac{\sin (30)}{x} = \frac{\sin (60)}{y}$

خطوة 1

بسّط كلا الطرفين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

القيمة الدقيقة لـ $\sin (30)$ هي $\frac{1}{2}$ .

$\frac{\frac{1}{2}}{x} = \frac{\sin (60)}{y}$

خطوة 1.2

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{x} = \frac{\sin (60)}{y}$

خطوة 1.3

اضرب $\frac{1}{2}$ في $\frac{1}{x}$ .

$\frac{1}{2 x} = \frac{\sin (60)}{y}$

خطوة 1.4

القيمة الدقيقة لـ $\sin (60)$ هي $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{1}{2 x} = \frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{y}$

خطوة 1.5

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$\frac{1}{2 x} = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{1}{y}$

خطوة 1.6

اضرب $\frac{\sqrt{3}}{2}$ في $\frac{1}{y}$ .

$\frac{1}{2 x} = \frac{\sqrt{3}}{2 y}$

خطوة 2

اضرب بسط الكسر الأول في قاسم الكسر الثاني. وعيّن قيمة الناتج بحيث تساوي حاصل ضرب قاسم الكسر الأول في بسط الكسر الثاني.

$1 (2 y) = 2 x \sqrt{3}$

خطوة 3

أوجِد قيمة $x$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $2 x \sqrt{3} = 1 \cdot (2 y)$ .

$2 x \sqrt{3} = 1 \cdot (2 y)$

خطوة 3.2

اضرب $2$ في $1$ .

$2 x \sqrt{3} = 2 \cdot y$

خطوة 3.3

اقسِم كل حد في $2 x \sqrt{3} = 2 \cdot y$ على $2 \sqrt{3}$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

اقسِم كل حد في $2 x \sqrt{3} = 2 \cdot y$ على $2 \sqrt{3}$ .

$\frac{2 x \sqrt{3}}{2 \sqrt{3}} = \frac{2 \cdot y}{2 \sqrt{3}}$

خطوة 3.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 x \sqrt{3}}{2 \sqrt{3}} = \frac{2 \cdot y}{2 \sqrt{3}}$

خطوة 3.3.2.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{x \sqrt{3}}{\sqrt{3}} = \frac{2 \cdot y}{2 \sqrt{3}}$

خطوة 3.3.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $\sqrt{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x \sqrt{3}}{\sqrt{3}} = \frac{2 \cdot y}{2 \sqrt{3}}$

خطوة 3.3.2.2.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{2 \cdot y}{2 \sqrt{3}}$

خطوة 3.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.3.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.3.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$x = \frac{2 \cdot y}{2 \sqrt{3}}$

خطوة 3.3.3.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$x = \frac{y}{\sqrt{3}}$

خطوة 3.3.3.2

اضرب $\frac{y}{\sqrt{3}}$ في $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$x = \frac{y}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

خطوة 3.3.3.3

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.3.3.1

اضرب $\frac{y}{\sqrt{3}}$ في $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$x = \frac{y \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

خطوة 3.3.3.3.2

ارفع $\sqrt{3}$ إلى القوة $1$ .

$x = \frac{y \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

خطوة 3.3.3.3.3

ارفع $\sqrt{3}$ إلى القوة $1$ .

$x = \frac{y \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

خطوة 3.3.3.3.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$x = \frac{y \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

خطوة 3.3.3.3.5

أضف $1$ و $1$ .

$x = \frac{y \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

خطوة 3.3.3.3.6

أعِد كتابة ${\sqrt{3}}^{2}$ بالصيغة $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.3.3.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{3}$ في صورة $3^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \frac{y \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 3.3.3.3.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \frac{y \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 3.3.3.3.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$x = \frac{y \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 3.3.3.3.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.3.3.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$x = \frac{y \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 3.3.3.3.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$x = \frac{y \sqrt{3}}{3^{1}}$

خطوة 3.3.3.3.6.5

احسِب قيمة الأُس.

$x = \frac{y \sqrt{3}}{3}$